小学五年级数学—长方体正方体折叠与展开问题讲解课件.pptx

1、1.长方体正方体折叠问题3.根据展开图计算。2.长方体正方体展开问题1.下面哪一个图形不能折成正方体？长方体正方体折叠问题这三种展开图的特点是：中间的四个正方形相连，正好可以组成正方体的四周橙色部分，上边和下边的各一个正好是蓝色的上表面和下表面。所以具有这种图形特点都可以折叠成正方体。这一种图形首先由标有1、2、3的正方形组成三个红色面。123456正方形2与4相连，正方形3与5相连。当正方形1、2和3折叠时，黄色的4、5、6是无法折叠成剩余的三个面的。这种展开图是不能折叠成正方形的。2.用下面的硬纸板折成正方体纸盒，能按红色虚线折成正方形纸盒的是哪一个？通过观察可以发现，所有的图形都是三个正

2、方形连成一条线，那么其他三个正方形应该怎么分布。其他三个正方形的分布：(1)在连成一线的蓝色长方形的两侧。(2)在连成一线的蓝色长方形的同一边。(1)在连成一线的蓝色长方形的两侧。最后一块红色正方形沿红色折叠线无法折叠到底面，无法组成正方体。先折叠蓝色正方形。再折叠黄色正方形。最后折叠红色正方形。折叠成完整正方体。先折叠蓝色正方形。再折叠黄色正方形。(2)在连成一线的蓝色长方形的同一边。无法组成正方体。在折叠蓝色正方形的同时，红色正方形也跟着折叠。先将展开图翻转90度，折叠蓝色正方形。最后一块黄色正方形是沿红色折叠线无法折叠到底面，无法组成正方体。中间的四个正方形连一排，上边和下边一个随便放，

3、这种称为1-4-1。中间的三个正方形连一排，上边的两个紧相连，但与中间要错相连。下边的一个随便放，这种称为2-3-1。两个连一排，三组错开相连，这种称为2-2-2。三个连一排。两组错开相连，这种称为3-3。哪些展开图可以折叠成正方形。左图好像与右图是相同的，中间的三个正方形连一字，上边的两个紧相连，下边的一个随便放。但实际是不相同的，左图中间的三个正方形连一字，上边的一个紧相连，一个上面又一个，是1-1-3-1。所以左图是无法组成正方体。左图右图要分清，一种展开图可以折叠成正方形，一种不可以。3.将下面这张纸沿虚线折成正方体，那么“理”对面的汉字是什么？A 想 B 儿 C 童 D 有“理”字与

4、“有”、“做”、“想”相连，所以“理”的对面不可能是这几个字，只能是“儿”或“童”中的一个。在展开图中，“理”与“童”两个正方形正好相隔一个正方形。“理”对面的汉字是“童”。正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形。4.下面展开图中，能直接拼成无盖正方体纸盒的是哪一个？首先考虑在这四个展开图中添加一个正方形，可以变成前面总结的4-1-1、2-3-1结构。那么去掉添加的这一个，就能直接拼成无盖正方体。添加红色正方形后，这个图形正好可以折叠完整的正方体。通过观察，这四个展开图都是中间的三个小正方形连一排。去掉添加的红色正方形，这个展开图就能拼成无盖正方体。可按平时方法折叠展开图，

5、折好后，旋转正方体，将缺少的面置于上面，就是无盖正方体。5.如下图，把它折成一个长方体(字母在外面)，如果F面在前面，从左面看是B面，那么上面是哪一个面？如果F面在前面。要从左面看是B面，需要长方体逆时针旋转90度。那么上面是C。6.一个正方体的展开图，图上已经标出了几个面。那么A所在的面是正方体的哪个面，B所在的面是正方体的哪个面？A所在的面与标注了“下”的面，正好相隔一个正方形，所以两个面是相对面。A所在的面是正方体的上面。将中间的连成一排的三个正方形先进行折叠，发现B所在的面与标注了“后”的面，正好是相对面。B所在的面是正方体的前面。7.下面沿红线折叠后不能围成长方体。长方体的展开图是由

6、6个长方形(可以有两个正方形)组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。通过此判断可以发现右图中两个红色的面完全相同却没有隔开，是相邻的面，这个展开图折叠后不能围成长方体。8.下面展开图不能折成长方体的是哪一个？因为在长方体中，相对的面完全相同。右图中黄色的面在同一边，是无法折叠成相对的面，只能重合，所以此展开图不能折成长方体。1.一个正方体的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6六个数字，下图是从三个不同角度所看到的图形，这个正方体正确的展开图是哪一个？A.B.C.D.长方体正方体展开问题根据这正方体，1与2、3、4、6相邻，所以2、3、4、6不是1对面的数字。1对面的数字是：5。正方体的

7、平面展开图，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形。这个展开图不符合。这个展开图不符合。若将5作为前面根据展开图5与1和2都相隔一个正方形，1与6和5都相隔正方形，所以5的对面是否为1是不确定的。若将5作为前面根据展开图1只与5相隔一个正方形，1的对面只能是5。这个展开图不符合。这个展开图符合。2.一个正方体的木块，每个面上分别写着A、B、C、D、E、F，从不同方向观察如下，以下结论正确的是哪一个？A.C与D相对B.A与E相对C.B与F相对D.以上说法都对从第一个正方体观察，F与E、C相邻，所以F的对面可能是A、B、D中的一个。从第二个正方体观察，F与B、C相邻，所以F的对面可能是A、D中的一个

