《一元二次方程》优课创新课件.pptx

1、 一元二次方程复习回顾复习回顾1.什么叫方程？什么叫方程？含有含有未知数的等式未知数的等式叫方程叫方程.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？只含有一个未知数，未知数的最高次数为只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为且两边都为整式的等式整式的等式.（1）会设未知数，列一元二次方程.（2）了解一元二次方程及其根的概念.（3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地 指出各项系数.一元二次方程一元二次方程的的一般形式一般形式及其相关概念及其相关概念.寻找寻找等量关系等量关系.情景：要设计一座高情景：要设计一座高2m的人体雕像的人体雕像,使使 它的上部它的上部(腰以上腰以上)与下

2、部与下部(腰以腰以 下下)的高度比等于下部与全身的的高度比等于下部与全身的 高度比高度比,则雕像的下部应设计多则雕像的下部应设计多 少米高少米高?知识点1 问题问题1 有一块矩形铁皮，长有一块矩形铁皮，长100cm，宽，宽50cm，在它，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作无盖方盒的如果要制作无盖方盒的底面积为底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为 场.设邀请 支队参赛，则

3、每支队与其余 支队都要赛一场.根据题意，你列出的方程是你列出的方程是 .整理为整理为 .28x(x-1)x(x-1)=28x2-x=56 问题问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？12知识点2观察：下列方程中有什么共同点？观察：下列方程中有什么共同点？x2+2x-4=0 x275x+350=0 x2-x=56 共同点：共同点：2.未知数的最高次数是

4、2次 3.等号两边都是整式1.只含有一个未知数 等号两边都是整式，只含有一个未知数等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元一元)，并且，并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是2(二次二次)的方程，叫做一元二次方程的方程，叫做一元二次方程.小小 结结 一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0)，为什，为什么要规定么要规定a0？因为因为a=0时，未知数的最高次数小于时，未知数的最高次数小于2.知识点3 a a是是二次项系数，二次项系数，b b是是一次项系数，一次项系数，c c是是常数项常数项。例题例题 将方程将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程化成

5、一元二次方程的一般形式，的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系并写出其中的二次项系数，一次项系数数和和常数项常数项。解：去括号，得解：去括号，得 3x2-3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.二次项系数为二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为-8，常数项为，常数项为-10.知识点4 使方程使方程左右两边相等左右两边相等的未知数的值就的未知数的值就是这个一元二次方程的是这个一元二次方程的解解，一元二次方程，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的的解也叫做一元二次方程的根根。随堂练习：下面哪些数是方程

6、随堂练习：下面哪些数是方程x2+3x-10=0的根？的根？-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5.分析：根据一元二次方程的根的定义，将这些数分析：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未知数作为未知数x的值分别代入方程的值分别代入方程x2+3x-10=0中，能够使中，能够使方程左右两边相等的数就是方程的根，通过代入检验方程左右两边相等的数就是方程的根，通过代入检验可知，当且仅当可知，当且仅当x=-5或或2时，方程时，方程x2+3x-10=0左右两边左右两边相等。相等。1.一元二次方程一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别的二次项系数和一次项系数分别 是（是（）A.

7、3，5 B.3，0 C.3，-5 D.5，02.下列哪些数是方程下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4.C解：解：4，3.3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项该方程的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x2+1=6x；（2）4x2=815x；解：一般形式：解：一般形式：3x2-6x+1=0 二次项系数：二次项系数：3 一次项系数：一次项系数：-6 常数项：常数项：1解：一般形式：解：一般形式：4x2+5x-81=0 二次项系数：二次项系数：4 一次项系数：

8、一次项系数：5 常数项：常数项：-81 4.在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的四周镶一的矩形风景画的四周镶一 条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂 图的面积是图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为xcm，则，则x 满足的方程是（满足的方程是（）A.x2+130 x+1400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130 x-1400=0 D.x2-65x-350=0B5.如果如果2是方程是方程x2-c=0的一个根，求常数的一个根，求常数c及方程的另及方程的另 一个根一个根.解：将解：将2代入原方程中，代入原方程中，22-c=0，得，得c=4.将将c=4代入原方程，得代入原方程，得x2-4=0.解得解得x=2.即方程的另一个根为即方程的另一个根为-2.一般形式一般形式：ax2+bx+c=0(a0)a+b+c二次项系数二次项系数一一次项系数次项系数常数项常数项一一元元二二次次方方程程