人教版数学冲刺中考《动态几何问题》考点精讲精练课件.ppt
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1、冲刺中考考点精讲精练冲刺中考考点精讲精练动态几何问题动态几何问题 动态几何问题动态几何问题把几何、三角、函数、方程等知识集把几何、三角、函数、方程等知识集于一身,题型新颖、灵活性强、有区分度,于一身,题型新颖、灵活性强、有区分度,目前中考目前中考大多数题目是求时间大多数题目是求时间t值的问题,主要有三类:值的问题,主要有三类:一、求关于一、求关于t的函数关系式;的函数关系式;二、用最值求二、用最值求t(1)利用函数判断最值求)利用函数判断最值求t,多为面积,多为面积问题(问题(2)利用几何知识判断最值求)利用几何知识判断最值求t;三、判断线段位置或特殊图形求三、判断线段位置或特殊图形求t值;值
2、;四、对于这三种主要类型本讲分别在点动、线动、形四、对于这三种主要类型本讲分别在点动、线动、形动三种动态背景下举例说明这些问题的做法。其中例动三种动态背景下举例说明这些问题的做法。其中例1-例例3为点动,例为点动,例4-例例5为线动,例为线动,例6-例例8为形动。为形动。例1.已知RtOAB,OAB=90,ABO=30,斜边OB=4,将RtOAB绕点O顺时针旋转60,如图2-8-4,连接BC.(1)填空:OBC=_;(2)如图,连接AC,作OPAC,垂足为点P,求OP的长度;(3)如图,点M,N同时从点O出发,在OCB边上运动,M沿OCB路径匀速运动,N沿OBC路径匀速运动,当两点相遇时运动停
3、止.已知点M的运动速度为1.5单位/s,点N的运动速度为1单位/s,设运动时间为x s,60OMN的面积为y,则当x为何值时,y取得最大值?最大值为多少?以点动为背景以点动为背景分界点的判定:1、单动点时从起始点到转折时的点即为分界点;或让图形变化的点即为分界点。2、双动点运动速度不一样时先找快点的分界点,在找慢点的分界点;速度一样时让图形变化的点即为分界点。作 MHOB 于 H.则 BM8-1.5x,MHBMsin60 当 x 时,y 取最大值,当 4x4.8 时,M、N 都在 BC 上运动,作 OGBC 于 G.如图 4 所示.MN12-2.5x,OGAB当 x4 时,y 有最大值,x4,
4、综上所述,y 有最大值,最大值为 .例2、如图,在等边ABC 中,AB6cm,动点 P 从点 A 出发以 1cm/s 的速度沿 AB 匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动,当点 P到达点B时,点P、Q同时停止运动.设运动时间为(ts).过点P作PEAC于 E,连接 PQ 交 AC 边于 D.以 CQ、CE 为边作平行四边形 CQFE.(1)当 t 为何值时,BPQ 为直角三角形;(2)是否存在某一时刻 t,使点 F 在ABC 的平分线上?若存在,求出 t 的值,若不存在,请说明理由;(3)求 DE 的长;(4)取线段 BC 的中点 M,连接 PM,将BPM 沿直
5、线 PM 翻折,得BPM,连接 AB,当 t 为何值时,AB的值最小?并求出最小值.以本题为例:(1)分析:ABC 是等边三角形,B60,当 BPQ90时,6+t2(6-t)t2,解:t2 时,BPQ 是直角三角形.作BQ中点N,连接PN ABC 是等边三角形,B60,t2BP=4,BQ=8,BN=QN=4BP=PN=BN PNB60,PQN30 BPQ 是直角三角形(2)存在.理由如下:如图 1 中,连接 BF 交 AC 于 M.BF 平分ABC,BABC,BFAC,AMCM3cm,EFBQ,本题1、2问为判断线段位置或特殊图形求t值;此种问题基本方法:1、先把特殊图形或位置当做已知条件求t
6、值;2、判断线段位置或特殊图形有可能分类,一般分类方法均为几何法,即(1)分类讨论,(2)画图找点,(3)分别求解;3、写解题过程时把所求t值作为已知条件去证明位置或特殊图形;(3)如图 2 中,作 PKBC 交 AC 于 K.ABC 是等边三角形,BA60,PKBC,APKB60,AAPKAKP60,APK 是等边三角形,PAPK,PEAK,AEEK,APCQPK,PKDDCQ,PDKQDC,PKDQCD(AAS),DKDC,(4)本问为利用几何知识判断最值求t;此种问题判断最值的指导思想是化折为直,关键是在变中找不变,本题判断最值有两种方法:法一:B在以M为圆心,BM为半径的圆上,故AM与
7、圆的交点即为B;所以AB=AM-MB,t可求。法二:如图 3 中,连接 AM,AB.BMCM3,ABAC,AMBC,AM ABAM-MB,AB AB的最小值为 此时 MP 平分AMB,则有t 解得 t 例3.如图,在矩形ABCD中,连接AC,点E从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着BAC的路径运动,运动时间为t s.过点E作EFBC于点F,在矩形ABCD的内部作正方形EFGH.(1)如图,当ABBC8时,若点H在ABC的内部,连接AH,CH,求证:AHCH;当0t8时,设正方形EFGH与ABC的重叠部分面积为S,求S与t的函数关系式;(2)当AB6,BC8时,若直线AH将矩形ABCD的面积
8、分成1 3两部分,求t的值.综上所述,综上所述,S本题分界点的寻找是让图形变化时的点为分界点。(2)如答图,延长如答图,延长AH交交BC于点于点M,当,当BMCM4时,直线时,直线AH将矩形将矩形ABCD的面积分成的面积分成1 3两部分两部分.EHBM,如答图,延长如答图,延长AH交交CD点于点点于点M,交,交BC的延长线于点的延长线于点K,当,当CMDM3时时,直线直线AH将矩形将矩形ABCD的面积分成的面积分成 1 3两部分两部分,易证,易证ADCK8.EHBK,如答图,当点如答图,当点E在线段在线段AC上时,延长上时,延长AH交交CD于点于点M,交,交BC的延长线于点的延长线于点N.当当
9、CMDM时,直线时,直线AH将矩形将矩形ABCD的面积的面积分成分成1 3两部分,易证两部分,易证ADCN8.在在RtABC中,中,AC 10.EFAB,EF (16-t).EHCN,解得解得t .综上所述,满足条件的综上所述,满足条件的t的值为的值为(3)在直线l移动过程中,l上是否存在一点Q,使以B,C,Q为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.以线动为背景以线动为背景解:解:(1)在在RtBOC中,中,OB=3,sinCBO=设设CO=4k,BC=5k.BC2=CO2+OB2,25k2=16k2+9.解得解得k=1或或k=-1(不符题意,舍去不符
10、题意,舍去).四边形四边形ABCD是菱形,是菱形,CD=BC=5.D(5,4).(2)如答图如答图,当,当0t2时,直线时,直线l扫过的图形是四扫过的图形是四边形边形OCQP,S=4t.本题第2问为线动背景下的求关于t的函数关系式问题,此类问题的关键还是找分界点进行分类,方法一:直线运动时使所求图形变化的点;方法二:直线沿运动方向依次经过的点。如答图如答图,当,当2t5时,直线时,直线l扫过的扫过的图形是五边形图形是五边形OCQTA.S=S梯形梯形OCDA-SDQT(3)如答图如答图,a.当当QB=QC,BQC=90时,时,b.当当BC=CQ,BCQ=90时,时,Q(4,1).c.当当BC=B
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