北师大版七年级下册16-完全平方公式一等奖优秀课件.ppt

1、完全平方公式完全平方公式 （x 3)(x3）=x23x 3X 9=x26x多项式与多项式是如何相乘的？9 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn知识回顾平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2 2.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？那么那么(a+b)(a+b)和和(a-b)(a-b)是否是否也能用一个公式来表示呢？也能用一个公式来表示呢？1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9 =m2+23m+9 =m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)

2、(2+3x)=4+23x+23x+9x2 =4+223x+9x2 =4+12x+9x22.再举两例验证你的发现合作交流探究新知活动探究一(a+b)2=a2+2ab+b2 你能用自己的语言叙述这一公式吗？你能证明你的猜想吗？你能证明你的猜想吗？动手算一算动手算一算(a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2你的猜想正确吗？你的猜想正确吗？真棒！真棒！（a+b)(a+b)活动探究一你能用图1-5解释这一公式吗？活动探究二(ab)2=？你是怎样做的？活动探究二你能用自己的语言叙述这一公式吗？(ab)2=a22ab+b2 你能自己设计一个图形解释这一公式吗？(a+b)2=a2+2ab+b2

3、 (ab)2=a22ab+b2 完全平方公式：结构特点：左边是一个二项式（和或差）的完全平方；右边是一个二次三项式，其中有两项是平方的形式且符号相同，还有一项是它们乘积的2倍，正负均可。语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.公式特点：公式特点：公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍在中央倍在中央 做一做做一做:用两数和的完全平方公式计算用两数和的完全平方公式计算(填空填空):(1)(a+1)2=()2+2()()+()2 =()(2)(2a+3b)2

4、=()2+2()()+()2 =()做一做做一做:用两数差的完全平方公式计算用两数差的完全平方公式计算(填空填空):(1)(a-1)2=()2+2()()+()2 =()(2)(2a-5b)2=()2+2()()+()2 =()(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例例1.运用完全平方公计算运用完全平方公计算(x+2y)2,(x-2y)2解解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2 a b+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2 a b+b2x2-2 x 2y+(2y)2 x2+2x2y +(2y)2=x2-4xy+4y2尝试应用尝试应用

5、1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.解解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n2 =16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2y +()2 =y2-y+12121212142.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992 .解解:(1)1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10 000+400+4 =10 404.(2)992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10 000-200+1 =9 801.下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？

6、如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2展示交流展示交流1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.（5）9822.下面各式的计算错在哪里下面各式的计算错在哪里?应当怎样改应当怎样改正正?(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a b)2=a2 b2.1.下列各式中与(x+1)相等的是()A.x+1 B.x+2x+1 C.x-2x+1 D.x-1 2.下列各式中是完全平方式的是

7、（下列各式中是完全平方式的是（）A.x+xy+yB.y+2y+2 C.x+xy+y D.m-2m+13.下列计算中正确的是（下列计算中正确的是（）A.(x+2)=x+2x+4 B.(2x-y)=4x-2xy+y C.(x-y)=x-xy+y D.(a+b)=a+bBDC4.计算：(1).(y-6)(2).(-1+y)(3).101 (4).(x+3)(x-3)(x-9)已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，提示利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2又a+b=5,ab=4,(a+b)2=25；2ab=8解(a+b)2=a2+2ab+b2a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a+b

8、)2-2ab =25-8=17你能算出（你能算出（a-b)2的值吗？的值吗？4题答案：题答案：(1)(y-6)=y-2y6+6=y-12y+36 (2)(-1+y)=(-1)+2(-1)(y)+(y)=1-y+y (3)101=(100+1)=100+21001+1 =10000+200+1=10201 (4)(x+3)(x-3)(x-9)=(x-9)(x-9)=(x-9)=x4-2x9+9 =x4-18x+81 乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式1.当a=-b时2.当a=b时(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2

9、ab+b2完全平方公式bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解abaabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解abab完全平方公式（二）完全平方公式（二）公式特点：公式特点：公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。首平方，尾平方，首平方，尾

10、平方，积的积的2 2倍在中央倍在中央 例例2.利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 解：解：（1）1022=（100+2）2 =1002+21002+22 （2）1972=（200-3）2 =2002-22003+32100+2100+2200-3200-3练习练习.（两组可任选一组）（两组可任选一组）1012，982；632，4982例例2.计算：计算：(x+3)2-x2 (a+b+3)(a+b-3)(x+5)2-(x-2)(x-3)？练习练习.(可任选一组）可任选一组）x2-(x-3)2 ;(a-b-3)(a-b+3)(ab+1)2-(ab-1)2;(

11、a+b+3)(a-b+3)有一位老人非有一位老人非常喜欢孩子，常喜欢孩子，每当有孩子到每当有孩子到他家做客时，他家做客时，老人都要拿出老人都要拿出糖果招待他们，糖果招待他们，来一个孩子，来一个孩子，老人就给这个老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，子两块糖，来三个，就给每人三块糖，（1）第一天有第一天有a个男孩去了老人家，老人一共个男孩去了老人家，老人一共 给了这些孩子多少块糖？给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有第二天有b个女孩去了老人家，老人一个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？共给了这些孩子多

12、少块糖？（3）第三天这（第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前这些孩子第三天得到的糖果数与前 两两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？么？小组合作小组合作探讨探讨(a+b)2、(a-b)2、a2+b2三者之间有三者之间有什么关系？什么关系？a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a-b)2+2ab(a+b)2-(a-b)2=4ab已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值、（a-b)2的值的值，又a+b=5,ab=4,(a+b)2=25；2ab=8解(a+b)2=a2+2ab+b2a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a+b)2-2ab =25-8=17思考思考(a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?为什么为什么?