《一元二次方程》优质课教学一等奖创新课件.pptx

1、一元二次方程温故知新什么是一元一次方程？只含有未知数，并且未知数的的叫做一元一次方程。知识点1：一元二次方程的概念x2+2x-4=0 这三个方程是一元一次方程吗？这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点？你能仿照一元一次方程的名称给这类方程取一 个名称吗？并给出定义。根据P1的及P2的和列出方程。x2-x-56=0 x2-75x+350=0 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。知识点1：一元二次方程的概念一元二次方程三要素都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.知识点2：一元二次方程的一般形式ax2+

2、bx+c=0 (a,b,c为常数为常数,a0)ax2 称为二次项称为二次项,a 称为二次项系数称为二次项系数.bx 称为一次项称为一次项,b 称为一次项系数称为一次项系数.c 称为常数项称为常数项.在下列方程中,一元二次方程的个数是()3x2+7=0；ax2+bx+c=0；(x-2)(x+5)=x2-1；3x2-=0.A.1个 B.2个C.3个 D.4个x5基础练习1.判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x=36 (2)x3+x2=36 (3)x+3y=36 (4)x2=0 63)5(2x12)7(xx(6)4x2-1=(2x+3)2将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分

3、别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.【点睛】判定一元二次方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数需要先将方程化为一般形式，再去判断；注意系数和项均包含前面的符号.基础练习2.a为何值时,下列方程为一元二次方程？(1)ax2-x=2x2 (2)(a-1)x|a|+1-2x-7=0.解：(1)原方程可化为(a-2)x2-x=0,当a=-1时,原方程是一元二次方程.当a-20,即a2时,原方程是一元二次方程；(

4、2)|a|+1=2,且a-10，拓展练习3.关于x的方程(k(k2 2-1)x-1)x2 2+2(k-1)x+2k+2=0+2(k-1)x+2k+2=0,当k k 时,是一元一次方程.当k k _时,是一元二次方程.4.若关于x x的方程 是一元二次方程,则a a的取值范围是()A.a1 B.a-1且a1 C.a-1且a1 D.a为任意实数011)1(2xaxa知识点3：一元二次方程的解 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的叫作一元二次方程的解解（又叫做（又叫做根根）.已知a是方程 x2+2x2=0 的一个实数根,求 2a2+4a+20

5、18的值.解：由题意得2220aa 即222aa 2242018aa 2 220182022 22(2)2018aa 【点睛】求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值达标检测 1.下列哪些是一元二次方程？(1)3x+2=5x-2(2)x2=0(3)(x+3)(2x-4)=x2(4)3y2=(3y+1)(y-2)(5)x2=x3+x2-1(6)3x2=5x-1 达标检测2.填空：方程方程一般形式一般形式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项2320 xx2312 3yy 245x(2)(34)3x

6、x2320 xx 232 31 0yy-21313-540-53-22450 x 23250 xx 达标检测4.已知方程已知方程5x+mx-6=0的一个根为的一个根为4，则的值为，则的值为_3.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程11达标检测5.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0，有一个根为0，求m的值.二次项系数不为零不二次项系数不为零不容忽视容忽视解：将x=0代入方程m2-4=0，解得m=2.m+2 0，m-2，综上所述：m=2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的根一元二次方程的根小结小结