4.2.2指数函数图象及其性质ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、4.2.2 指数函数图象及其性质（指数函数图象及其性质（1）1.定义定义:函数函数 叫指数函数叫指数函数，其中，其中x是自变量，是自变量，函数的定义域是函数的定义域是R.xya)(01aa ，且且复复 习：习：指数函数的性质指数函数的性质指数函数的图象指数函数的图象的函数图象的函数图象和和请分别作出请分别作出xxyy)21(2 x-3-2-10123y=2xy=2-x81412181412118241248探究一探究一：(01)xyaaa指指数数函函数数且且的的图图象象和和性性质质xy2 xxy 2)21(xy2 xy 2),(yxP),(yxP 轴对称的函数应为轴对称的函数应为关于关于的图象

2、的图象与函数与函数yxfy)()(xfy 13().3xxyy同同学学们们再再画画出出函函数数，的的图图象象2xy 1()2xy 1()3xy 3xy ,32的图象的图象的图象上作出的图象上作出在在xxyy XOYY=1y=3Xy=2 x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一问题一:图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、问题二：图象的上升、下降与底数下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第象限答：四个图象都在第象限答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：当底数时图象上升；当

3、底数时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、1a0 1a)1,0(xy)21(xy)31(底数底数a a由大变小时函数图像在第一象限内按由大变小时函数图像在第一象限内按 时针方向旋转时针方向旋转.顺学习新知学习新知图象a10a10a0时时,y1;x0时时,0y0时时,0y1;x1(2)底数底数 a 越大，函数图象在越大，函数图象在 y 轴右侧部分越远离轴右侧部分越远离 x 轴正轴正半轴半轴.即即12.xxaa 当当 a1a2,x0 时，时，2xy 1.6xy 0.7xy 3xy 1()2xy 1()3xy 【例2】不论 为何值，函数 的图像一定经过点P，则点P的坐标是多少？(01)

4、且a aa2+1xya (解)因为指数函数 经过定点(0,1),所以当 xya 222=12+1112时，f（）xxxaa 所以函数经过定点（2，2）探究探究2定点问题定点问题例3、求下列函数的定义域：(3)()1xf xa21(1)2xy31(2)3xy,(0,1)aa探究探究3：定义域：定义域例例4比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：2.53(1)1.71.7，；0.10.2(2)0.80.8 ，；0.810.92107(3)()()107，；0.33.1(4)1.70.9.，解：解：(1)1.71，是增函数，xy7.12.53 又又2.531.71.7.(2)00.8

5、1 ，是减函数，xy8.00.20.1 又又0.10.20.80.8 0.10.20.80.8.探究探究4：比较大小：比较大小0.810.92107(3)()()107，；解：解：0.810.81107()()107 ，1017 且且，.)710(是增函数xy 92.081.0又0.810.921010()()77，0.810.92107()().107 即即0.33.1(4)1.70.9.，解：解：由指数函数的性质知由指数函数的性质知3.07.107.1，11.39.009.0，1.9.07.11.33.010.20.732(2)1.5,1.3,().3 变式变式2比较下列各题中各个值的大小

6、：比较下列各题中各个值的大小：10.20.732(2)1.5,1.3,().3 2()3xyR 函函数数在在上上是是减减函函数数，1.1.10.20.732()1.51.3.3 故故0.2(2)1.5 0.232（）1523（），11035又又，113522()()3302()301.30.71.3又又（1）构造函数法：要点是利用函数的单调构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。比较两个比较两个同底数同底数幂的大小时幂的大小时,可以可以构造一个指构

7、造一个指数函数数函数,再利用指数函数的再利用指数函数的单调性单调性即可比较大即可比较大小小.（2）中间值中间值比较法：用别的数如比较法：用别的数如0或或1做中做中间值。数的特征是不同底不同指。间值。数的特征是不同底不同指。比较两个比较两个不同底数不同底数幂的大小时幂的大小时,通常引入通常引入第三个数第三个数作参作参照照.方法总结方法总结素养提升（备选）素养提升（备选）1(人A必修第一册P118练习T1改编)函数函数y2x与与y2x的的图象关于图象关于_对称对称答案：y轴轴2(人人A必修第一册必修第一册P119习题习题4.2T6改编改编)比较下列各组值的大小比较下列各组值的大小：(1)30.3_

8、30.7；(2)0.990.1_0.990.1.答案：(1)（备选例题）强基班（备选例题）强基班解析：因为112 32 333()(1)2()233333333xxxxxxxf xfx所以由题意可得当所以由题意可得当x x1 1+x+x2 2=1=1时时,恒有恒有f(xf(x1 1)+f(x)+f(x2 2)=2.)=2.两式相加得两式相加得2S=22S=2 021021 2,2,所以所以S=2S=2 021.021.故选故选D D.1、指数函数的定义。、指数函数的定义。2、指数函数简图的作法以及应注意的地方。、指数函数简图的作法以及应注意的地方。3、指数函数的图像和性质。、指数函数的图像和性质。4.指数函数的性质应用：定点，比较大小，定义指数函数的性质应用：定点，比较大小，定义域。域。课后作业课后作业2.同步练习同步练习4.2.2第一课时第一课时1.教材教材119页习题页习题4.2 第第3，5，6题题