小学五年级数学—找次品典型习题讲解课件.pptx

1、n天平是用来称量物体质量的工具，在调好的天平两端中分别放入物体，哪一端上升，这说明这一端中的物体质量偏小；哪一端下沉，这说明这一端中的物体质量偏大；两端物体质量相等时，天平是平衡的。n用天平找次品时，最重要的是分组原则，才能保证称的次数最少就可以找出次品。分组原则：如果待测物品是3个或3个以上，把待测物品分成3份。能均分的就平均分成3份，不能均分的，要使多的那份和少的那份相差1。1.一箱食盐有24袋，其中一袋质量不足，其余23袋质量相同，至少称几次能保证找到这袋食盐？请在下面用图示法表示称的全过程。把24袋食盐平均分成3份，每份8袋。天平的两端各放8袋。天平的两端是平衡的。天平的两端是不平衡的

2、。次品在剩下没有称的8袋里。其中一袋质量不足。次品在天平上升一端的8袋里。第一次称解 析把8袋食盐分成3份，分别是3袋、3袋和2袋。天平两端是不平衡的。次品在天平上升一端的3袋里。第二次称天平的两端各放1袋。次品是天平上升一端那1袋。第三次称天平的两端是平衡的。把3袋食盐分成3份，每份是1袋。天平的两端各放1袋。天平的两端是平衡的。天平的两端是不平衡的。次品是剩下没有称1袋。第三次称次品是天平上升一端那1袋。至少称3次能保证找到这袋食盐。天平的两端各放3袋。次品在剩下的2袋里。2.有7盒同样规格的钢球，其中1盒少了2个，用天平找出这个装少了的盒子有哪些方法？请完成下表。想一想，下列说法正确的是

3、（）第四种分法有可能称1次就能找到第三种分法有可能称1次就能找到第二种分法有可能称1次就能找到盒数分成的份数保证能找到的次数73(3,3,1)73(2,2,3)73(5,1,1)74(2,2,2,1)第一种分法3(3,3,1)天平的两端是平衡的。将7盒钢球分成3份，每份分别是3份、3份和1份。第一次称先将3份、3份放在天平两端。剩下没称的那一盒少2个钢球。天平的两端是不平衡的。少2个钢球的那盒在天平轻的(上升)一端。从天平轻的一端3盒中任取两盒来称。第二次称天平的两端是平衡的。剩下没称的那一盒少2个钢球。天平的两端是不平衡的。少2个钢球的那盒在轻的(上升)一端。最少一次，最多两次就能称出来。解

4、 析第二种分法3(2,2,3)将7盒钢球分成3份，每份分别是2份、2份和3份。第一次称先将2份、2份放在天平两端。天平的两端是平衡的。剩下没称的3盒中有一盒少2个钢球。从这3盒中任取2盒放在天平两端。第二次称天平两端是平衡，剩下没称的那一盒少2个钢球。天平两端不平衡，少2个钢球的那盒在轻的(上升)一端。天平两端是不平衡的。少2个钢球的那盒在天平轻的(上升)一端。将这2盒放在天平两端来称。第二次称天平两端不平衡，少2个钢球的那盒在轻的(上升)一端。要两次才能称出来。第三种分法3(5,1,1)天平的两端是平衡的。将7盒钢球分成3份，每份分别是1份、1份和5份。第一次称先将1份、1份放在天平两端。天

5、平的两端是不平衡的。少2个钢球的那盒在天平轻的(上升)一端。第二次称天平的两端是平衡的。从这5盒中任取4盒放在天平两端来称。天平的两端是不平衡的。少2个钢球的那盒在轻的(上升)一端。最少一次，最多三次就能称出来。少2个钢球的那盒在没称的5盒里。剩下没称的那一盒少2个钢球。将这2盒放在天平两端来称。第三次称天平两端不平衡，少2个钢球的那盒在轻的(上升)一端。第四种分法4(2,2,2,1)将7盒钢球分成4份，分别是2份、2份、2份和1份。第一次称先将2份、2份放在天平两端。天平的两端是不平衡的。从天平的一端取下2份，放上没称的2份，再称。天平的两端是平衡的。少2个钢球的那盒在没称的3盒里。少2个钢

