江苏省常州市北郊初级中学2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷.docx

1、北郊初级中学2022 - 2023学年第一学期九年级数学期中质量调研试卷2022.11一、选择题:（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.一元二次方程4x2+5x=8化为一般式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.4，5，0B.4，5，8C.4x2，5x ，-8D.4，5，-82.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12 cm，圆锥口圆面半径为3 cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等（）cm2。A.15 B.36C.30D.183.用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）A.（x + 1）2 = 3 B.（x + 1）2 = 6C.（x - 1）2 =

2、3D.（x - 1）2 = 64.平面内，O的半径为3，若直线l与O相离，圆心O到直线l的距离可能为（）A.1B.2C.3D.45.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A.150（1 -x2）96B.150（1 - x）96C.150（1 - x）296D.150（1 - 2x）966.如图，正五边形ABCDE内接于O，点F为O上一点，则EFC的度数为（）A.72B.60C.45D.36第6题第8题第2题7.定义新运算a*b:对于任意实数a*b满足a*b （a+b）（a-b）-1，其中等式右边是

3、通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2 （3 2）（32）151 4.若x*k2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根8.如图，已知ABC = 60，点D为BA边上一点，BD10，作线段BD的垂直平分线，交BD于点O，再以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则DE的长是（）A.55B.53 C.52D.5二、填空题:（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9.方程x2 = x的解为 _ .10.若扇形的圆心角为120，半径为3，则它的弧长为 _ .11.关于x的一元二次方程x 2+ 3

4、x + m = 0没有实数根，则m的取值范围是 _ .12.一圈形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，得AB = 12 cm，BC = 5 cm，则圆形镜面的半径为 _ cm.第12题第15题第16题13.已知O的半径长7 cm，P为线段OA的中点，若点P在O上，则OA的长是 _ cm.14.若a是一元二次方程x2 - 2x - 3 = 0的一个根，则4a - 2a2的值是 _ .15.将一个容积为360 cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示，列出图中x（cm）满足的一元二次方程_ .16.如图，AB和OC分别是O的直径和半径，BOC60，点P是直径A

5、B上的一个动点，射线CP与O相交于点Q，若POQ是等腰三角形，则CPB = _ .三、解答题（本大题共9小题，第17题16分、第18 - 22题每题6分，第23、24题每题7分，第25题8分，共68分）17.解方程:（1）（x - 2）2 - 3 = 0:（2）x2 - 3x + 1= 0.（2） x2 - 5x - 6 = 0；（4）（2x + 3）2 =（3x + 2）2.18.如图，ABC是O的内接三角形，BAC 45.请用无刻度的直尺按要求画图.（1）如图，请在图中画出弦CD，使得CD = BC；（2）如图，AB是O的直径，BM是O的切线，点A、C、M在同一条直线上.在图中面出ABM的

6、边BM上的中线AD.19.已知关于x的一元二次方程x2+（m + 3）x+m + 1 = 0.（1）求证:无论m取问值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若已知方程的一个根为2，求方程的另一个根以及m的值.20.贵州六盘水牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说.真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图.（1）科考队测量出月亮洞的洞宽CD约是28 m，洞高AB约是12 m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径OC的长（结果精确到0.1 m）.（2）若COD = 162，点M在

7、弧CD上，则CMD = _ .21.已知：如图，在ABC中，B 90，AB5 cm，BC7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，当Q到达点C时，点P、Q同时停止移动.如果点P，Q分别从点A，同时出发，那么几秒后，PBQ的画积为4 cm2？22.如图，已知四边形APBC中，APB = 60，PA、PB与过A、B、C三点的O相切于点A、B.（1）求ACB的度数:（2）若O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积.23.如图:ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D为O上一点，且ABD = 1 2 BAC，过点D作DEB

8、C交CA的延长线于点E.（1）求证:DE为O的切线:（2）若AE 8，DE12，求O的半径.24.直指购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元?（2）小明的线下实体商店也铺售同款小商品，标价为每件62.5元，为提高市场竞争力；促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售?25.阅读理解:如图1，直线l与O相离，P为直战l上一动点，过点P作O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当PM最小时，称线段PM为直线l与O的“极短切线”.【理解】（1）如图2，A的半径为1，A（0，2），分别过x轴上B、0、C三点作A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，则这三条切线中_是x轴与A的“极短切线”，该“极短切线”的长度为_.【应用】（2）如图3，A的半径为1，A（0，2），直线l：ykx-2与A的“极短切线”的长度为3，求k的值.（3）保持（2）中求得的直线1不动，将A沿着y轴向下平移，若直战l与A的“根短切线”的长度小于3，直接写出点A的纵坐标y的取值范围.5