(精品)最新高考考前适应性模拟 数学试题 含答案07.doc
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1、 - 1 - - 1 - 高考高考数学数学模拟模拟试题试题 第卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 (1)复数 2 43 (2) i i (A)1 (B)1 (C)i (D)i (2)向量 (3,4),( ,2)xab ,若 |a ba,则实数x的值为 (A)1 (B) 1 2 (C) 1 3 (D)1 (3)已知随机变量 X 服从正态分布 N 2 (1,),若 P(X2)0.72,则 P(X0) (A)0.22 (B)0.28 (C)0.36 (D)0.64 (4)在等差数列 n a 中, 13579 2()3()48a
2、aaaa, 则此数列的前10项的和 10 S (A)10 (B)20 (C)40 (D)80 (5)执行右图所示的程序框图,若要使输入的 x 值与 输出的 y 值相等,则这样的 x 值的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (6)设函数( )3cos(2)sin(2)(|) 2 f xxx , 且其图象关于直线0x 对称,则 (A)( )yf x的最小正周期为,且在(0,) 2 上为增函数 (B)( )yf x的最小正周期为,且在(0,) 2 上为减函数 (C)( )yf x的最小正周期为 2 ,且在(0,) 4 上为增函数 (D)( )yf x的最小正周期为 2 ,且在(0,) 4
3、 上为减函数 (7)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A)6 (B)5.5 (C)5 (D)4.5 (8)下列叙述正确的个数是 l 为直线,、 为两个不重合的平面,若 l,则 l 若命题 2 000 ,10pxxxR:,则 2 ,10pxxx R: 在ABC 中,“A60”是“cosA 1 2 ”的充要条件 若向量 a,b 满足 a b0,则 a 与 b 的夹角为钝角 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 开始 输入 x 1 y x 输出 y 结束 y2x3 yx2 x5 x2 是 是 否 否 (第 5 题) 正视图 侧视图 俯视图 1 1 1 2 3 (第 7 题) -
4、 2 - - 2 - (9)双曲线 22 22 1 xy ab (0,0ab)的两个焦点为 12 ,F F,若双曲线上存在一点P,满足 12 2PFPF,则双曲线离心率的取值范围为 (A)1,3 (B)13, (C)3 , (D)3, (10)已知球的直径 SC4,A、B 是该球球面上的两点,AB 3,ASCBSC30 ,则 棱锥 SABC 的体积为 (A)3 3 (B)2 3 (C) 3 (D)1 (11)已知长方形 ABCD,抛物线以 CD 的中点 E 为顶点,经过 A、B 两点,记拋物线与 AB 边围成的封闭区域为 M 若随机向该长方形内投入一粒豆子, 落入区域 M 的概率为 p 则 下
5、列结论正确的是 (A)当且仅当 ABAD 时,p 的值最大 (B)当且仅当 ABAD 时,p 的值最小 (C)若 AB AD 的值越大,则 p 的值越大 (D)不论边长 AB,AD 如何变化,p 的值为定值 (12) 定义域为 R 的偶函数( )f x满足对x R, 都有(2)( )(1)f xf xf成立, 且当2,3x 时, 2 ( )21218f xxx 若函数( )log (1) a yf xx在0,上至少 有三个零点,则a的取值范围是 (A) 2 (0,) 2 (B) 3 (0,) 3 (C) 5 (0,) 5 (D) 6 (0,) 6 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13
6、 题第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做答。 第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)已知点 P(x,y)的坐标满足条件 0, 0, 20, x y xy 则 z2xy 的最大值是_ (14)袋中装有分别编号为 1,2,3,4 的 4 个白球和 4 个黑球,从中取出 3 个球,则取出球 的编号互不相同的取法有_种(用数字作答) (15)已知 P 是面积为 1 的ABC 内的一点(不含边界),若PBC,PCA 和PAB 的面积 分别为, ,x y z,则 1xy xyz 的最小值是_ (16)已知等差数列 n a的首
7、项 1 a及公差d都是整数,前n项和为 n S,若 143 1,3,9aaS, 设2, n nn ba则 12n bbb_ - 3 - - 3 - 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别为 ABC 三个内角 A,B,C 的对边,且满足2 cos2bCac ()求 B; ()若 ABC 的面积为 3,求 b 的取值范围 (18) (本小题满分 12 分) 某学校对高三学生一次模拟考试的数 学成绩进行分析,随机抽取了部分学生 的成绩,得到如图所示的成绩频率分布 直方图 ()根据频率分布直方图估计这次考 试全校学生数学成绩的众
8、数、中位数和 平均值; ()若成绩不低于 80 分为优秀成绩, 视频率为概率,从全校学生中有放回的 任选 3 名学生,用变量 表示 3 名学生 中获得优秀成绩的人数,求变量 的分 布列及数学期望 E() (19) (本小题满分 12 分) 已知直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱) 111 ABCABC中,5,4,3ABACBC, 1 4AA ,点D在AB上 ()若D是AB中点,求证: 1 AC平面 1 BCD; ()当 1 5 BD AB 时,求二面角 1 BCDB的余弦值 分数 60 100 50 0.012 0.022 0.04 0.018 0.008 频率 组距 70 80 90 O A
9、A1 B C D B1 C1 - 4 - - 4 - (20) (本小题满分 12 分) 已知点 M、N 的坐标分别是 (2,0)、( 2,0),直线PM、PN相交于点P,且它们 的斜率之积是 1 2 ()求点P的轨迹方程; () 直线 l:ykxm与圆 O: 22 1xy相切, 并与点P的轨迹交于不同的两点 A、 B 当 6 4 | , ) 23 AB 时,求OA OB的取值范围 (21) (本小题满分 12 分) 已知函数 1 ( )(2)(1)2ln( ), x f xa xxg xxe (aR,e 为自然对数的底数) ()当 a1 时,求( )f x的单调区间; ()若函数( )f x
10、在 1 (0, ) 2 上无零点,求 a 的最小值; ()若对任意给定的 0 0xe,在0e,上总存在两个不同的(1,2) i x i ,使得 0 ( )() i f xg x成立,求 a 的取值范围 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时 请写清题号。 (22) (本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲 如图,AB是O 的直径,AC是O 的一条弦,BAC的平分线AD交O 于点D, DEAC,且DE交AC的延长线于点E,OE交AD于点F ()求证:DE是O 的切线; ()若 3 5 AC AB ,求 AF DF 的值 A B O E C D
11、 F - 5 - - 5 - (23) (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是4cos以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的 正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是: 2 2 2 2 xmt yt (t是参数) ()将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,直线l的参数方程化为普通方程; ()若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,且|14AB ,试求实数 m 值 (24) (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 设函数( )214f xxx ()解不等式:( )0f x ; ()若( )34f xxm对一切实数 x
12、 均成立,求 m 的取值范围 - 6 - - 6 - 参考答案 一、选择题 CABCC BCBAC DB 二、填空题 13、4 14、32 15、3 16、 1 2nn 三、解答题 17解:由正弦定理得2sincos2sinsinBCAC, 在ABC中,sinsin()sincossincosABCBCCB, sin(2cos1)0CB,又0,sin0CC, 1 cos 2 B,注意到0, 3 BB 1 sin3,4 2 ABC SacBac , 由余弦定理得 22222 2cos4bacacBacacac, 当且仅当2ac时,“”成立, 2b 为所求 18、 ()依题意可知 中位数:75,中
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