6、球的那盒在天平轻的(上升)一端。将这2盒放在天平两端来称。天平两端不平衡,少2个钢球的那盒在轻的(上升)一端。第二次称第二次称天平是平衡的,剩下没称的那一盒少2个钢球。天平是不平衡的，少2个钢球的那盒在天平轻的(上升)一端。将这2盒放在天平两端来称。第三次称天平两端不平衡,少2个钢球的那盒在轻的(上升)一端。最少两次，最多三次就能称出来。第一种分法，最少一次，最多两次就能称出来。第二种分法，要两次才能称出来。第三种分法，最少一次，最多三次就能称出来。第四种分法，最少两次，最多三次就能称出来。想一想，下列说法正确的是（）第四种分法有可能称1次就能找到第三种分法有可能称1次就能找到第二种分法有可能

7、称1次就能找到盒数分成的份数保证能找到的次数73(3,3,1)273(2,2,3)273(5,1,1)374(2,2,2,1)33.有3筒羽毛球，每筒有12个，其中有1个次品比正品重一些，现在要求用一个没有砝码的天平只称3次，能保证找到这个次品吗？将3筒羽毛球分成3份，每份是1筒。先将1筒、1筒分别放在天平两端。天平的两端是平衡的。次品在剩下没有称的那1筒里。天平的两端是不平衡的。次品在天平下沉的那1筒里。1筒中有1个次品比正品重一些。将判断出有次品那1筒中12个羽毛球分成4个、4个和4个。任取4个、4个羽毛球分别放在天平两端。第一次称第二次称天平的两端是平衡的。次品在剩下没有称的那4个羽毛球

8、里。天平的两端是不平衡的。次品在天平下沉的那4个里。将要称的4个羽毛球分成3份，分别是1个、1个和2个。在天平两端分别放1个羽毛球来称。第三次称天平的两端是平衡的。天平的两端是不平衡的。次品是天平下沉端的那1个。次品在剩下没有称的那2个里。将这2个羽毛球放在天平两端。第四次称次品在天平下沉的那1个。最少三次，最多四次就能称出来。用一个没有砝码的天平只称3次，不能保证找到这个次品。用天平找次品时，待查的物品数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品重或轻）要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数23149210273288148224354.（1）要保证6次能测出次品，待测物品

9、可能是多少？（2）从上表你能发现什么规律？为什么？观察表格中的每一组数据可得：要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数23149210273288148224353，需要1次；4=3+19=33，需要2次；10=33+127=333，需要3次；28=333+181=3333，需要4次；需要6次测出的次品，数量：33333+1=244和333333=729之间需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积和n个3相乘的积之间。解 析5.称糖果。(1)有6袋糖果，其中5袋质量完全相同，另一袋略轻一些。至少称几次才能找出这袋较轻的糖果来？第一次称天平的两端各放2袋。天平的两端是平衡的。天平的两

10、端是不平衡的。次品在剩下的2袋里。将这2袋放在天平的两端来称。次品就是轻的(天平上升)那1袋。第二次称次品在轻(天平上升)的2袋里。将这2袋放在天平的两端来称。次品就是轻的那1袋。第二次称至少称2次能保证找到这袋较轻的糖果。解 析把6袋糖果分成3份，每份是2袋。(2)有6袋糖果，其中5袋质量完全相同，另一袋质量不同，但不知道这一袋糖果是轻还是重，至少称几次才能找出这袋不一样的糖果来？把6袋糖果分成3份，每份是2袋。第一次称天平的两端各放2袋。天平的两端是平衡的。次品在剩下的2袋里。天平的两端糖果质量完全相同。从中选取一袋放在天平一端,另一端放置一袋合适的糖果来称。天平的两端是平衡的。第二次称天

