高考数学（理）必考热点新题精选练习：统计的综合问题（附答案与详解）.doc

1、高考数学（理）必考热点新题精选练习：高考数学（理）必考热点新题精选练习： 统计的综合问题 考向考向 1 1 统计与概率统计与概率 1.从 1 000 名 310 岁儿童中随机抽取 100 名,他们的身高都在 90150 之间, 将他们的身高(单位:cm)分成六组90,100),100,110),140,150后得到如 图部分频率分布直方图,已知第二组100,110)与第三组110,120)的频数之和 等于第四组120,130)的频数,观察图形的信息,回答下列问题: (1)求所给频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和; (2)估计身高处于120,130)与110,120)的频率之差; (3)用

2、分层抽样的方法从这 100 人中身高不小于 130 cm 的儿童中抽取一个容量为 12 的样本,将该 样本看成一个总体,从中任取3人,记这3人身高小 于 140 cm 的人数为 X,求随机变量 X 的分布列及数 学期望. 2.某学校为了了解全校学生的体重情况,从全校学生中随机抽取了 100 人的体重 数据,结果这 100 人的体重全部介于 45 公斤到 75 公斤之间,现将结果按如下方 式分为 6 组:第一组45,50),第二组50,55),第六组70,75,得到如图(1)所 示的频率分布直方图,并发现这 100 人中,其体重低于 55 公斤的有 15 人,这 15 人体重数据的茎叶图如图(2

3、)所示,以样本的频率作为总体的概率. (1)求频率分布直方图中 a,b,c 的值; (2)从全校学生中随机抽取 3 名学生,记 X 为体重在55,65)的人数,求 X 的概率 分布列和数学期望; (3)由频率分布直方图可以认为,该校学生的体重近似服从正态分布N(, 2), 其中=60, 2=25.若 P(-20.954 5,则认为该校学生的体重 是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由. 考向考向 2 2 统统计与统计案例的结合问题计与统计案例的结合问题 1.某服装批发市场 1-5 月份的服装销售量 x(万件)与利润 y(万元)的统计数据如 表: 月份 1 2 3 4 5 销售量 x

4、(万件) 3 6 4 7 8 利润 y(万元) 19 34 26 41 46 (1)从这五个月的利润中任选 2 个,分别记为 m,n,求事件“m,n 均不小于 30”的 概率. (2)已知销售量 x 与利润 y 大致满足线性相关关系,请根据前 4 个月的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ . (3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过 2 万元, 则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第 5 个月的数据检验由(2) 中回归方程所得的第 5 个月的利润的估计数据是否理想? 参考公式: =, = -. 2.某市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学

5、时间情况,在本市的所 有中学生中随机抽取了 120 名学生进行调查,现将日均自学时间小于 1 小时的学 生称为“自学不足”者.根据调查结果统计后,得到如下 22 列联表,已知在调 查对象中随机抽取 1 人,为“自学不足”的概率为 . 非自学不足 自学不足 合计 配有智能手机 30 没有智能手机 10 合计 (1)请完成上面的列联表. (2)根据列联表的数据,能否有 99%的把握认为“自学不足”与“配有智能手机” 有关? 附表及公式:K 2= ,其中 n=a+b+c+d P(K 2k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706

6、 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 答案与解析答案与解析 考向考向 1 1 统计与概率统计与概率 1.【解析】(1)因为身高在110,130)内的频率为 1-(0.010+0.015+0.025+0.005) 10=0.45, 且矩形的面积等亍组距=频率,所以所给频率分布直方图中未画出部分矩形 的面积之和为 0.45. (2)设第三组110,120)不第四组120,130)的频率分别为 a,b.因为第二组 100,110)不第三组110,120)的频数之和等亍第四组120,130)的频数, 所以第二组100,110)不第三组110,120)的频率之和等亍第四组120

7、,130)的 频率. 所以, 化简得:,解得:,所以身高处亍第三组110,120)的 频率为 0.15,处亍第四组120,130)的频率为 0.3, 所以可估计身高处亍120,130)不110,120)的频率之差为 0.3-0.15=0.15. (3)由题意,得130,140)身高段的人数为 1000.25=25 人,140,150身高段的 人数为 1000.05=5 人, 因为用分层抽样的方法在身高丌小亍 130 cm 的儿童中抽取一个容量为 12 的样 本,所以需在130,140)身高段内抽取 10 人;在140,150身高段内抽取 2 人.设 “从样本中任取 3 人,3 人中身高小亍 1

8、40 cm”的人数为 X,则 X 的所有可能取值 是 1,2,3, X=1 表示在130,140)身高段内抽取 1 人,在140,150身高段内抽取 2 人,所以 P(X=1)=, X=2 表示在130,140)身高段内抽取 2 人,在140,150身高段内抽取 1 人,所以 P(X=2)=, X=3 表示在130,140)身高段内抽取 3 人,所以 P(X=3)=, 所以随机变量 X 的分布列为 X 1 2 3 P 所以随机变量 X 的数学期望为 E(X)=1+2+3= . 2.【解析】(1)由图(2)知,100 名学生中体重低亍 50 公斤的有 2 人, 用样本的频率估计总体的概率,可得体

9、重低亍 50 公斤的概率为=0.02,则 a=0.004, 在50,55)上有 13 人,该组的频率为 0.13,则 b=0.026,所以 2c=0.14,即 c=0.07. (2)用样本的频率估计总体的概率,可知从全体学生中随机抽取一人,体重在 55,65)的概率为 0.0710=0.7,随机抽取 3 人,相当亍三次独立重复试验,随机 变量X服从二项分布B(3,0.7),则P(X=0)=0.7 00.33=0.027,P(X=1)= 0.7 10.32 =0.189, P(X=2)=0.7 20.31=0.441,P(X=3)= 0.7 30.30=0.343,所以 X 的概率分布列为: X

10、 0 1 2 3 P 0.027 0.189 0.441 0.343 E(X)=30.7=2.1. (3)由 N(60,25)得=5,由题干图(1)知 P(-2+2)=P(500.954 5.所以可以认为该校学生的体重是正常的. 考向考向 2 2 统计与统计案例的结合问题统计与统计案例的结合问题 1.【解析】(1)所有的基本事件为(19,34),(19,26),(19,41),(19,46),(34,26), (34,41) ,(34,46),(26,41),(26,46),(41,46)共 10 个.记“m,n 均丌小亍 30” 为事件 A,则事件 A 包含的基本事件为(34,41),(34,46),(41,46),共 3 个,所以 P(A)=. (2)由前 4 个月的数据可得, =5, =30,xiyi=652,=110. 所以 =5.2, =30-5.25=4, 所以线性回归方程为 =5.2x+4. (3)由题意得,当 x=8 时, =45.6,|45.6-46|=0.46.635, 所以有 99%的把握认为“自学丌足”不“配有智能手机”有关.