5.3诱导公式（一）ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、诱导公式诱导公式(一一)制作人：桃园制作人：桃园新课程标准新课程标准核心素养核心素养1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用，理解诱导公式的推导过程数学抽象2.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明数学运算3.通过积极参与，逐步培养学生抽象概括能力、逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力逻辑推理在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数相等，即公式一，并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0360内的角的三角函数值，对于90360内的三角函数我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解？这就是本节学习的内容.探究点一诱导公式二探究点一诱导公式二思考思考1设角的终边与单

2、位圆交于点P1(x，y)，则角的终边与角的终边有什么关系？角的终边与单位圆的交点P2的坐标如何？yxo+P1P2答答 角与角的终边关于原点O对称；P2(x，y)思考思考2根据三角函数定义，sin()、cos()、tan()的值分别是什么？对比sin，cos，tan 的值，的三角函数与的三角函数有什么关系？sin()y，cos()x，诱导公式二诱导公式二sin()sin，cos()cos，tan()tan.思考思考3公式二有何作用？答答第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数，例如：探究点二诱导公式三探究点二诱导公式三思考思考1设角的终边与单位圆的交点为P1(x，y)，角的终边与角的终边有

3、什么关系？如图，的终边与单位圆的交点P2坐标如何？yxo-答答角的终边与角的终边关于x轴对称；角的终边与单位圆的交点为P2(x，y).sin()sin,cos()cos,tan()tan.思考思考3诱导公式三有何作用？答答 将负角的三角函数转化为正角的三角函数.探究点三诱导公式四探究点三诱导公式四思考思考1利用()，结合公式二、三，你能得到什么结论？由诱导公式二和诱导公式三可得：sin()sin()sin()sin，cos()cos()cos()cos.tan()tan()tan()tan.sin()sin，cos()cos，tan()tan.思考思考2诱导公式四有何作用？答答将第二象限角的三

4、角函数转化为第一象限角的三角函数.思考思考3公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k(kZ)，的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？答答2k(kZ)，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”！例例1 1利用公式求下列三角函数的值：(1)cos 225；解解(1)cos 225cos(18045)4-316163(3)sin()sinsin(5)=(sin);33332(4)cos(2 040).()()(4)cos 2 040cos2 040cos 6 360120cos120 ()1cos

5、 18060cos60.2 讨论讨论:你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函数的步骤吗？角三角函数的步骤吗？任意负角的任意负角的三角函数三角函数用公式三或一用公式三或一任意正角的任意正角的三角函数三角函数用公式一用公式一 的角的的角的三角函数三角函数02用公式二或四用公式二或四锐角的三锐角的三角函数角函数解解sin(180)sin(180)sin(180)(sin)sin，cos(180)cos(180)cos(180)cos，353.cos(),cos().636例 已知求的值5()665cos()cos()66cos()633 当堂测当堂测查疑缺查疑缺 1.求下列三角函数的值.(1)sin 690；(3)tan(1 845).解解tan(1 845)tan(536045)tan(45)tan 451.