11、平的两端糖果质量完全相同。次品就是剩下的没称的那袋。天平两端是不平衡的。次品就是放上天平的那一袋。解 析天平的两端是不平衡的。天平的两端是不平衡的。剩下没称的2袋糖果质量是相同的。天平的两端糖果有质量不同的。从天平任一端取下糖果，放上质量相同的2袋再来称。第二次称天平的两端是平衡的。从天平取下的2袋糖果质量不同。天平两端糖果质量相同的。天平两端是不平衡的。留在天平原来2袋糖果质量不同的。天平的两端是平衡的。次品就是剩下的没称的那袋。第三次称从质量不同的2袋糖果中取一袋放到天平上，从质量相同的糖果取一袋放到天平另一端再来称。天平的两端是不平衡的。次品是放到天平上质量不同的糖果。最少称2次，最多3

12、次能保证找到这袋质量不同的糖果。6.有5袋盐，其中4袋每袋是500克，剩下的一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻。你是如何用天平最快地称出来？将5袋盐分成3份，分别是2袋、2袋和1袋。在天平两端各放两袋盐来称。第一次称天平的两端是平衡的。天平上的四袋盐质量相等。剩下没有称的那袋盐不是500克。天平的两端是不平衡的。天平上的四袋盐质量不相等,里面包含一袋盐不是500克。从天平两端各取下一袋盐，再称。第二次称天平的两端是平衡的，则取掉的两袋盐里有一袋不是500克。天平的两端是不平衡的，则留下的两袋盐里有一袋不是500克。从有问题的两袋盐中任取一袋放在天平一端。在天平另一端放置确保是500克

13、橙色的盐袋。第三次来称。天平的两端是平衡的。有问题的两袋盐中剩下没有称的那袋盐不是500克。天平的两端是不平衡的。有问题的两袋盐中放上天平的那袋盐不是500克。最少称1次，最多3次能保证找到这袋质量不同的糖果。n不知道次品的轻重放在天平称的时候，是不知道次品是在天平的上升端还是下降端的。n 首先将物体分成3份，将相同的2份放在天平上。根据天平是否平衡判断出质量合适的物体。如果平衡，天平上的物体就是正常的，留下没称的物体里包含次品；如果不平衡，天平上的物体里包含次品，留下没称的物体就是正常的。n 如果天平不平衡的两端放置多个物体，也可以同时从天平两端拿掉一个物体，若天平是平衡，则留在天平上的物体

14、就是正常的，拿掉是次品；若天平是不平衡，则留在天平上的物体里包含次品，拿掉是正常的物体。n 在天平的一端放置确定的物体来称另一端不确定的物体，直到最后判断出次品。7.有A、B两盒形状完全相同的珍珠，每盒5颗。已知A盒中的珍珠全是真的，B盒中只有一颗是假的，假珍珠的质量与真珍珠不同，但不知道假珍珠比真珍珠轻还是重。你能用一架没有砝码的天平只称三次找出这颗假珍珠吗？如可能，请写出方法？将A、B两盒珍珠放在天平上。B的重量A的重量第一次称假珍珠比真珍珠重。A的重量B的重量假珍珠比真珍珠轻。第二次称把B盒珍珠分成3份，分别是2个、2个和1个。天平的两端各放2颗。天平的两端是平衡的。假珍珠就是剩下的没称

15、的那颗。天平的两端是不平衡的。解 析假珍珠就在天平中的那4颗里。假珍珠比真珍珠重。假珍珠就在下降的一端。将下降的一端的两颗珍珠分别放在天平两端来称。第三次称假珍珠就是下降端的那颗。假珍珠比真珍珠轻。假珍珠就在上升的一端。将上升的一端的两颗珍珠分别放在天平两端来称。第三次称假珍珠就是上升端的那颗。在第一次称的时候已经判断出假珍珠的轻重。第一次称从A、B两盒各拿出3颗珍珠放在天平上。天平的两端是平衡的。假珍珠在B盒中剩下的两颗里面。AB从这两颗里面取一颗放在天平一端。从A盒里取一颗珍珠放在天平另一端。第二次称天平两端是平衡的。B盒中剩下没有称的那一颗就是假珍珠。天平两端是不平衡的。B盒中放入天平的

