高中数学《第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆信息技术应用用《几何画板》探...》282PPT课件-一等奖名师.ppt

1、信息技术应用 选修1-1第二章2.1椭圆椭圆 湖北省黄州中学 董燕用几何画板探究点的轨迹：椭圆阅读阅读探究数学文化，聚焦核心素养 几何画板软件是由美国几何画板软件是由美国Key Curriculum PressKey Curriculum Press公司制作并出版的优公司制作并出版的优秀教育软件，秀教育软件，19961996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。又名文版。又名“2121世纪世纪动态几何动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运动变化规律关系、运动变化规律.圆锥曲线与科研、生产

2、以及人类生活有着紧密的关系圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系。早在早在1616、1717世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆。圆锥曲线的发现与研究始于古希腊。当时人们从纯粹几何学的观点圆锥曲线的发现与研究始于古希腊。当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线。研究了这种与圆密切相关的曲线。1717世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线.椭圆的定义椭圆的定义求曲线方程的方法步骤求曲线方程的

3、方法步骤?建系建系设点设点列式列式代化回顾回顾信息技术应用用几何画板探究点的轨迹：椭圆推陈出新，巧用几何画板1 1：点点M M（x,y)与定点与定点F F（4 4，0 0）的距离和它到定直线）的距离和它到定直线l:的距离的比为的距离的比为 ，求点，求点M M的轨迹的轨迹.（课本（课本4141页例页例6 6）254x 45引例引例2 2：点：点P P与定点与定点F F（2 2，0 0）的距离和它到定直线）的距离和它到定直线l:的距离的比为的距离的比为1:2,1:2,求点求点M M的轨迹的轨迹.（课本（课本4343页页B B组第组第2 2题）题）8x 221259xy2211612xy F是定点，

4、L是不经过F的定直线，动点M到定点F的距离和它到定直线L的距离比e是小于1的常数。猜想M的轨迹是什么？几何画板探究M的轨迹发现：M的轨迹是椭圆探究探究大胆猜想，巧用几何画板椭圆的第二定义椭圆的第二定义：1 1、定义、定义：平面内到一个定点平面内到一个定点F和一条定直线和一条定直线 l 的距离的比为的距离的比为常数常数e(0ec0）求点M的轨迹方程.cax2ace 验证验证第一定义第二定义用几何画板探究点的轨迹：椭圆信息技术应用推导推导信息技术应用用几何画板探究点的轨迹：椭圆信息技术应用用几何画板探究点的轨迹：椭圆 1.对于椭圆 焦点F（c,0)准线方程是 相应于焦点F(-c.0)准线方程是 1

5、2222byaxcax2-cax2 对于椭圆 焦点F（0,c)准线方程是 ,相应于焦点F(0,-c)准线方程是12222bxaycay2cay22.常数ace 结论结论2信息技术应用用几何画板探究点的轨迹：椭圆的坐标？求取的最值时的最大值，最小值，并求：椭圆上任一点的右焦点已知椭圆例MMFyxMcFbyax),(,0,1.1002222edMFedMF，所以由椭圆的第二定义可得解:aceccad,2因为0exaMF解得cacaMFaax,0解得由所以当M(-a,0)时MF最大，最大值是a+c所以当M(a,0)时MF最小，最大值是a-c应用应用信息技术应用用几何画板探究点的轨迹：椭圆拓展拓展焦半

6、径公式：焦半径公式：焦点在焦点在x x轴：轴：焦点在焦点在y y轴：轴：左加右减下加上减exaMFexaMF|21eyaMFeyaMF|21信息技术应用用几何画板探究点的轨迹：椭圆练习练习1.1.13610022y yx x椭椭圆圆上有一点上有一点p到右准线的到右准线的的距离是的距离是10，求点求点P到左焦点到左焦点F的距离的距离。2.2.已知椭圆满足：已知椭圆满足：e=0.5，右准线方程为，右准线方程为x=4，求椭，求椭圆的标准方程。圆的标准方程。信息技术应用用几何画板探究点的轨迹：椭圆的坐标。值最小，求：点，使点右焦点，椭圆上有一为），（内有一点、若椭圆：例MMF2MPMF11P134222yx解析信息技术应用用几何画板探究点的轨迹：椭圆本节课你学习了哪些知识？本节课你接触了哪些数学思想？回顾小结回顾小结信息技术应用用几何画板探究点的轨迹：椭圆作业作业布置布置1.教材第42页8，9.2.你可以独立完成下列任务吗？用类似的方法探究点的轨迹-双曲线、抛物线！