中考数学中的最值问题课件(同名322).ppt

1、几何中的最值问题几何中的最值问题学习目标：学习目标：会利用会利用四种基本模型求几四种基本模型求几 何图形中的何图形中的最值最值.重点、难点：重点、难点：数学建模思想数学建模思想 和和数学数学转化思想转化思想.如图，直线如图，直线L L同侧同侧有两点，点有两点，点A A、点、点B B，在，在直线直线L L上求作一点上求作一点P P，使，使PA+PBPA+PB最小最小.A A L L类型一类型一：B P PA轴对称性质轴对称性质“将军饮马将军饮马”线段垂直平分线线段垂直平分线两点之间线段最短两点之间线段最短1、如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当ADE

2、的周长最小时，点E的坐标是 AE【跟踪练习一】思考：在本辅助线的作法下，思考：在本辅助线的作法下，你还可以怎么解答？你还可以怎么解答？【解答过程解答过程】1 1、利用相似是解决问题的另一种常用方法；、利用相似是解决问题的另一种常用方法；2 2、多方法解决问题是专题复习中重点加强的、多方法解决问题是专题复习中重点加强的.【解答过程解答过程】DE辅助线还可以怎么作？辅助线还可以怎么作？【跟踪练习一】轴对称性质轴对称性质【跟踪练习一】等边三角形中将高线转化为对称轴，利用轴对称的性等边三角形中将高线转化为对称轴，利用轴对称的性质、两点之间线段最短求线段和最小是解题关键。质、两点之间线段最短求线段和最小

3、是解题关键。【解答过程解答过程】如如图图，点，点A,BA,B在直线在直线L L同侧，在直线同侧，在直线L L上求作一上求作一点点P,P,使使 最大最大.A A B B L L类型二类型二：PBPAP P根据三角形的两边之差小于第三边，根据三角形的两边之差小于第三边，当当A A、B B、P P三点在同一条直线上时线段差最大，等于三点在同一条直线上时线段差最大，等于ABABP1 1、在平面直角坐标系内有两点、在平面直角坐标系内有两点A A（1,1,1 1），），B B（2 2，7 7），点），点M M为为x x轴上的一个动点，若要使轴上的一个动点，若要使MBMBMAMA的值的值最大最大，则点，则点

4、M M的坐标为的坐标为 线段差最大的问题，转化为与轴对称性质、三角形线段差最大的问题，转化为与轴对称性质、三角形三边关系和函数（或相似）的综合应用三边关系和函数（或相似）的综合应用三角形三角形相似相似【跟踪练习二】如图，点如图，点P为为 O外一点，则点外一点，则点P到到 O的的最大最大距离或距离或最小最小距离距离 .类型三类型三：圆外一点到圆的最小距离圆外一点到圆的最小距离线段线段PAPA的长度的长度3cm线段线段PBPB的长度的长度圆外一点到圆的最大距离圆外一点到圆的最大距离PAOB1、如图，在RtABC中，ACB90，ACBC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是 上的一个动点，连接A

5、P，则AP的最小值是 EP【跟踪练习三】圆外一点到圆最短距离与勾股圆外一点到圆最短距离与勾股定理的综合应用定理的综合应用2 2、（、（1818泰安中考）如图，泰安中考）如图，MM的半径为的半径为2 2，圆心圆心M M的坐标为（的坐标为（3 3，4 4），点），点P P是是MM上的任上的任意一点，意一点，PAPBPAPB，且，且PAPA、PBPB与与x x轴分别交于轴分别交于A A、B B两点，若点两点，若点A A、点、点B B关于原点关于原点O O对称，则对称，则ABAB的的最小值最小值为为_._.PP圆外一点到圆的最小距离圆外一点到圆的最小距离【跟踪练习三】ABOxyMP根据直角三角形斜边上

6、的中线等根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出于斜边的一半得出ABAB取得最小值取得最小值时点时点P P的位置的位置【解答过程解答过程】3、在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得EBF，连接BD，则BD的最小值是_.B圆外一点与圆的最小距离圆外一点与圆的最小距离【跟踪练习三】圆外一点到圆的最短距离与折叠的圆外一点到圆的最短距离与折叠的性质和勾股定理性质和勾股定理的综合运用的综合运用【解答过程解答过程】如图，如图，P P为直线为直线L L外一点，在外一点，在L L上求作一点上求作一点A A，使使PAPA最小最小.P L类型四类

7、型四：A A垂线段最短垂线段最短1 1、正方形、正方形ABCDABCD中，中，AB=4AB=4，点，点P P是对角线是对角线ACAC上上一点，一点，PECDPECD于于E E，PFADPFAD于于F,F,点点P P在在线段线段ACAC上运动（上运动（P P不与不与A,CA,C重合），重合），则则EFEF的的最小值最小值 PEFEF最小最小BPBP最小最小垂线段最短垂线段最短熟练掌握正方形和矩形的性质，熟练掌握正方形和矩形的性质，垂线段最短是解决此问题的关键垂线段最短是解决此问题的关键【跟踪练习四】【跟踪练习四】点点P P的运动轨迹是的运动轨迹是DEFDEF的中位线的中位线P P1 1P P2

8、2，BPBP的最小值转的最小值转化为直线外一点到直线的最短距离，即当化为直线外一点到直线的最短距离，即当BPPBPP1 1P P2 2时，时，PBPB取得最小值取得最小值【跟踪练习四】类型五类型五：综合运用综合运用1、如图，BAC30，M为AC上一点，AM2，点P是AB上一个动点,PQAC,垂足为点Q,则PMPQ的最小值为 _NQP轴对称性质轴对称性质垂线段最短垂线段最短线段和最短线段和最短问题问题与轴对称性质、垂线段最短、与轴对称性质、垂线段最短、三角函数三角函数综合应用，综合应用，正确确定正确确定P P点的位置是解点的位置是解此类此类题的关键题的关键【解答过程解答过程】轴对称轴对称性质与线

9、段和最小的性质与线段和最小的问题问题【跟踪练习五】利用利用反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数图象上点的坐标特征，与，与轴对称轴对称性质、线段和最小值、勾股定理的综合应用。性质、线段和最小值、勾股定理的综合应用。【解答过程解答过程】轴对称轴对称周长最小周长最小线段和最小线段和最小【跟踪练习五】抛物线抛物线的的对称轴对称轴与线段和最小的联系与应用与线段和最小的联系与应用是解决此类问题的关键是解决此类问题的关键【解答过程解答过程】四种基本图形四种基本图形ABPlPBOAAPl线段和的最小值线段和的最小值线段差绝对值的最大值线段差绝对值的最大值圆外一点到圆的最大距离、最小距离圆外一点到圆的最大距离、最小距离垂线段最短垂线段最短在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点B B在在x x轴上，点轴上，点A A在第一象限，在第一象限，AOBAOB6060，点，点P P（3 3，），在），在OA,OBOA,OB上求作点上求作点M,N,M,N,使使PMNPMN周长最小周长最小，并求，并求PMNPMN周长周长.xyAPO【思考思考】B60