16、一颗就是假珍珠。第一次称从A、B两盒各拿出3颗珍珠放在天平上。天平两端是不平衡的。放入天平一端B盒3颗珍珠中有一颗是假。从天平两端各取下一颗珍珠再称。天平的两端是平衡的。假珍珠就是从天平中去掉的B盒那一颗。天平的两端是不平衡的。第二次称留在天平一端B盒2颗珍珠中有一颗是假。从天平两端各取下一颗珍珠。从天平两端各取下一颗珍珠，只留下一颗珍珠来称。第三次称天平的两端是平衡的。天平的两端是不平衡的。假珍珠就是从天平中去掉的B盒的那一颗。留在天平一端B盒的那颗珍珠是假的。8.某食堂买回100个鸡蛋，每袋装10个，其中9只袋里装的鸡蛋每个都是50g，另一袋装的每只都是40g，这十袋混在一起，如果只能用天

17、平称一次，怎样能找出哪一袋装的每个鸡蛋是40g的?将10袋鸡蛋依次编号，分别编上110号。1+2+3+10=55(个)一共拿出了55个鸡蛋。假设所有的鸡蛋重量都是50克。5550=2750(克)55个鸡蛋的重量理论应为2750克。称得55个鸡蛋的重量实际重量。两个重量之间的差=40克蛋的个数(50克-40克)=40克蛋的个数10克第一次称 40克蛋个数=两个重量之间的差1040克蛋个数是几就是从几号袋里取出来的。40克蛋是1个，就是从1号袋中取出；是2个，就是从2号袋中取出解 析从第一袋拿出一个鸡蛋，从第二袋里拿出两个鸡蛋，以此类推。9.有5个砝码，它们的重量分别为：100克、101克、102

18、克、104克和107克，但外观完全相同，无法看出轻重。现有一台带指针的台秤,他可以称出300克以内的物体的重量。怎样称3次就找出重量为100克的砝码?请写出操作步骤。台秤只可以称出300克以内的物体的重量。5个砝码重量分别为：100克、101克、102克、104克和107克。104+107=211(克)100+101+102=303(克)台秤上只能放置2个砝码。找出重量为100克砝码。2个砝码中若包含100克砝码，重量应为：100+101=201(克)100+102=202(克)100+104=204(克)100+107=207(克)从5个砝码中任取2个砝码放在台秤来称。第一次称若称得的重量是

19、201克、202克、204克、207克之一。2个砝码中有一个是100克砝码。若称得的重量不是201克、202克、204克、207克之一。2个砝码中没有100克砝码。100克砝码在剩下没有称的3个中。解 析最大的两个砝码相加不超过300克，最小的三个砝码相加超过300克。2个砝码中有一个是100克砝码。取其中1个砝码放在台秤来称。第二次称若这个砝码是100克，则找到了。若这个砝码不是100克，则另一个就是100克。100克砝码在剩下没有称的3个中。从3个砝码中任取2个砝码放在台秤来称。若称得的重量是201克、202克、204克、207克之一。若称得的重量不是201克、202克、204克、207克

20、之一。2个砝码中有一个是100克砝码。第二次称100克砝码就是剩下没称的那个。取其中1个砝码放在台秤来称。第三次称若这个砝码是100克，则找到了。若这个砝码不是100克，则另一个就是100克。10.有5个砝码，它们的重量分别为：100克、101克、102克、104克和107克，但外观完全相同，无法看出轻重。现有一台天平。怎样称3次就找出重量为100克的砝码?请写出操作步骤。只可以在天平两端各放一只砝码来称。5个砝码重量分别为：100克、101克、102克、104克和107克。100+101=201(克)100+102=202(克)100+104=204(克)100+107=207(克)101+102=203(克)101+104=205(克)102+104=206(克)若在天平两端各放两个砝码，是无法保证100克始终就在天平轻的一端。解 析5个砝码重量不同，从中任取2个砝码分别放在天平两端来称。第一次称将轻的留在天平一端，从没有称的砝码中取一个放在天平另一端来称。第二次称将轻的留在天平一端，从没有称的砝码中取一个放在天平另一端来称。第三次称将轻的留在天平一端，从没有称的砝码中取一个放在天平另一端来称。第四次称最后在天平轻的一端砝码就是最轻的100克砝码。