《一元二次方程》赛课教学创新课件.pptx

1、课前回顾1、我们学过哪些方程？一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程分式方程分式方程2、什么样的方程是一元一次方程？其中“元”和“次”是什么意思？只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的未知数的最高次数是一次最高次数是一次的整式方程整式方程是一元一次方程。一元一元一次一次一、新课引入 要设计一座要设计一座2 2米高的人体雕塑，使雕塑的上部米高的人体雕塑，使雕塑的上部（腰上部）与下部（腰下部）的高度比，等于下部（腰上部）与下部（腰下部）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕塑的下部应设计为多与全部（全身）的高度比，雕塑的下部应设计为多高？高？2米米x米米（2-x）米）米22(2)

2、xx2240 xx整理得解：设雕塑的下部应设计为雕塑的下部应设计为x x米，根据米，根据题意列方程得：题意列方程得：二、课堂研讨根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x的方程的方程1、如图，有一块矩形铁皮，长、如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要如果要制作的无盖方盒的底面积为制作的无盖方盒的底面积为3600 ,则铁皮各角则铁皮各角应切去多大的正方形？应切去多大的正方形？2cm解：设切去各角应切去正方形的边解：设切

3、去各角应切去正方形的边长为长为 ，根据题意列方程得：，根据题意列方程得：x cm(1002)(502)3600 xx整理得2430014000 xx二、课堂研讨2、4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长。3、把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。2542x2(1)xx 整 理 得0132 xx解：设正方形的边长为x，根据题意列方程得：整 理 得24250 x 解：设木条较短的一段长为x，则较长一段长为（1-x）根据题意列方程得：二、课堂研讨2240 xx24250 x 思考：上面的几个方程与我们学过的一元一次方程一样吗？与一元

4、一次方程相比有什么相同点？有什么不同之处？相同点：等号两边都是整式等号两边都是整式都只有一个未知数都只有一个未知数不同点：未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2次。次。类比一元一次方程，我们可以给这类方程取个什么类比一元一次方程，我们可以给这类方程取个什么名字？你能说出这类方程的定义吗？名字？你能说出这类方程的定义吗？2430014000 xx0132 xx一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。讨论：对于这个概念，你觉得有几个关键点？只含有一个未知数未知数的最高次数是2等号的左右两边都是整式一元二次方程的一般形式：20(0)axbxca

5、 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成 的形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式二次项二次项一次项一次项常数项常数项20(0)axbxca一元二次方程的一般形式：20(0)axbxca思考：为什么规定？0a b、c可以为0吗？b或c为0会出现哪些情况？20(0)axca20(0)axbxa20(0)axa一元二次方程的特殊形式：思考：假如一元二次方程一般形式中的 a=0，b 0，会出现什么情况？练习：下列各式是否是一元二次方程，如果不是请说明理由，如果是请说明依据。2)1()6(4)5(15)5()4(21)3(312)2(042)1(22222xxxxxxxxyxxx将方

6、程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项例题讲解3(1)5(2)x xx温馨提示：一元二次方程某一项的系数包括它前温馨提示：一元二次方程某一项的系数包括它前 面的符号。面的符号。关于x的方程（a-1）x2+2x=0 是一元二次方程，则a_关于x的方程 是一元二次方程，则m=_关于x的方程 是一元二次方程，则m=_0231xxm02)2(xxmm拓展练习：13-2活动二：一元二次方程的根的概念思考：下面哪些数能使方程x2+5x+6=0的等号左右两边相等？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4小结：使方程左右两边相等的未知数的值就是这小结：使方程左右两边相等的

7、未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根一元二次方程的根练习：已知方程x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的 值为_。-1代入法代入法1、在下列方程中，一元二次方程的个数（）3x2+7=0 ax2+bx+c=0 (x-2)(x+5)=x2-1 A、1个 B2个 C3个 D4个三、检测反馈2530 xxA2、把方程x(x+2)=5x化成一般形式，则a、b、c的值分别是（）A、1，3，5 B、1，-3，0 C、-1，0，5 D、1，3，03、若-4是关于x的一元二次方程 的一个根，则k的值为_。三、检测反馈B0722k

8、xx4 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计根据场地和时间等条件，赛程计划安排划安排7 7天，每天安排天，每天安排4 4场比赛，比赛组织者应邀请场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？多少个队参赛？解：设应邀请解：设应邀请x x个队参赛，每个队要与其他个队参赛，每个队要与其他 _个队个队各比赛一场，可列方程各比赛一场，可列方程_整理得整理得_(x-1)x2-x=56四、归纳小结数学知识：1 1、一元二次方程的概念、一元二次方程的概念2 2、一元二次方程的一般形式及特殊形式、一元二次方程的一般形式及特殊形式3 3、一元二次方程的根的概念、一元二次方程的根的概念类比思想数学思想：方程思想本节课你有什么收获？