2020年高考数学（理）必考热点新题精选练习（附详解）：数列.doc

1、高考数学（理）必考热点新题精选练习：高考数学（理）必考热点新题精选练习： 数列（小题） 考向考向 1 1 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 1.公元前 5 世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论.他提出让乌龟 在阿基里斯前面 1 000 米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是 乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米; 当阿基里斯跑完下一个 100 米时,乌龟仍然领先他 10 米;当阿基里斯跑完下一个 10 米时,乌龟仍然领先他 1 米所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规 律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为 10 -2米时,乌龟爬

2、行的总距离(单位:米)为 ( ) A. B. C. D. 2.记等差数列的前 n 项和为 Sn.若 a6=16,S5=35,则的公差 d 为( ) A.3 B.2 C.-2 D.-3 3.在等差数列中,a3,a9是方程x 2+24x+12=0的两根,则数列 的前11项和 等于 ( ) A.66 B.132 C.-66 D.-132 4.已知数列满足an=nan+1,a2=4,等比数列满足 b1=a1,b2=a2,则 的前 6 项和为 ( ) A.-63 B.-126 C.63 D.126 5.70 周年国庆阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象,展示了 科技强军的伟大成就以及维护世界

3、和平的坚定决心,在阅兵活动的训练工作中, 不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像 头等新技术装备,还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析,有效保 证了阅兵活动的顺利进行,假如训练过程中第一天产生的数据量为 a,其后每天 产生的数据量都是前一天的 q(q1)倍,那么训练 n 天产生的总数据量为( ) A.aq n-1 B.aq n C. D. 6.已知正项等比数列的前 n 项和为 Sn,且 7S2=4S4,则公比 q 的值为 _. 7.记 Sn为等差数列的前 n 项和,若 3S3=S2+S4,a1=2,则 a5=_. 8.已知等比数列满足 a1= ,且 a2

4、a4=4(a3-1),则 a5=_. 9.已知是等比数列,前 n 项和为 Sn.若 a3-a2=4,a4=16,则 S3的值为 _. 10.已知正项等比数列满足 2a5+a4=a3,若存在两项 am,an,使得 8=a1, 则+ 的最小值为_. 11.已知等比数列an共有 2n 项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大 80, 则公比 q=_. 考向考向 2 2 数列的综合应用数列的综合应用 1.已知数列的前 n 项和 Sn=2n 2+n,则此数列的第 11 项 a 11是 ( ) A.253 B.210 C.45 D.43 2.在等比数列中,a5、a4、a6成等差数列,则公比 q 等于

5、 ( ) A.1 或 2 B.-1 或-2 C.1 或-2 D.-1 或 2 3.已知等差数列的公差为 2,若 a1,a3,a4成等比数列,Sn是的前 n 项和, 则 S9等于 ( ) A.-8 B.-6 C.10 D.0 4.已知数列是等差数列,是正项等比数列,且 b1=1 ,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5= a4+2a6,则 a2 019+b9= ( ) A.2 025 B.2 529 C.2 026 D.2 275 5.在等差数列中,公差 d0,Sn为其前 n 项和,则数列的最大项 为 ( ) A.S23 B.S25 C.S24 D.S26 7.已知等差数列的各项均为正数,a1=

6、1,且 a3,a4+ ,a11成等比数列,若m-n=8, 则 am-an=_. 8.已知等差数列的公差d0,且a1,a3,a13成等比数列,若a1=1,Sn为数列 的前 n 项和,则的最小值为_. 9.设公比不为 1 的等比数列满足 a1a2a3=- ,且 a2,a4,a3成等差数列,则公比 q=_,数列的前 4 项的和为_. 10.若数列是正项数列,且+=n 2+3n(nN*),则 a n= _. 答案与解析答案与解析 考向 1 等差数列与等比数列 1.B 由题意知,乌龟每次爬行的距离(单位:米)构成等比数列,且首项 a1=100,公比 q=,易知 a5=10 -2,则乌龟爬行的总距离(单位

7、:米)为 S 5= =. 2.A 由等差数列性质可知,S5=5=5a3=35, 解得 a3=7,故 d=3. 3.D 因为 a3,a9是方程 x 2+24x+12=0 的两根,所以 a 3+a9=-24, 又 a3+a9=-24=2a6,所以 a6=-12, S11= =-132. 4.D 因为an=nan+1,所以 2a1=a2=4,则 a1=2, 因为 b1=a1=2,b2=a2=4,所以等比数列的首项为 2, 公比为 2,则的前 6 项和 S6=2 7-2=126. 5.D 训练过程中第一天产生的数据量为 a,其后每天产生的数据量都是前一天 的 q(q1)倍,那么训练 n 天产生的总数据

