高考数学（理）必考热点新题精选练习：圆锥曲线（小题）（附答案与详解）.doc

1、高考数学（理）必考热点新题精选练习：高考数学（理）必考热点新题精选练习： 圆锥曲线（小题）圆锥曲线（小题） 考向考向 1 1 直线与圆、抛物线直线与圆、抛物线 1.圆 x 2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1,则 a= ( ) A.- B.- C. D.2 2.直线 l:y=kx+1 与圆 O:x 2+y2=1 相交于 A,B 两点,则“k=1”是“|AB|= ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.从抛物线 y 2=4x 在第一象限内的一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,若 |PM|=4,

2、设抛物线的焦点为 F,则直线 PF 的斜率为 ( ) A. B. C. D.2 4.已知 F 为抛物线 C:y 2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l 1,l2,直线 l1与 C 交于 A,B 两点,直线 l2与 C 交于 D,E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为 ( ) A.16 B.14 C.12 D.10 5.如图,过抛物线y 2=2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于 点A,B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=6,则此抛物 线方程为 ( ) A.y 2=9x B.y 2=6x C.y 2=3x D.y 2= x 6.若直线 3x+4y+12=0 与

3、两坐标轴分别交于 A,B 两点,O 为坐标原点,则AOB 的 内切圆的标准方程为_. 7.已知圆 C 的圆心坐标是(0,m),半径长是 r.若直线 2x-y+3=0 与圆 C 相切于点 A(-2,-1),则 m=_,r=_. 8.设直线 y=x+2a 与圆 C:x 2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若 AB=2 ,则圆 C 的面 积为_. 9.已知抛物线 y 2=2px(p0)的焦点为 F,准线为 l,过 F 的直线与抛物线及其准线 l 依次相交于 G、 M、N 三点(其中 M 在 G、 N 之间且 G 在第一象限),若|GF|=4,|MN|= 2|MF|,则 p=_. 考向考向

4、 2 2 椭椭 圆圆 1.已知椭圆+=1(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F 的直线交椭圆于A,B 两点. 若 AB 的中点坐标为(1,-1),则椭圆的方程为 ( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 2.已知椭圆+=1的离心率为 ,则 ( ) A.a 2=2b2 B.3a 2=4b2 C.a=2b D.3a=4b 3.我国自主研制的月球探测器“嫦娥四号”卫星在西昌卫星发射中心成功 发射后,奔向月球,进入月球轨道, “嫦娥四号” 轨道是以地心为一个焦点的椭圆, 设地球的半径为 R,卫星近地点、远地点离地面的距离分 别是 ,(如图所示),则“嫦娥四号”卫星轨道的离心率 为 (

5、) A. B. C. D. 4.已知椭圆 C:+=1(ab0)的左、 右顶点分别为 A1,A2,且以线段 A1A2为直径的 圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为 ( ) A. B. C. D. 5.已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C:+=1(ab0)的左焦点,A,B 分别为 C 的左, 右顶点.P 为 C 上一点,且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交 于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点,则 C 的离心率为 ( ) A. B. C. D. 6.设 F1,F2为椭圆 C:+=1 的两个焦点,M 为 C 上一点且在第一象限.若M

6、F1F2 为等腰三角形,则 M 的坐标为_. 考向考向 3 3 双双 曲曲 线线 1.已知抛物线y 2=4x的焦点为F,准线为l,若l与双曲线 -=1(a0,b0)的两条 渐近线分别交于点 A 和点 B,且|AB|=4|OF|(O 为原点),则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C.2 D. 2.设 F1,F2是双曲线 C:-=1(a0,b0)的左、右焦点,O 是坐标原点.过 F2作 C 的一条渐近线的垂线,垂足为 P.若|PF1|=|OP|,则 C 的离心率为 ( ) A. B.2 C. D. 3.若双曲线 C:-=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2) 2+y2=4 所截得的弦长为

