北京市丰台区第二 2022~2023学年九年级上学期数学期中考试.pdf

1、 1 丰台二中丰台二中 20222022 20202323 学年度第学年度第一一学期期中考试学期期中考试 初三初三数数 学学 试试 卷卷 须 知 1.本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 90 分钟。2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3.答题卡上选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题四个选项只有一个是符合题意的 1.下列各曲线是在平面直角坐标系 xOy 中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.抛物线241yx的对称轴是（）A.

2、4x B.1x C.1x D.4x 3.若关于 x 的一元二次方程22110mxxm 有一个解为0 x，那么 m 的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.1 或-1 4.抛物线22()1yx的顶点坐标是（）A.(2,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(1,2)5.如图，A，B，C 是O 上的点，如果BOC120，那么BAC 的度数是（）6 题图 A.90 B.60 C.45 D.30 6.在ABC 中，CACB，点 O为 AB 中点以点 C为圆心，CO 长为半径作C，则C 与 AB 的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 2 7.用配方法解方程 x24x1，变形后结果正确的

3、是（）A.(x2)25 B.(x2)22 C.(x2)25 D.(x2)22 8.二次函数20yaxbxc a的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A.2ab B.0c C.0abc D.420abc 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9.如果点3,2A与点 B关于原点对称，那么点 B的坐标是_ 10.将抛物线22yx向上平移三个单位长度，得到的抛物线的表达式为_ 11.若关于 x的一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_ 12.在一个不透明袋子中有 3个红球和 2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1个球，则取出红球的概率是_ 13.

4、若点1(1,)Ay，2(2,)By在抛物线22yx上，则1y，2y的大小关系为：1y_2y（填“”，“=”或“”）14.已知抛物线20yaxbxc a上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x -2-1 0 1 2 3 y 5 0-3-4-3 0 那么该抛物线的顶点坐标是_ 3 15.如图，将ABC 绕点 A顺时针旋转得到ADE，若DAE=110，B=40，则C的度数为_ 16 题图 16.斛是中国古代的一种量器.据 汉书.律历志 记载：“斛底，方而圜（hu n）其外，旁有庣（tio）焉”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”.如图所示，问题：现有一斛，其底面

5、的外圆直径为两尺五寸（即 2.5 尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为 0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为_尺 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 计算下列各题计算下列各题 17.解方程：2230 xx.18.解方程：229100 xx 19.已知：二次函数 y=x24x+3.（1）求出二次函数图象的顶点坐标及图象与 x轴、y 轴的交点坐标；（2）在坐标系中画出图象，并结合图象直接写出 y0 时，自变量 x 的取值范围 4 20

6、.已知：如图，A 为O 上的一点求作：过点 A 且与O 相切的一条直线 作法：连接 OA；以点 A 为圆心，OA 长为半径画弧，与O 的一个交点为 B，作射线 OB；以点 B 为圆心，OA长为半径画弧，交射线 OB于点 P（不与点 O 重合）；作直线 PA直线 PA即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明 证明：连接 BA由作法可知BOBABP点 A在以 OP 为直径的圆上 90OAP（）（填推理的依据）OA 是O 的半径，直线 PA与O 相切（）（填推理的依据）21.在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数2yxmxn的图象经过点0,1,3,4AB求此

7、二次函数的解析式及函数图象的对称轴 22.如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，BFDE，连接FE若30DAE，2DE，求 EF 的长 23.已知关于 x 的一元二次方程2210 xaxa （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是正整数，求 a的取值范围 24.学校附近顺天府超市销售一种进价为 10 元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量 w（双）与销售单价 x（元）满足 w2x+40（10 x20），设销售这种手套每天的利润为 y（元）（1）求 y与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，

8、每天的利润最大？最大利润是多少？5 25.如图所示为一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，AB 宽 20 m，水位上升到警戒线 CD 时，CD 到拱桥顶 O 的距离仅为 1 m，这时水面宽度为 10 m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时 0.3 m速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线221ymxmx与 y轴的交点为 A （1）求抛物线的对称轴和点 A 坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点2,0B，记抛物线与直线AB所围成的封闭区域为图形 W（不含边界）当1m 时，直接写出图形 W内的整点个数；若图形 W 内恰有 1个整点，结合函数图象，写出 m的取值范围 27.如图，AC与O相切于点 C，AB经过O上的点 D，BC 交O 于点 E，DEOA，CE 是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若 BD4，CE6，求 AC 的长 6 28.点P为平面直角坐标系xOy中一点，点Q为图形M上一点我们将线段PQ长度的最大值与最小值之间的差定义为点P视角下图形M的“包容度”如图，O半径为 2，与x轴，y轴分别交于点A，B，点2,3P（1）在点P视角下，O的“包容度”为_，线段AB的“包容度”为_；（2）点,0M m为x轴上一点若在点P视角下，线段AM的“包容度”为2，写出m的取值范围；