8、量为: Sn=a+aq+aq 2+aqn-1 =. 6.【解析】因为 7S2=4S4,所以 3 =4=4, 故 q 2= ,因为 为正项等比数列,故 q0,所以 q=. 答案: 7.【解析】因为 3S3=S2+S4,所以 3=2a1+d+4a1+6d, 整理,得 d=- a1,所以 d=- 2=-3, 所以 a5=2+=-10. 答案:-10 8.【解析】因为 a2a4=4(a3-1),所以=4(a3-1),则 a3=2, 所以 a5=8. 答案:8 9.【解析】设等比数列的首项为 a1,公比为 q, 由题可得:解得:a1=2,q=2, 所以 S3=14. 答案:14 10.【解析】设公比为

9、q 且 q0,因为正项等比数列满足 2a5+a4=a3, 所以 2a1q 4+a 1q 3=a 1q 2, 整理,得 2q 2+q-1=0,又 q0,解得,q= , 因为存在两项 am,an使得 8=a1, 所以 64q m+n-2= , 整理,得 m+n=8, 所以 + = (m+n) = =2, 当且仅当 =时取等号,又 m,nN *.m+n=8, 所以只有当 m=6,n=2 时,取得最小值是 2. 答案:2 11.【解析】由题意,得解得所以 q=2. 答案:2 考向 2 数列的综合应用 1.D 当 n2 时,an=Sn-Sn-1=2n 2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1, 代入

10、 n=11,得 a11=43. 2.C 等比数列中,设首项为 a1,公比为 q, 因为 a5,a4,a6成等差数列,所以 2a4=a5+a6,即 2a1q 3=a 1q 4+a 1q 5, 所以(q+2)(q-1)=0,所以 q=-2 或 q=1. 3.D 因为 a1,a3,a4成等比数列,所以=a1a4, 所以=a1(a1+32), 化为 2a1=-16,解得 a1=-8.所以 S9=-89+ 2=0. 4.D 因为 b1=1,b3=b2+2,是正项等比数列, 所以 b1q 2=b 1q+2,q 2=q+2, =0,q=2,bn=2 n-1, 因为数列是等差数列,设公差为 d,b4=a3+a

11、5,b5=a4+2a6, 所以 b4=a3+a5=2a4=2 3,a 4=4,b5=a4+2a6=4+2a6=2 4,a 6=6, 所以 a6=a4+2d,d=1,a6=a1+5d,a1=1,an=n. 所以 a2 019+b9=2 019+2 8=2 275. 5.C 因为在等差数列中,S5=S7,所以 a6+a7=S7-S5=0, 又公差 da7,故 a60,a70,则 d0,a260, 因为 a3,a4+ ,a11成等比数列, 所以=a3a11, 所以=(1+2d)(1+10d),即 44d 2-36d-45=0, 解得 d= 或 d=-(舍去), 因为 m-n=8,则 am-an=(m

12、-n)d=8 =12. 答案:12 8.【解析】依题意:因为 a1,a3,a13成等比数列,a1=1, 所以=a1a13,所以(1+2d) 2=1+12d,d0, 解得 d=2.可得 an=2n-1,Sn=n 2, 则=n+2+-44, 当且仅当 n=2 时,等号成立. 答案:4 9.【解析】因为数列是等比数列, 所以有=a1a3,即 a1a2a3=- ,计算得 a2=- , 因为 a2,a4,a3成等差数列, 所以有 2a4=a2+a3,即 2a2q 2=a 2+a2q,2q 2-q-1=0 因为公比不为 1,所以解得 q=- . a2=a1q,解得 a1=1,a3=a2q,解得 a3= , a4=a3q,解得 a4=- ,a1+a2+a3+a4= . 答案:- 10.【解析】数列是正项数列,且+=n 2+3n(nN*),所以 =4,即 a1=16. 当 n2 时,+ =+3(nN *), 两式相减得=2n+2,所以 an=4(n2 ), 当 n=1 时,a1=16 适合上式,所以 an=4. 答案:4