7、2,则 C 的离心率为 ( ) A.2 B. C. D. 4.已知双曲线 C:-y 2=1,O 为坐标原点,F 为 C 的右焦点,过 F 的直线与 C 的两条 渐近线的交点分别为 M,N.若OMN 为直角三角形,则|MN|= ( ) A. B.3 C.2 D.4 5.已知双曲线 C:-=1(a0,b0)的一条渐近线方程为 y=x,且与椭圆 +=1 有公共焦点,则 C 的方程为 ( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 6.已知双曲线-=1(a0,b0)的离心率为 2,过右焦点且垂直于 x 轴的直线与 双曲线交于 A,B 两点.设 A,B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为 d1和

8、d2,且 d1+d2=6,则双曲线的方程为_. 7.在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 x 2- =1(b0)经过点(3,4),则该双曲线的 渐近线方程是_. 8.已知双曲线 C:-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A,B 两点.若=,=0,则 C 的离心率为 _. 答案与解析答案与解析 考向考向 1 1 直线与圆、抛物线直线与圆、抛物线 1.A 由圆的方程 x 2+y2-2x-8y+13=0 得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式 得 d=1,解得 a=- . 2.A 依题意,因|AB|=,则圆心 O 到直线 l 的距离等

9、于=,即有 =,k=1.因此,“k=1”是“|AB|=”的充分不必要条件. 3.C 设P(x0,y0),依题意可知抛物线准线x=-1,所以x0=4-1=3,所以y0=2,所以 P(3,2),F(1,0). 所以直线 PF 的斜率为 k=. 4.A 由已知 l1垂直于 x 轴不符合题意,所以 l1的斜率存在设为 k1,l2的斜率为 k2, 由题意有 k1k2=-1, 设 A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4),此时直线 l1方程为 y=k1(x-1),联立方程 ,得x 2-2 x-4x+=0,所以 x1+x2=-=, 同理得 x3+x4=,由抛物线定义可知 |AB

10、|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=+4=+8 2+8=16,当且仅当 k1=-k2=1(或-1)时,取得等号. 5.B 如图分别过点 A,B 作准线的垂线,分别交准线于点 E,D,设|BF|=a,则由已 知得: |BC|=2a,由抛物线定义得:|BD|=a,故BCD=30,在直角三角形 ACE 中, 因为|AE|=|AF|=6,|AC|=6+3a,所以 2|AE|=|AC|,所以 6+3a=12,从而得 a=2, |FC|=3a=6, 所以 p=|FG|= |FC|=3,因此抛物线方程为 y 2=6x. 6.【解析】设内切圆的半径为 r,结合面积公式 OAr+ OBr+ ABr= 3

11、4,则 r=1,所以圆心坐标为(-1,-1),圆的方程为(x+1) 2+(y+1)2=1. 答案:(x+1) 2+(y+1)2=1 7.【解析】方法一:由圆心与切点的连线与切线垂直,得=- , 解得 m=-2.所以圆心为(0,-2),则半径 r=. 方法二:由 r=,得 m=-2,所以 r=. 答案:-2 8.【解析】圆 C:x 2+y2-2ay-2=0 化为标准方程是 C:x2+(y-a)2=a2+2, 所以圆心 C(0,a),半径 r=.AB=2,点 C 到直线 y=x+2a 即 x-y+2a=0 的 距离 d=,由勾股定理得+=a 2+2,解得 a2=2,所以 r=2, 所以圆 C 的面

12、积为2 2=4. 答案:4 9.【解析】如图,过 M 作 MHl 于 H, 由|MN|=2|MF|,得|MN|=2|MH|, 所以 MN 所在直线斜率为, MN 所在直线方程为 y=, 联立,得 12x 2-20px+3p2=0. 解得:xG= p,则|GF|= p+ =4,即 p=2. 答案:2 考向考向 2 2 椭椭 圆圆 1.D 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=2,y1+y2=-2, +=1 +=1 -得+=0, 所以 kAB=-=,又 kAB= ,所以= ,又 9=c 2=a2-b2,解得 b 2=9,a2=18,所以椭圆方程为 +=1. 2.B 由题意,得 e

