4.2.2指数函数的图像与性质第一课时ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、 函数函数y=ax (a 0，且且a 1)叫做指数函叫做指数函数，其中数，其中x是自变量是自变量.函数的定义域是函数的定义域是R.在同一直角坐标系画出 ，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？2xy 12xyx2xy-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 31()2xyx0.130.130.250.250.350.350.50.50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.

2、41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.138765432-6-4-22468765432-6-4-22468 87 76 65 54 43 32 2-6-6-4-4-2-22 24 46 61 1xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246.32的图象和用描点法作函数xxyyx-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/313927函函 数数 图图 象象 特特 征征 1xyo123-1-2-3xy2xy3x-3-2-10123y=2-x84

3、211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 xOyy=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyy函函 数数 图图 象象 特特 征征xy)21(xy)31(思考：若不用描点法，思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该这两个函数的图象又该如何作出呢？如何作出呢？底数互为倒数的两个指数函数图象关于底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称轴对称 XOYY=1y=3Xy=2 x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第象限答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：四个

4、图象都经过点、1()2xy1()3xy底数a a由小变大时函数图像在第一象限内按 时针方向旋转.逆逆0 1a(0,1)（2）在R上是减函数（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 性质（0，+）值域R定义域图象指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质（2）在R上是增函数 01xyxy01(3)奇偶性非奇非偶函数值001;01xyxy当时，当时，01;01xyxy当时，当时，001a1a 例例1.1.如图如图,指数函数指数函数:的图象的图象,则则 与与1 1的大小关系是的大小关系是_.xyBDCAO1badc.xA ya.xB yb.xC yc.xD yd,a b c d例2、比较下列各题中两

5、个值的大小：分析：（1）（2）利用指数函数的单调性.（3）找中间量是关键.2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;3 1.8,2.34 1.7,0.9;25 1.5,1.3,3 2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3 2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;2 0.8,0.8;3 1.8,2.34 1.7,0.9;25 1.5,1.3,3 方法总结：方法总结：对同底数幂大小的比较用的

6、是指数函数的单调性，必须要明确所给的对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较间值进行比较.例3.函数 的图象一定经过点P，则P点的坐标为（）A.（-2，-3）B.（3，3）C.（3，2）D.（-3，-2）【解析】因为y=ax-3+2（a0且a1），所以当x-3=0，即x=3时，y=3，所以函数y=ax-3+2（a0且a1）的图象过定点P（3，3）.B32(0,1)xyaaa例例4.4.求下列函数的定义域和值域求下列函数的定义域和值域

7、2(1)3xy111(2)()2xy(3)12xy【变式练习变式练习】求下列函数的定义域与值域求下列函数的定义域与值域12(1)()5xf x(2)()1xf xa1 1、指数函数概念；2 2、指数比较大小的方法；、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如0 0或1 1做桥。数的特征是不同底不同指。函数 叫做指数函数，其中x x是自变量 .函数的定义域是R R.y=ax (a 0，且且a 1)（2）在R上是减函数（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 性质（0，+）值域R定义域图象3.3.指数函数的图象和性质（2）在R上是增函数 01xyxy01(3)奇偶性非奇非偶函数值001;01xyxy当时，当时，01;01xyxy当时，当时，001a1a