4.5函数的应用(二)ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx
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1、函数的应用(二)教学目标教学目标了解函数零点的概念,领会方程的根与函数零点之间的关系;掌握函数零点存在性定理;能够根据具体函数图象,借助计算器用二分法求相应方程的近似解;能利用已知函数模型解决实际问题教学重点教学重点教学难点教学难点求函数的零点;用函数零点的存在性定理判断零点的个数;会用二分法求方程的近似解会判断函数零点所在的区间我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题.如约公元50100年编成的九章算术,就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法11世纪,北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法.13世纪,南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法你会求什么
2、方程的根呢?今天我们来学习方程的根与函数的零点!探究:求出下列一元二次方程的根并作出相应的二次函数的图象,观察二者有何联系?(1)方程x-2x-3=0与函数y=x-2x-3(2)方程x-2x+1=0与函数y=x-2x+1(3)方程x-2x+3=0与函数y=x-2x+3你知道方程对应的函数是怎么找的吗?课堂探究课堂探究方程函数函数的图象方程的实数根函数的图象与x轴的交点x-2x-3=0 x-2x+1=0 x-2x+3=0y=x-2x-3y=x-2x+1y=x-2x+3(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点判别式=b-4ac方程ax+bx+c=0(a0)的根没有实数根0=00函数y=ax+bx+
3、c(a0)的图象函数的图象与x轴的交点没有交点一般地,方程f(x)=0的实数根,也就是其对应函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.一般结论对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.零点指的是一个实数,不是一个点函数零点的定义:拓展练习拓展练习拓展练习拓展练习可知使y0成立的x的取值范围是区间(1,4).拓展练习拓展练习点评:在求使y0)的x的取值范围时,常根据零点的性质画出示意图,在数轴.上标出零点,画曲线时,奇数(乘方次数为奇数,即变号零点)偶不过(乘方次数为偶数,即不变号零点)直接据图示写出x的取值范围.这种方法通常称作“标根法”(或“穿根法”).拓
4、展练习拓展练习拓展练习拓展练习拓展练习拓展练习探究:对于不能通过求方程根的方法确定零点的函数该如何确定零点呢?观察二次函数f(x)x2x3的图象:在区间-2,1上有零点_;f(-2)=_,f(1)=_,f(-2)f(1)_0(填“”或“”)在区间(2,4)上有零点_;f(2)f(4)_0(填“”或“”)思考:观察图象填空在区间(a,b)上,f(a)f(b)_0(填“”或“”)在区间(a,b)上,_(填“有”或“无”)零点;在区间(b,c)上,f(b)f(c)_0(填“”或“”)在区间(b,c)上,_(填“有”或“无”)零点;在区间(c,d)上f(c)f(d)_0(填“”或“”)在区间(c,d)
5、上,_(填“有”或“无”)零点;函数零点存在定理如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的一个根.1.求函数f(x)=lnx+2x6的零点的个数.解:方法一:用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象;由表可知f(2)0,从而f(2)f(3)0,函数f(x)在区间(2,3)内有零点由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数,所以它仅有一个零点方法二:即求方程lnx+2x-6=0的根的个数,即求lnx=6-2x的根的个数,即判断
6、函数y=lnx与函数y=6-2x的交点个数.如图可知,只有一个交点,即方程只有一根,函数f(x)只有一个零点.拓展练习拓展练习估算f(x)在各整数处的取值的正负:拓展练习拓展练习可根据图象确定大体区间拓展练习拓展练习4.判断正误,若不正确,请使用函数图象举出反例(1)已知函数y=f(x)在区间a,b上连续,且f(a)f(b)0,则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.()(2)已知函数y=f(x)在区间a,b上连续,且f(a)f(b)0,则f(x)在区间(a,b)内没有零点.()(3)已知函数y=f(x)在区间a,b上满足f(a)f(b)0,则f(x)在区间(a,b)内存在零点.()拓展
7、练习拓展练习(1)【解析】如图,函数y=f(x)在区间(a,b)上有3个零点,故“在区间(a,b)内有且仅有一个零点”的说法是错误的.【答案】拓展练习拓展练习(2)【解析】如图,可知,函数y=f(x)在区间a,b上连续,f(a)f(b)0,但f(x)在区间(a,b)内有零点.故论断不正确.【答案】拓展练习拓展练习(3)【解析】如图,虽然函数y=f(x)在区间a,b上满足f(a)f(b)0,但是图象不是连续的曲线,则f(x)在区间(a,b)内不存在零点故论断不正确.【答案】1.图(1)(2)(3)分别为函数y=f(x)在三个不同范围的图象.能否仅根据其中一个图象,得出函数y=f(x)在某个区间只
8、有一个零点的判断?为什么?解不能,如仅依据图(1)易得出f(x)在(-200,200)内仅有一个零点的错误结论,要证明函数在某区间上只有一个零点,除证明该函数在区间端点的函数值异号外,还需证明该函数在该区间上是单调的.2.利用计算工具画出函数的图象,并指出下列函数零点所在的大致区间看生活中的问题模拟实验室16枚金币中有一枚略轻,是假币模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室我在这里模拟实验室通过这个小实验,你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢?哦,找到了啊!1.求方程lnx-2x6的近似解(精确度为0.01)。解:分别画出函数y=lnx和y=-2x+6的图象,这两
9、个图象交点的横坐标就是方程lnx-2x6的解,由图象可以发现,方程有惟一解,记为x1,并且这个解在区间(2,3)内。设函数f(x)lnx+2x-6,用计算器计算得:所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值,也即方程lnx=2x6的近似解x12.53。二分法定义对于在区间a,b上连续不断,且满足f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间二等分,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:1、确定区间 a,b,验证f(a)0,口诀定区间,找中点,中值计算
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