13、= = ,得= ,则= , 所以 4a 2-4b2=a2,即 3a2=4b2. 3.A 根据题意知,卫星近地点、远地点离地面的距离分别是 ,.设椭圆的长半 轴长、半焦距分别为 a,c,则 a=,c=- -R=R,则 e= = . 4.A 以线段A1A2为直径的圆是x 2+y2=a2,直线bx-ay+2ab=0与圆相切,所以圆心到 直线的距离 d=a,整理为 a 2=3b2, 即 a 2=3 2a 2=3c2,即 = ,e= =. 5.A 设 E(0,m),则直线 AE 的方程为 y= x+m,由题意可知 M, 和 B(a,0)三点共线,则=,化简得 a=3c,则 C 的离心率 e= = . 6

14、.【解析】设 M(m,n),m,n0,椭圆 C:+=1 的 a=6,b=2,c=4,e= = ,由于 M 为 C 上一点且在第一象限,可得|MF1|MF2|,MF1F2为等腰三角形,可能|MF1|=2c 或|MF2|=2c,即有 6+ m=8,即 m=3,n=; 6- m=8,即 m=-30,b0)的两条渐近线分别交于点 A 和点 B,且 |AB|=4|OF|(O 为原点),所以|AB|=,|OF|=1,所以=4,即 b=2a,所以 c=a,所以双曲线的离心率为 e= =. 2.C 不妨设一条渐近线的方程为 y= x,则 F2到 y= x 的距离 d=b, 在 RtF2PO 中,|F2O|=c

15、,所以|PO|=a,所以|PF1|=a, 又|F1O|=c,所以在F1PO 与 RtF2PO 中, 根据余弦定理得 cosPOF1= =-cosPOF2=- , 即 3a 2+c2- =0,得 3a 2=c2.所以 e= = . 3.A 双曲线 C 的渐近线方程为 bxay=0,圆心(2,0)到渐近线的距离为 d=,圆心(2,0)到弦的距离为 d=, 所以=,又 c 2=a2+b2,所以得 c=2a,所以离心率 e= =2. 4.B 因为双曲线-y 2=1 的渐近线方程为 y= x,所以MON=60.不妨设过 点 F 的直线与直线 y=x 交于点 M,由OMN 为直角三角形,不妨设OMN=90

16、, 则MFO=60,又直线 MN 过点 F(2,0),所以直线 MN 的方程为 y=-(x-2), 由,得,所以 M, 所以|OM|=,所以|MN|=|OM|=3. 5.B 由题意可得: =,c=3,又 a 2+b2=c2,解得 a2=4,b2=5,则 C 的方程为 -=1. 6.【解析】由 d1+d2=6,得双曲线的右焦点到渐近线的距离为 3,所以 b=3.因为双 曲线-=1(a0,b0)的离心率为 2,所以 =2,所以=4,所以=4,解得 a 2=3,所以双曲线的方程为 -=1. 答案:-=1 7.【解析】因为双曲线 x 2- =1(b0)经过点(3,4),所以 3 2- =1,解得 b 2=2,即 b=. 又 a=1,所以该双曲线的渐近线方程是 y=x. 答案:y=x 8.【解析】如图所示,因为=,所以 A 为 F1B 的中点.又 O 为 F1F2的中点,所以 AO BF2, AO= BF2. 因为=0,所以F1BF2=90,且 O 为 F1F2的中点,所以 OB= F1F2=OF2=c. 由题意得BOF2=AOF1=BF2F1,所以 OB=BF2, 因此BOF2为等边三角形,BOF2=60,即直线 OB 的斜率为,也即 =,所以 e=2. 答案:2