三角函数的周期性课件获县比武课一等奖.ppt

1、三角函数的周期性课件获县比武课一等奖 又如，现在是四月份，一又如，现在是四月份，一年以后仍然是四月份。年以后仍然是四月份。比如，太阳总是每天从东比如，太阳总是每天从东方升起从西方落下；方升起从西方落下；通俗的讲，它是一种周而通俗的讲，它是一种周而复始、重复出现的现象。复始、重复出现的现象。什么叫周期现象什么叫周期现象?蓦然回首蓦然回首自由想象自由想象 一年四季一年四季:“春、夏、秋、冬春、夏、秋、冬”,每隔每隔 1 1 年重复出现年重复出现.请列举几个请列举几个“周而周而复始复始”的客观实例的客观实例.自由想象自由想象 一星期七天一星期七天:“星期日、星期一、星期日、星期一、星期星期二、二、星

2、期六、星期六”,每隔每隔 7 7 天重复出现天重复出现.请列举几个请列举几个“周而周而复始复始”的客观实例的客观实例.自由想象自由想象 钟表钟表“分针分针”走动走动,每每 1 1 小时走一圈小时走一圈.请列举几个请列举几个“周而周而复始复始”的客观实例的客观实例.自由想象自由想象 公园里公园里“过山车过山车”运动周而复始运动周而复始.请列举几个请列举几个“周而周而复始复始”的客观实例的客观实例.幽处探秘幽处探秘 在函数中也有在函数中也有“周而周而复始复始”的现象吗？的现象吗？答案是肯定的答案是肯定的幽处探秘幽处探秘 如下列函数的图象：如下列函数的图象：xyo1-1-2-2 3 4-2-o 2

3、3 x-11y蓦然回首蓦然回首cos(+2)=sincossin(+2)=sin(-2+)=sincoscos(-2+)=怎样用数学式子表怎样用数学式子表示函数这样的性质？示函数这样的性质？sin 2ks in幽处探秘幽处探秘本节课本节课重点研究重点研究 你能给周期函数下个定义吗？你能给周期函数下个定义吗？芬芳满枝芬芳满枝对于函数对于函数f(x),f(x),如果存在一个如果存在一个_使得当使得当x x取定义域内的取定义域内的_ _ 时时,那么函数那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做_非零常数非零常数T T叫做这个函数的叫做这个函数的_非零的常数非零的常数T,T,每一个值每一个值 都有都有 f(

4、x+T)=f(x)_芬芳满枝芬芳满枝 非零的常数非零的常数T T 每一个每一个x x的值的值 f(x+T)=f(x)芬芳满枝芬芳满枝sin()sin,424sin2x 由由 能能说说是是y=y=的的周周期期吗吗？:sin(0)sin02 例例如如不能不能!非零的常数非零的常数T T 每一个每一个x x的值的值 f(x+T)=f(x)芬芳满枝芬芳满枝 非零的常数非零的常数T T 每一个每一个x x的值的值 f(x+T)=f(x),xR 函函数数f(x)=5(f(x)=5(它它是是 周周期期函函数数吗吗?周周期期T T是是多多少少？有有最最小小正正周周期期吗吗?0T 是是 周期函数不一定有最小正周

5、期周期函数不一定有最小正周期!如果不加特别说明如果不加特别说明,以后讲周期即指最小正周期以后讲周期即指最小正周期.无无芬芳满枝芬芳满枝sin()sin,sinxxx 由由能能说说 是是y=y=的的周周期期吗吗？不能不能!非零的常数非零的常数T T 每一个每一个x x的值的值 f(x+T)=f(x)芬芳满枝芬芳满枝2Tkkn n n n n2T是是 1.设设T是是f(x)的周期，的周期，则则_(n为非零整数为非零整数)也是也是f(x)的周期，的周期，即即 f(x+nT)=_。芬芳满枝芬芳满枝nT f(x)例如例如,已知已知f(x)f(x)的周期为的周期为2,f(1)=1.2,f(1)=1.则则f

6、(-3)f(-3)_f(-3)=f(-3+2f(-3)=f(-3+22)2)=f(1)=1=f(1)=11 1芬芳满枝芬芳满枝 cos(32)cos3xx2 cos3cos33xx2 +()3fxf x即2()3f x所以,的周期为芬芳满枝芬芳满枝 2 2.A A,常常,且且 A A 0 0,0 0,函函 y y=A As si in n(x x+)+B B,x xR R y y=A Ac co os s(x x+)+B B,x xR R的的 周周 期期设为数 则数为 T=都都/2.2._以后直接套公式以后直接套公式任我采撷任我采撷 求下列函数的周期求下列函数的周期 ：1(3)2sin(),2

7、6yxxR (2)y=sin2x,xR;R;T=2T=T=4(1)y=3cosx,xR;R;(2/)T 欣然品尝欣然品尝()(),()3232fff x(1)(1)因因为为所所以以的的周周期期是是()(),()3232fff x(2)(2)因因为为所所以以的的周周期期不不是是 判断下列语句的正确性判断下列语句的正确性.练习练习1 1 欣然品尝欣然品尝sin()32yx 求求 的周期的周期T=4 练习练习3 3 欣然品尝欣然品尝 练习练习4 444f(x)=sin x+cos x2求证:为的一个周期.欣然品尝欣然品尝 练习练习4 444f(x)=sin x+cos x2求证:为的一个周期.44:f(x+)=sin()cos()222xx证明44(cos)(sin)xx 44cossin()xxf x44f(x)=sin x+cos x2所以,为的一个周期.思考？思考？若函数若函数f x满足满足2f xf x证明函数证明函数f x是周期函数是周期函数完美终结完美终结 1.1.周期函数的定义周期函数的定义 3 3.周期的求法：周期的求法：nTnT 2 2.设设T T是是f(x)f(x)的周期，则的周期，则_(n_(n为非为非 零整数零整数)也是也是f(x)f(x)的周期的周期.我们应着重掌握我们应着重掌握