《一元二次方程》赛课教学一等奖创新课件.pptx

1、知识回顾知识回顾5x-15=0这是一个什么样的方程？只含有一个未知数（只含有一个未知数（元元），并且未知数的），并且未知数的次数是次数是1的整式方程叫的整式方程叫一元一次方程一元一次方程 问题问题1 1：如图，有一块长方形铁皮，长：如图，有一块长方形铁皮，长100cm100cm，宽宽50cm50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm3600cm2 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？那么铁皮各角应切

2、去多大的正方形？分析分析：设切去的正方形的边长为：设切去的正方形的边长为xcmxcm，则盒底的长为则盒底的长为_，宽为，宽为_得方程：得方程：_化简得化简得_（）（）（）（）x x2 275x+350=0.75x+350=0.x 问题问题2 2：要组织一次排球邀请赛：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要比赛一场间都要比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程计划安赛程计划安排排7 7天天,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛,比赛组织者应邀请多少个队比赛组织者应邀请多少个队参加比赛参加比赛?分析分析:全部比赛共全部比赛共_4 47=287=28场场设应邀请设应邀

3、请x x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 _个队各个队各赛赛1 1场场,由于由于甲队对乙队的甲队对乙队的比赛和比赛和乙队对甲队乙队对甲队的比赛是同一的比赛是同一场场比赛比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.28)1(21xx562 xx即即(x-1)(x-1)0350752xx562 xx 这两个方程都不是一元一次方程这两个方程都不是一元一次方程.那么这那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？什么共同特点呢？特点特点:方程的两边都是方程的两边都是都是都是_;只含只含_未知数未知数;未知数的最高次数是未知数的最高

4、次数是_.整式整式一个一个2归纳定义 等号的两边都是等号的两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未知数（一未知数（一元），并且未知数的元），并且未知数的最高次数最高次数是是2 2（二次）的方程，叫二次）的方程，叫做做一元二次方程一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地,任何一个关于任何一个关于x的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为,ax2+bx+c=0的形式的形式,我们把我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，为常数，a0）称为一元二次方程的）称为一元二次方程的一般形式一般形式.当a=0时bx+c=0当a0，

5、b=0时ax2+c=0当a0，c=0时ax2+bx=0当a0，b=0,c=0时ax2=0为什么为什么a0a0，b b，c c可以为可以为0 0吗？吗？?例1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）42x22)2(4xx3523yx例题讲解例题讲解20axbxc一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中中ax2说明：说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。必须先将方程化为一般形式。bxc二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数a

6、b例题讲解例题讲解例题讲解 例2 将下列方程化为一般将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的项、一次项和常数项及它们的系数：系数：二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是是包括符包括符号的号的 3x2-8x-10=0解二次项系数是二次项系数是3 3、一次项系数是、一次项系数是-8-8和常数项是和常数项是-10-10 )2(5)1(3xxx1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：写出其中的二次项系数

7、，一次项系数及常数项：221 514 2 481xxx；练练 习习 34225 432183.x xxxx；xx415 12 814 2 2x一般式：一般式：二次项系数为，一次项系数为二次项系数为，一次项系数为-4，常数项为常数项为-1.一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数为，一次项系数为0，常数项为常数项为-81.25243xx 381234xxx一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数为，一次项系数为8，常数项为常数项为25.一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为-7，常数项为常数项为1.23710.xx 一元二次一元二次方程

8、方程二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项 42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3)3-8-10思考思考方程（方程（2a-42a-4）x x2 2-2bx+a=0,-2bx+a=0,1 1、在什么条件下此方程为一元二次方程在什么条件下此方程为一元二次方程2 2、在什么条件下此方程为一元一次方程？、在什么条件下此方程为一元一次方程？解：解：当当a2a2时是一元二次方程；时是一元二次方程；当当a a2 2，b0b0时是一元一次

9、方程；时是一元一次方程；1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k时，是一元二次方程时，是一元二次方程2.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程3113.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？练习巩固练习巩固 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1.一元二次方程的定义一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a0）3.一元二次方程中的为二次项一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系为二次项系数；一次项为数；一次项为bx，一次项系数为一次项系数为b；常数项为；常数项为c。