最新数学高考考前适应性模拟试题含答案 (1).doc
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1、 - 1 - - 1 - 高考高考高高三三数学数学模拟模拟试题试题 第卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1复数 3 1 1 i i z (i为虚数单位)对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知非空集合 ,A B ,全集 BAU ,集合 BAM , 集合 (N B)( A) ,则( ) A MNM B NM CM N DM N 等差数列 n a 的前n项和为 n S ,若 15 4 a , 55 5 S ,则过点 P (3 , 3 a ) ,Q(4 , 4 a )
2、的直线的斜率为( ) A4 B4 1 C4 D14 4执行如图所示的程序框图,若输入 2a ,则输出的结果为( ) A3 B 4 C5 D6 5椭圆C: 2 2 1 4 x y 与动直线l: 22210mxymm R , 则直线l与椭圆 C 交点的个数为( ) A0 B 1 C2 D不确定 6“ 1a ”是“ 6 (1)ax 的展开式的各项系数之和为 64”的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7. 一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( ) - 2 - - 2 - 8在等比数列 n a 中,对于 n * * N
3、N 都有 n nn aa3 21 ,则 621 aaa ( ) A 113 )3( B 133 )3( C 5 3 D 6 3 9已知关于x的方程 11 lg = 21 lg x a a 有正根,则实数a的取值范围是( ) A(0,1) B 1 10 10 (,) C 1 (,1) 10 D 10 ( ,) 10已知点O为 ABC 外接圆的圆心,且 0OAOBCO ,则 ABC 的内角A等于( ) A30 B60 C90 D120 11函数 ( )sin()f xAx ( 0A , 0 )的图像在 4 3 , 2 3 上单调递增,则 的最大值是( ) A2 1 B 4 3 C 1 D2 12定
4、义在 ) 2 , 0( 上的函数 )(xf , fx 是它的导函数,且恒有 xxfxftan)()( 成立, 则( ) A 3 ()2 () 43 ff B (1)2 ()sin1 6 ff C 2 ()() 64 ff D 3 ()() 63 ff 第卷 (共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题纸上. 13 2 0 cos2 cossin x dx xx . 14将 7 支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中,每个笔筒中至少放两支笔,有 种 放法(用数字作答) - 3 - - 3 - 15已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点,焦点在x轴上,
5、左右焦点分别为 12 ,FF , 且它们在第一象限的交点为P, 12 PFF 是以 1 PF 为底边的等腰三角形若 1 10PF ,双曲线 的离心率的取值范围为 1 , 2 则该椭圆的离心率e的取值范围是 16三棱锥 BCDA 的外接球为球O, ABC 与 ACD 都是以AC为斜边的直角三角形, BCD 是以BD为斜边的等腰直角三角形, 且 2BD ,向量DA与AB的夹角为 3 2 ,则 球O的表面积为 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位 置. 17. (本小题满分 12 分) 已知 ABC 的内角A,B,C的对边分别为 cba, ,且 1 c
6、os cos aA bC . (1)求角A; (2)若 1a ,求 ABC 的面积S的最大值 18. (本小题满分 12 分) 如图甲, 已知ABCD是上、 下底边长分别为2和6, 高为 3 的等腰梯形, 将它沿其对称轴 1 OO 折成直二面角,如图乙. (1)证明:AC 1 BO (2)求二面角OAC 1 O 的大小. - 4 - - 4 - 19. (本小题满分 12 分) 在一次数学测验后,班级学委对选答题的选题情况进行统计,如下表: 平面几何选讲 极坐标与参数方程 不等式选讲 合计 男同学(人数) 12 4 6 22 女同学(人数) 0 8 12 20 合计 12 12 18 42 (
7、1)在统计结果中,如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类,把不等式选讲称 为代数类,我们可以得到如下 22 列联表: 几何类 代数类 合计 男同学(人数) 16 6 22 女同学(人数) 8 12 20 合计 24 18 42 据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关,若有关,你有多大的把握? (2)在原统计结果中,如果不考虑性别因素,按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中 随机选出 7 名同学进行座谈. 已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学 中. 求在这名学委被选中的条件下,两名数学科代表也被选中的概率; 记抽取到数学科代表的人数为X,求X的分布列
8、及数学期望 ()E X . 下面临界值表仅供参考: )( 2 kxP 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式: 2 2 11221221 1212 ()n n nn n n n n n ) 20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 2 :,Cyx 过点 00 1 ,0 8 A xx 作直线l交抛物线于点 QP, (点P在第一象限) . (1)当点是抛物线的焦点,且弦长 2PQ 时,求直线l的方程; (2)设点关于x轴的对称点为M,直线PM交x轴于点,且
9、 .BPBQ 求证:点的坐标是 0,0 , x 并求点到直线l的距离d的取值范围. - 5 - - 5 - 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 2 32 ( )ln() 2 x f xaxaa ,aR 且 0a (1)讨论函数 ( )f x 的单调性; (2)当 0a 时,若 22 12 aaxxaa ,证明: 2 21 21 ()() 2 f xf xa a xx . 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清 题号. 22.(本题满分 10 分) 选修 41:几何证明选讲 如图, ABC 内接于O, AB是O的直径, PA是过点A的
10、直线, 且 ABCPAC . (1)求证: PA是O的切线; (2)如果弦CD交AB于点E, 8AC , 5:6:EDCE , 3:2:EBAE , 求直径 AB的长. - 6 - - 6 - 23 (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆C的方程是 04 22 xyx ,圆心为C在以坐标原点为极点,以x轴 的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线 1 C : 4 3sin 与圆C相交于 ,A B 两点 (1)求直线AB的极坐标方程; (2)若过点C(2,0)的曲线 C2: 3 2 2 1 2 xt yt (t是参数)交直线AB于点D,交 y 轴于点E,求 |CD
11、|:|CE|的值. 24(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数 ( )1f xx (1)解不等式: 1( )(1)2f xf x ; (2)若 0a ,求证: ()( )f axaf x ( )f a . - 7 - - 7 - 参考答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 参考答案 D B A B C B C D C A C D 5C 动直线l即为: 1 1 2 ym x ,动直线过定点 1 1, 2 ,该点在椭圆内部,所以总 有两个交点,选 C. 8提示:由题知, 123456
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