11.3.2多边形的内角和-(2)-省一等奖课件.ppt

1、11 填空：如图，此多边形应记作填空：如图，此多边形应记作 边形边形 ，ABAB边的邻边边的邻边是是 、，顶点，顶点E E处的内角为处的内角为 ，过顶点，过顶点A A画出这个画出这个多边形的对角线，共有多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成条，它们把多边形分成 个三角形。个三角形。n n边形有边形有 个顶点，个顶点，条边，有条边，有 个角，有个角，有 个不共顶点外角个不共顶点外角 四边形有四边形有 条对角线。五边形有条对角线。五边形有 条对角线。条对角线。四边形的一条对角线将它分成四边形的一条对角线将它分成 个三角形个三角形 从五边形的一个顶点出发可以画从五边形的一个顶点出发可以画 条对角

2、线，它们将五条对角线，它们将五边形分成边形分成 个三角形个三角形 正多边形的正多边形的 相等，相等，相等相等 多边形分为多边形分为 和和 两类两类五五ABCDEAEBCAED23nnnn 12232边角角凸凸凹凹EABCD回忆长方形、正方形的内角和等于回忆长方形、正方形的内角和等于_._.360思考思考任意一个四边形的内角和是否也等于任意一个四边形的内角和是否也等于360360 呢？呢？探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？证明：连接证明：连接AC，BAD+B+BCD+D=（BAC+BCA+B）+（DAC+DCA+D），），=180+180=360 ABCDABCDE类比前面的过程，你能

3、探索五边形的内角和类比前面的过程，你能探索五边形的内角和 吗？六边形呢？吗？六边形呢？如图，从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于 180=233540从从n 边形的一个顶点出发，可以作（边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角）条对角线，它们将线，它们将n 边形分为（边形分为（n-2）个三角形，这（）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，边形的内角和，所以，n 边形边形的内角和等于（的内角和等于（n-2）180思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的

4、研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系 吗？吗？能证明你发现的结论吗能证明你发现的结论吗？探索探索（1 1）什么是三角形的外角？外角有什么性）什么是三角形的外角？外角有什么性质？质？（2 2）类似地，在多边形中找出）类似地，在多边形中找出外角外角DEABCF多边形的一边与另一边多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做的延长线的夹角，叫做多边形的外角。多边形的外角。（1 1）如图，求）如图，求ABCABC的三个外角的和。的三个外角的和。321ABC三角形的三个外三角形的三个外角之和为角之和为3603600 0 （2）四边形的外角和等于多少

5、度？4321DABC（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度呢?答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180=360.结论结论:多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360.例题：一个多边形的内角和等例题：一个多边形的内角和等 于它的于它的外角和的外角和的3倍，它倍，它 是几边形？是几边形？解：设它是解：设它是n n边形，则边形，则(n-2).180=3(n-2).180=3360360解得：解得：n=8n=8答：它是答：它是8 8边形边

6、形（1 1）一个多边形的每一个外角都是）一个多边形的每一个外角都是60600 0，这个多，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度边形是几边形？它的内角和等于多少度?(2)(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的的3 3倍？倍？（3 3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大个内角都比外角大90900 0，求这个多边形的边数和，求这个多边形的边数和每个内角的度数。每个内角的度数。n 边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一个顶点引出的对角线条数图形边数03-3=4-3=5-3=6-3=n-3 1233-2=14-2=25-2=3 6-2=4 n-2（n-2）180180360 540 720填一填填一填（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到 什么作用？数学是各式各样的证明技巧。-维特根斯坦