湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高二12月联考数学试题 PDF版含解析.pdf

1、数学试题卷 第 1 页 （共 4 页） 机密启用前 2019 年 12 月湖湘教育三新探索协作体联考试卷 高二数学 班级：_ 姓名：_ 准考证号：_ （本试卷共 4 页，22 题，全卷满分：150 分，考试用时：120 分钟） 由 联合命制 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标 号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 非选择题的作答： 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内， 写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均

2、无效。 4考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。 一选择题：一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1已知集合1, 21, x Ax xBx则 A0ABx x BABR C1ABx x D1ABx x 2已知函数 2 2 1 log () (0) ( ) 3(0) x xax f x x ，若 f f(2) =1，则 a= A-2 B-7 C1 D5 3已知曲线 3 ( )21f xaxx在 x=1 处的切线的倾斜角为 4 ，则 a= A 2 3 B1 C 3 2 D3 4一只小虫在边长为 2 的正方形内部爬行，到各顶

3、点的距离不小于 1 时为安全区域，则小虫在安 全区域内爬行的概率是 A1 4 B 4 C1 6 D 6 5在等差数列an中， n S为前 n 项和，且 79 25aa，则 9 S的值为 A9 B36 C45 D54 6已知曲线 12 :sin(2),:cos 4 CyxCyx，若想要由 2 C得到 1 C，下列说法正确的是 A把曲线 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平移 8 个单位 B把曲线 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平移 4 个单位 C把曲线 2 C上各点的横坐标缩短为原来的 1 2 （纵坐标不变） ，再向左平移 4 个单

4、位 D把曲线 2 C上各点的横坐标缩短为原来的 1 2 （纵坐标不变） ，再向右平移 8 个单位 双峰县一中 永州市四中 澧县一中 临澧县一中 郴州市一中 浏阳一中 鼎城区一中 岳阳县一中 洞口县一中 浏阳一中 数学试题卷 第 2 页 （共 4 页） 7如图是抛物线拱形桥， 当水面在 l 时， 拱顶高于水面 2m， 水面宽为 4m， 当水面宽为2 5m时， 水位下降了( )m A5 B2 C1 D 1 2 8已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右顶点为 A,以 A 为圆心，b 为半径作圆 A,圆 A 与双曲 线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点，若0AM AN,则

5、C 的离心率为 A 2 2 B2 C 3 2 D3 9已知圆 22 :(2)2Cxy，点 P 在直线20xy上运动，过点 P 向圆 C 作切线，切点分 别为 A、B,则四边形 PACB 面积的最小值为 A3 B2 2 C2 3 D4 10若两个正实数 x,y 满足 41 1 xy ,对这样的 x,y，不等式 2 3 4 x ymm恒成立,则实数 m 的取 值范围是 A( 1,4) B( 4,1) C(, 4)(1,) D(, 1)(4,) 11已知抛物线 2 :4C yx的焦点为 F，准线 l 与 x 轴的交点为 K,P 是 l 上一点，连接 PF 交抛物 线于点 M，若3PFMF,则MFK

6、的面积为 A 2 3 3 B 4 3 3 C2 D2 2 12已知函数 1 (0) ( ) log(0) a xx f x xx ，函数 g(x)是偶函数，且(2)( )g xg x，当0,1x时， ( )21 x g x，若函数 y=f (x)-g(x)恰好有 6 个零点，则 a 的取值范围是 A(5,+) B(5,6) C(4,6) D(5,7) 二填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分。 13已知函数( )2(1) x f xxfe，则(1)f 14已知数列 n a满足 21* 123 222() 2 n n n aaaanN， n S为数列 n a的前 n 项和， 则

7、6 S 15一个几何体的三视图如图，网格中每个正方形的边长为 1， 若这个几何体的顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积 为 数学试题卷 第 3 页 （共 4 页） 16 光线被曲线反射,等效于被曲线在反射点处的切线反射.已知光线从椭圆的一个焦点出发,被椭圆 反射后要回到椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等 效于从另一个焦点发出;如图,椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 与 双曲线 22 2 22 :1(0,0) xy Cmn mn 有公共焦点,现一光线从它们 的左焦点出发,在椭圆与双曲线间连续反射,则光线经过 2k(kN*) 次反射后

8、，首次回到左焦点所经过的路径长为 三解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。 17 （10 分）已知命题 p:方程 22 1 21 xy mm 表示双曲线，命题 q: 2 ,1 0xR mxmx. （1）写出命题 q 的否定“q”； （2）若命题“pq”为假命题，“q”为假命题，求实数 m 的取值范围 18 （12 分）ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知sinsin2 sinsinaA cCaCbB. （1）求 B； （2）若等差数列 n a的公差不为 0，且 a1tanB=2, 248 ,a a a成等比数列，求数列 1 4 nn

9、 a a 前 n 项和 n S 19 （12 分） 双十一购物狂欢节， 源于淘宝商城 （天猫） 2009 年 11 月 11 日举办的网络促销活动，目前已 成为中国电子商务行业的年度盛事， 某商家为了解 “双十一”这一天网购者在其网店一次性购物情况， 从这一天交易成功的所有订单里随机抽取了 100 份，按购物金额（单位：元）进行统计，得到如右 频率分布直方图 （同一组中的数据用该组区间的中 点值做代表计算） （1）求 a 的值； （2）试估计购物金额的平均数； （3）若该商家制订了两种不同的促销方案： 方案一：全场商品打八折； 方案二：全场商品优惠如下表： 购 物 金 额 范围 200,400

10、) 400,600) 600,800) 800,1000) 1000,1200) 1200,1400 商 家 优 惠 （元） 30 50 140 160 280 320 如果你是购物者，你认为哪种方案优惠力度更大？ 数学试题卷 第 4 页 （共 4 页） 20 （12 分）在三棱锥 S-ABC 中，ABC 是正三角形，面 SAC面 ABC,AB=4,SA=SC=2 2,E、F 分别是 AB,SB 的中点 （1）证明：ACSB； （2）求二面角 B-CE-F 的余弦值. 21 （12 分）如图，要在河岸 EF 的一侧修建一条休闲式人行道，进行图纸设计时，建立了图中所 示坐标系，其中 E,F 在

11、x 轴上，且 F(-3,0),道路的前一部分为曲线段 FBC，该曲线段为二次函 数 2 ( )(1)4f xa x在 x-3,0时的图像， 最高点为 B,道路中间部分为直线段 CD， CD/EF， 且 CD=3，道路的后一段是以 O 为圆心的一段圆弧 DE （1）求 a 的值； （2）求DOE的大小； （3）若要在扇形区域 ODE 内建一个“矩形草坪”MNPQ, P 在圆弧 DE 上运动,M、N 在 OE 上,记POE, 则当 为何值时， “矩形草坪”面积最大 22（12 分） 如图， 椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右焦点 F1、 F2恰好是等轴双曲线 22 :2E xy 的左右顶点，且椭圆的离心率为 2 2 ，P 是双曲线 E 上异于顶点的任意一点，直线 PF1和 PF2 与椭圆的交点分别记为 A,B 和 C,D （1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线 PF1、PF2的斜率分别为 K1，K2，求证：K1K2为定值； （3）若存在点 P 满足 3 2 4 ABCDAB CD，试求 12 FPF的大小