北京市昌平区新学道临川学校2020届高三上学期第三次月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

1、 - 1 - 新学道临川学校高三数学（上）第三次月考试卷（理一）新学道临川学校高三数学（上）第三次月考试卷（理一） 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1已知复数 z2+i，则 z （ ） A B C3 D5 2下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（ ） Ayx By2 x Cylogx Dy 3 “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个 理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个 单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若 第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为（ ）

2、 Af Bf Cf Df 4设 ， 均为单位向量，则“| 3 |3 + |”是“ ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5定积分（x+ex）的值为（ ） Ae Be+ Ce De+1 6七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A3600 种 B1440 种 C4820 种 D4800 种 7 （x+2y） （x+y）5的展开式中 x3y3的系数为（ ） A10 B20 C30 D40 8将三颗骰子各掷一次，设事件 A“三个点数都不相同” ，B“至少出现一个 6 点” ，则 P （A|B）（ ） A B C D

3、9已知幂函数 f（x）（m2m1）xm在（0，+）上是减函数，则实数 m（ ） A1 B2 C1 或 2 D - 2 - 10将函数 y2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ） Ay2sin（2x+） By2sin（2x+） Cy2sin（2x） Dy2sin（2x） 11 已知一元二次不等式 f （x） 0 的解集为x|x2 或 x3， 则 f （10x） 0 的解集为 （ ） Ax|x2 或 xlg3 Bx|2xlg3 Cx|xlg3 Dx|xlg3 12已知函数 f（x）x22x+a（ex 1+ex+1）有唯一零点，则 a（ ） A B C D1 二填空题（共

4、二填空题（共 4 小题）小题） 13已知向量 （4，3） ， （6，m） ，且 ，则 m 14设an是等差数列，且 a13，a2+a536，则an的通项公式为 15倾斜角为且过点的直线方程为 16已知，则 f（1） 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17已知函数 f（x）2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为 （1）求 的值； （2）求 f（x）的单调递增区间 18已知数列an的前 n 项和为 Sn，a13， （1）求数列an的前 n 项和为 Sn； （2）令，求数列bn的前 n 项和 Tn 19如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，CC1平面 ABC，D，E，F，G 分

5、别为 AA1，AC，A1C1， - 3 - BB1的中点，ABBC，ACAA12 （）求证：AC平面 BEF； （）求二面角 BCDC1的余弦值； （）证明：直线 FG 与平面 BCD 相交 20临川中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课 程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能 取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位 同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同， （见下表） ，且每一门课 程是否合格相互独立， 课 程 初等代数 初等几何 初等数论 微积分初步 合格的概率 （1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率； （2）记 表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求 的分布列及期望 E 21已知椭圆 C：+1 的右焦点为（1，0） ，且经过点 A（0，1） - 4 - （）求椭圆 C 的方程； （）设 O 为原点，直线 l：ykx+t（t1）与椭圆 C 交于两个不同点 P、Q，直线 AP 与 x 轴交于点 M，直线 AQ 与 x 轴交于点 N若|OM|ON|2，求证：直线 l 经过定点 22已知函数 （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）若存在成立，求整数 a 的最小值