8、。从第四个正方体观察，F与E、D相邻，所以F的对面是A。选项B.A与E相对是错误的。三个正方体中都可以看到F，先来判断F的相对面。选项A.C与D相对是正确的。选项C.B与F相对是错误的。选项D.以上说法都对是错误的。3.下图是一个正方形纸盒的展开图，认真观察各个面上的图案能够发现，哪一个是纸盒的表面展开图。A.B.C.D.与选项A不符。若有黑点的面为前面。若以此面为前面。与选项C符合。方法一：方法二：这两个正方形是红色部分相连，在正方体中相邻的部分也是红色。与选项D不符。这个展开图的结构是1-4-1，中间四个正方形折叠成正方体的四周，上下的两个带有圆圈的正方形应该是顶和底，是相对的，不能是相邻

9、的。与选项A、B不符。只有选项c是符合的。4.将一正方体纸盒沿下图所示的红实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为哪一个？A.B.C.D.观察后，可以发现顶上的正方形三条边都已经剪断，只有一条边相连。观察后，可以发现底上的正方形三条边都已经剪断，只有一条边相连，但与上顶面相连的边正好错开。中间部分剪开一条边，正好与底面的正方形的一条边在同一条线上，所以剪开后，下边的正方形应该在边沿上。只有选项A是符合的。5.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图，至少需要剪几条棱？正方体共有12条棱。通过观察这些正方体的展开图可以发现，所有的展开图都有5条公共棱。也就是两个正方形的公共边有5条。这5

10、条棱就是没有剪开的。12-5=7(条)一个正方体需要剪7条棱，才可以展开成平面图。6.左边是一个正方体的盒子，右面第几幅图是这个正方体盒子的展开图。A.B.C.D.通过观察可以发现。有蓝色圆点的正方形与白色、蓝色的正方形相邻。根据这一特点判断选项C是这个正方体的展开图。1.一个长方体的展开图如下，蓝色阴影部分是一个正方形，和是边长为4cm的小正方形。求这个长方体的表面积和体积。根据展开图计算和是边长为4cm的小正方形。长方体的宽和高是4cm。蓝色阴影部分是一个正方形。44=16(cm)这个正方形的边长是16cm。折叠后长方体的长是16cm。长方体的宽和高是4cm，长是16cm。(44+416+

11、416)2=288(cm2)长方体的表面积是288cm2。4416=256(cm3)长方体的表面积是256cm3。2.下面是一个长方体药盒的展开图，这个药盒的体积是多少立方厘米？从展开图中找到每个长方形的相对面。然后按照相对面将此展开图折叠成长方体。10-4=6(cm)从右图中可以看出，2个相同黄长方形的宽度是6cm。62=3(cm)1个黄长方形的宽度是3cm。长方体的长、宽、高分别是6cm、3cm、4cm。634=72(cm3)这个药盒的体积是72cm3。3.下图是一个长方形纸盒的展开图，根据条件算出这个长方形纸盒的表面积和体积。(单位：cm)从展开图中找到每个长方形的相对面。(16-2-2

12、)2=6（cm）红色长方形的长是6cm。(64+62+24)2=88(cm2)这个长方形纸盒的表面积88cm2。这个长方形纸盒的长、宽、高分别是6cm、2cm和4cm。642=48(cm3)这个长方形纸盒的表面积48cm3。4.下图是一个长方形纸盒的展开图，根据条件算出这个长方形纸盒的表面积和体积。(单位：cm)从展开图中找到每个长方形的相对面。(165+1610+510)2=580(cm2)这个长方形纸盒的表面积580cm2。16510=800(cm3)这个长方形纸盒的体积800cm3。5.一个长方形形状的抽屉(如下图所示)，需要使用下面哪些木板来制作，需要多少平方厘米的木块？一个长方形形状

13、的抽屉，因为上面没有盖，只需要5的面即可。蓝色的面有两个。12402=960(cm2)号木板需要960cm2。黄色的面有两个。12302=720(cm2)号木板需要720cm2。红色的面有一个。4030=1200(cm2)号木板需要1200cm2。960+720+1200=2880(cm2)需要2880平方厘米的木块。6.小明制作了一个长方形玻璃鱼缸，下面两块长方形玻璃正好是这个鱼缸的两个面，这个鱼缸的容积是多少立方分米？(玻璃的厚度忽略不计)先把两个面相同长度的棱粘合在一起。将底面补全。得到这个长方形鱼缸的长是4dm，宽是3dm，高是2dm。432=24(dm3)这个鱼缸的容积是24立方分米

14、。7.下面是长方体六个面中的四个面，另外两个面的面积之和是多少？先把两个面相同长度的棱粘合在一起。将上下面补全。红色的上表面的长7cm，宽是5cm。752=70(cm2)两个面的面积之和是70cm2。8.小明计划用5块玻璃粘成一个无盖鱼缸。如果接缝处内外都要涂上玻璃胶，涂玻璃胶的长度至少是多少厘米？(玻璃厚度不计)只有一块的就是鱼缸的下底。5块玻璃粘成一个无盖鱼缸。先把两个面相同长度的棱粘合在一起。红色的部分就是需要涂上玻璃胶的位置。长度为：4个高，2个长，2个宽。接缝处内外都要涂(玻璃厚度不计)。需要涂的长度就是原来2倍：8个高，4个长，4个宽。840+430460=680(cm)涂玻璃胶的长度至少是680厘米。