2020年安徽中考常见最值问题-将军饮马2-课件-(共17张PPT).pptx

1、2020年安徽中考常见最值问题将军饮马2-课件-(共17张PPT)直 击 安 徽 中 考PRAT 01 将军饮马1 回顾：回顾：特征：特征：（1）两个定点两个定点一个动点，即一个动点，即“两定两定一动一动”（2）定点在）定点在动点轨迹动点轨迹l（即（即对称轴对称轴）的同侧）的同侧（3）求动点到两个定点距离和的最小值（如：）求动点到两个定点距离和的最小值（如：PA+PB）解法：解法：（1）关于）关于动点轨迹动点轨迹l（即（即对称轴对称轴）作一个定点（如：）作一个定点（如：B）的对称点）的对称点(B)（2）连接对称点（）连接对称点（B）和另一个定点（）和另一个定点（A）（3）连线（即）连线（即AB

2、）与）与动点轨迹动点轨迹m（即（即对称轴对称轴）交点）交点Q即所求动点。即所求动点。P原理：原理：两点间线段最短两点间线段最短直 击 安 徽 中 考考查类型年份、题号考查点有特殊位置的动点问题2018年包河一模，202018年38中三模，102018年45中三模，10两个动点，一个定点，求线段和的最值PART 02将将 军军 饮饮 马马 2 2引例：引例：330330两两动一定动一定AQ+PQ最小值最小值 一般做法：作点 A关于直线OM的对称点A，过点A作直线ON的垂线段，AC即为最短距离。理由：A为 A 的对称点，所以无论 P在直线OM任何位置都能得到AP=AP。所以 AP+PQ=AP+PQ

3、。这样问题就化成了求 AP+PQ的最小值。然后，我们知道三点共线会最短，所以AQAP+PQ，但是点Q是直线ON上的一个动点，故当AQON时，AQ最短，即AB+BC最小。原理：原理：垂线段最短。OPPRAT 02 将军饮马2“两动一定”解：解：A与与A关于关于CD对称对称 AD=AD=3 AA=6 BAD=90，CAB=30 CAD=60 sinCAD=AP=AAsinCAD =3330AQPAQ+PQ最小值最小值AAPA3【解析】如解图，作点【解析】如解图，作点A关于直线关于直线CD的对称点的对称点A，连接，连接AD，作，作APAC于点于点P，交交CD于点于点Q.四边形四边形ABCD是矩形，是

4、矩形，ADC90.DQAA.DAAD.QAQA.QAQPQAQPAP.此时此时QAQP最短最短(垂线段最垂线段最短短)CAB30，DAC60.在在RtAPA中，中，APA90，AA2AD6，APAAsin 606 3 3 .323引例：引例：BPRAT 02 将军饮马2“两动一定”总结：总结：特征：特征：（1）两个动点两个动点一个一个定定点，即点，即“两两动一定动一定”（2）定点在两个）定点在两个动点轨迹动点轨迹的之间的之间（3）求定点到一个动点距离与两个动点距离之和的最小值（如：）求定点到一个动点距离与两个动点距离之和的最小值（如：AB+BC）解法：解法：（1）关于）关于动点动点（出现两次的

5、动点）（出现两次的动点）轨迹轨迹（即（即对称轴对称轴）作定点（）作定点（A）的对称点）的对称点(A);（2）过对称点）过对称点(A)作作另一动点另一动点（出现一次的动点）（出现一次的动点）轨迹轨迹的垂线段的垂线段;（3）垂线段的长度即所求和的最小值，垂线段与）垂线段的长度即所求和的最小值，垂线段与动点轨迹动点轨迹的交点即所求动点的交点即所求动点.原理：原理：垂线段最短垂线段最短OB针对练习1：解：解：设BE=x，则DE=3x，四边形ABCD为矩形，且AEBD，ABEDAE，AE2=BE DE，即AE2=3x2，AE=x，在RtADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=(x)2+(

6、3x)2，解得x=，AE=3，DE=，D33333如图，设A点关于BD的对称点为A，连接AD，PA，则AA=2AE=6=AD，AD=AD=6，AAD是等边三角形，PA=PA，当A、P、Q三点在一条线上时，AP+PQ最小，又垂线段最短可知当PQAD时，AP+PQ最小，AP+PQ=AP+PQ=AQ=DE=，33针对练习2：针对练习2：解：解：如图2中，作点E关于AD的对称点F，作FQAC于Q，交AD于P，连接PE，此时PQ+PE的值最小DEDF2，CF8，FCAD，tanFtanCAD，设CQ3x，FQ4x，在RtCFQ中，（3x）2+（4x）282，43=FQCQ解得x ，FQ4x ，PQ+PE

7、的最小值为 58532532PRAT 02 将军饮马2“两动一定”总结：总结：特征：特征：（1）两个动点两个动点一个丁点，即一个丁点，即“两两动一定动一定”（2）定点在两个）定点在两个动点轨迹动点轨迹的之间的之间（3）求定点到一个动点距离与两个动点距离之和的最小值（如：）求定点到一个动点距离与两个动点距离之和的最小值（如：AB+BC）解法：解法：（1）关于）关于动点动点（出现两次的动点）（出现两次的动点）轨迹轨迹（即（即对称轴对称轴）作定点（）作定点（A）的对称点）的对称点(A);（2）过对称点）过对称点(A)作作另一动点另一动点（出现一次的动点）（出现一次的动点）轨迹轨迹的垂线段的垂线段;（3）垂线段的长度即所求和的最小值，垂线段与）垂线段的长度即所求和的最小值，垂线段与动点轨迹动点轨迹的交点即所求动点的交点即所求动点.原理：原理：垂线段最短垂线段最短OCB谢谢观赏