2022-2023学年第一学期高三期中调研试卷数学.docx
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1、2022-2023学年第一学期高三期中调研试卷数学一、单项选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共计 40 分. 每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是正确的. 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合 A=xx24x,B=x3x40, 则 AB=A. 0,+)B. 0,43C. 43,4D. (,0)2.设复数 z 满足 (1+i)z=2i, 则 |z|=A. 12B. 22C. 2D. 23.在 ABC 中, 点 N 满足 AN=2NC, 记 BN=a,NC=b, 那么 BA=A. a2bB. a+2bC. abD. a+b4.“ sin+cos=1 ”是“ si
2、n2=0 ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.奇函数 f(x) 在 R 上单调递增, 若正数 m,n 满足 f(2m)+f1n1=0, 则 1m+n 的最 小值为A. 3B. 42C. 2+22D. 3+226.已知函数 f(x)=3cosxsinx(0) 的周期为 2, 那么当 x0,23 时, f(x) 的取值范围是A. 32,32B. 3,3C. 32,1D. 1,2 7. 古时候, 为了防盗、防火的需要, 在两边对峙着高墙深院的“风 火巷”里常有梯子、铜锣、绳索等基本装备. 如图, 梯子的长 度为 a, 梯脚落在巷中的 M 点, 当梯
3、子的顶端放到右边墙上的 N 点时, 距地面的高度是 , 梯子的倾斜角正好是 45, 当梯 子顶端放到左边墙上的 P 点时, 距地面的高度为 6 尺 (1 米=3 尺), 此时梯子的倾斜角是 75. 则小巷的宽度 AB 等于 ( )A. 6 尺B. a 尺C. (+2) 尺D. +a2 尺8.已知实数 a=log23,b=2cos36,c=2, 那么实数 a,b,c 的大小关系是A. bcaB. bacC. abcD. acb二、多项选择题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共计 20 分. 每小题给出的四个选项中, 都有多个选项是正确的, 全部选对的得 5 分, 选对但不全的得 2 分
4、, 选错或不答的得 0 分. 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.9.已知非零实数 a,b,c 满足 abc 且 a+b+c=0, 则下列不等关系一定正确的有 ( )A. cacbB. ca+ac2C. (ab)a(bc)aD. ca2,1210.已知函数 f(x)=cos2x2cosxcos3x, 则A. f(x) 的最大值为 1B. f6=f3C. f(x) 在 12,6 上单调递增D. f(x) 的图象关于直线 x=4 对称11.在棱长为 2 的正方体中, M,N 分别是棱 AB,AD 的中点, 线段 MN 上有动点 P, 棱 CC1 上点 E 满足 C1C=3C1E. 以下说法中,
5、 正确的有A. 直线 C1P 与 BE 是异面直线B. 直线 C1P/ 平面 BDEC. 三棱雉 CC1MN 的体积是 1D. 三棱雉 CC1MN 的体积是 312.已知函数 f(x)=x2xx2+ax+b 的图象关于直线 x=2 对称, 则A. a+b=5B. f(x) 的最小值是 3516C. f(x) 图象与直线 2x+y8=0 相切D. f(x) 图象与直线 12xy48=0 相切 三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共计 20 分. 请把答案填写在答题卡相应位置 上.13.命题 p:xR,x2+mx+20, 若“非 p ”为真命题, 则 m 的取值范围是14.已知函
6、数 f(x)=2x,x0,log2x,x0, 则函数 g(x)=2ff(x) 的所有零点之积等于 .15.在 ABC 中, 已知 BC,cosA=3132,cos(BC)=18, 那么 tanB=16.侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网, 如图是由无数个正方形环绕而成的, 且每一 个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的 三等分点上. 设外围第一个正方形 A1B1C1D1 的边长为 1 , 往里第二 个正方形为 A2B2C2D2, 往里第 n 个正方形为 AnBnCnDn. 那 么第 7 个正方形的周长是 ,至少需要前个正方形的面积之和超过 2 . (本小题第一空 2 分,
7、第二空 3 分, 参 考数据: lg2=0.301,lg3=0.477).四、解答题: 本大题共 6 小题, 共计 70 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分) 在锐角 ABC 中, 角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 2bsinA3a=0.(1) 求角 B 的大小;(2) 求 cosAcosBcosC 的取值范围.18.(本小题满分 12 分) 平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 E(cos,sin ) (其中 0 ), 将向量 OE 逆时针方向旋转 90, 得到向量 OF, 记 A(1,0),B(0,1).
8、(1) 求 |AE+AF| 的最大值;(2) 试判断两向量 AE 与 BF 的位置关系. 19. (本小题满分 12 分) 如图, 在三棱雉 PABC 中, ACB=90,PA 底面 ABC. 求证: 平面 PAC 平面 PBC;若 AC=BC=PA,M 是 PB 的中点, 记 AM 与底面 ABC 所成角为 ,AM 与平面 PBC 所成角为 , 试研究 与 的等量关系.20.(本小题满分 12 分) 已知首项 a1=4 的数列 an 的前 n 项和为 Sn, 对任意 nN 都有 anSn=n+12n(1) 求数列 an 的通项公式;(2) 记 cn=an2n, 数列 cn 的前 n 项和为
9、Tn, 有 A1T1+1T2+1TnB 恒成立, 求 BA 的最小值.21.(本小题满分 12 分) 给定函数 f(x)=(x+1)ex.(1) 判断函数 f(x) 的单调性, 并求出 f(x) 的极值;(2) 画出函数 f(x) 的大致图象;(3) 求出方程 f(x)=a(aR) 的解的个数.22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ln(1+x)(lna)x (实数 a0 ).(1) 若实数 aN, 当 x(0,+) 时, f(x)0 恒成立, 求实数 a 的最小值;(2) 证明: 1+1nncos45 可得 2cos362 即 bc.又由于 log2312log22+log24
10、=322, 所以 ac.由于 3528,5ln38ln2,a=log231.6,所以 bac. 选 B 项.二、多项选择9 BD 10. ABD 11. ABC 12. AD12.解: 因为 y=f(x) 图象关于直线 x=2 对称, 当 x=3 时, f(3)=f(1)=0, 于是 9+3a+b=0, 当 x=4 时, f(4)=f(0)=0, 于是 16+4a+b=0, 于是 a=7,b=12, 所以 a+b=5.f(x)=x2xx27x+12=x(x1)(x3)(x4)=x24xx24x+3, 令 t=x24x,t4, 则 g(t)=t(t+3)=t2+3t,t4, 因为 g(t)=t2
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