湖南省长沙市长郡2022-2023高二上学期数学期中试卷+答案.docx
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1、长郡中学2022年下学期高二期中考试数学本试卷共8页,时量120分钟,满分150分第卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在数列中,且,则( )A. B. C. D. 2. 在棱长为1的正方体中,( )A. 1B. C. D. 23. 在平面直角坐标系中, 以点(0,1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为( )A. B. C. D. 4. 在等比数列中,若、成等差数列,则的公比为( )A. B. C. D. 5. 若一个椭圆长轴长和焦距之和为短轴长的两倍,则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 6. 已知某圆锥的母
2、线长为2,记其侧面积为S,体积为V,则当取得最大值时,母线与底面所成角的正弦值为( )A. B. C. D. 7. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆()的右焦点为,过F作直线l交椭圆于A、B两点,若弦中点坐标为,则椭圆的面积为( )A. B. C. D. 8. 如图,在棱长为2的正四面体ABCD中,点N,M分别为和的重心,P为线段CM上一点( )A. 的最小为2B 若DP平面ABC,则C. 若DP平面ABC,则三棱锥PABC外接球的表面积为D. 若F为线段EN的中点,且,则二、选择题:本大题共4小题,
3、每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 已知直线,则( )A. 直线过定点 B. 当时,C 当时, D. 当时,两直线之间的距离为110. 若是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的是( )A. B. C. (为常数) D. 11. “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.九章算术商功:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解(图1),得到一模一样的两个堑堵(图2),再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解(图2),得一个四棱锥称为阳马(图3),一个三棱锥
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