《一元二次方程》复习创新教学课件.pptx

1、学学 习习 目目 标标1 1、通过复习，进一步体会方程是刻画现实世界中、通过复习，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。数量关系的一个有效数学模型。2 2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题。、能够利用一元二次方程解决有关实际问题。3 3、进一步了解一元二次方程及其相关概念，会用、进一步了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程。方程。第第 一一 关关知识要点知识要点 理一理理一理本章知识结构本章知识结构一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程

2、的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用方程两边都是整式方程两边都是整式ax+bx+c=0 0（a 0 0）只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 2公式法公式法因式分解法因式分解法直接开平方法直接开平方法配方法配方法 判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？二次方程，请说明理由？1 1、(x1)1)、x22 2x=8 8、xy+5 5、xx6 6、ax2+bx+c3 3、x2+x1否否是是是是否否否否否否回回 顾顾一元二次方程的一般式：一元二次方程的一般式：一元二次方程一元二次方程一般形式一般

3、形式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数 常数项常数项3 3x2 2=1=12 2y(y-3)=-4-3)=-43 3x-1=0-1=03 32 2-6-6-1-14 40 02 2y2-6-6y+4=0+4=0ax+bx+c=0 0（a 0 0）第第 二二 关关基础题目基础题目 说一说说一说填填 一一 填填2 22 2、若方程、若方程 是关于是关于x的一元二次方的一元二次方程，则程，则m的值为的值为 。02)1()2(22xmxmm3 3、若、若x=2=2是方程是方程x2 2+ax-8=0-8=0的解，则的解，则a=;2 25 5、写出有一个根为、写出有一个根为2 2的一元二次方程的一元

4、二次方程 。1 1、若（、若（m+2)+2)x2 2+(+(m-2)-2)x-2=0-2=0是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m 。-2 24 4、一元二次方程、一元二次方程x2 2=3=3x的解是的解是 。x1 1=3=3，x2 2=0=0第第 三三 关关典型例题典型例题 显一显显一显用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程 24310 xx 22(21)90 x 2341xx023)1(2 xx因式分解法因式分解法用因式分解法的用因式分解法的条件条件是：方程左是：方程左边能够分解为两个整式的积边能够分解为两个整式的积,而而右边等于右边等于0 0的方程的方程;因式分解法的

5、一般步骤因式分解法的一般步骤:一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解。写出方程两个解。023)1(2 xx 22(21)90 x直接开平方法直接开平方法1.1.用开平方法的用开平方法的条件条件是：缺少一次是：缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比项的一元二次方程，用开平方法比较方便；较方便；2.2.形如形如:ax2 2+c=o=o，将其化为，将其化为a(x+m)2 2=k（k0)0)的形式。的形式。2341xx配方法配方法用配方法的用配方法的条件条件是是:适应

6、于任何一个适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如的情况下，除了形如x2 2+2+2kx+c=0=0用配用配方法外，一般不用方法外，一般不用。(即二次项系即二次项系数为数为1 1，一次项系数是偶数，一次项系数是偶数)配方法的一般步骤配方法的一般步骤:一除一除-把把二次项系数二次项系数化为化为1 1二移二移-把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;三配三配-把方程的左边配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式;四开四开-利用利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解.公式法：公式法：用公式法的用公式法的条件条件是

7、是:适应于任何一个适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般一元二次方程，先将方程化为一般式，再求出式，再求出b2-4-4ac的值，的值，b2-4-4ac00则方程有实数根，则方程有实数根，b2-4 4ac000时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当b2-4-4ac=0=0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当b2-4-4ac00 时，方程没有实数根。时，方程没有实数根。活活 动动 小小 结结 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用适用,但不一定是最简单的，因此在解方程时我们但不一定是最简单的，因此

8、在解方程时我们首先考虑能否应用首先考虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分因式分解法解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法等简单方法，若不行，再考虑公式法(适当适当也可考虑配方法）。也可考虑配方法）。第第 四四 关关反败为胜反败为胜 选一选选一选我我 喜喜 欢欢 我我 选选 择择 解：由一元二次方程根与系数的关系可得：解：由一元二次方程根与系数的关系可得：x(-1)=3 (-1)=3 x+(-1)=-+(-1)=-k则则 x=-3 =-3 k=4=4已知：一元二次方程已知：一元二次方程x2 2+kx+3=0+3=0的一个根是的一个根是-1-1，则，则另一根为另一根为 ,k=_。4 4

9、x=-3=-3若若a为一元二次方程为一元二次方程x2 2+x-5=0-5=0的解，则的解，则a2 2+a+1 1的值的值为为 。6 6解：由题意得：解：由题意得：a2 2+a-5=0-5=0，可得：，可得：a2 2+a=5=5则则 a2 2+a+1=6+1=6解：设方程为解：设方程为x2 2+px+q=0=0，它的两根分别为，它的两根分别为x1 1、x2 2 由方程根与系数的关系得：由方程根与系数的关系得：x1 1x2 2=q，x1 1+x2 2=-p。由题意可得：由题意可得：q=6 6，p=-(2+3)=-5=-(2+3)=-5所以，构造的方程为所以，构造的方程为x2 2-5-5x+6=0+

10、6=0。请构造一个关于请构造一个关于x的一元二次方程，要求：的一元二次方程，要求：（1 1）常数项为）常数项为6 6；（2 2）有一根为）有一根为2 2。解：将方程解：将方程3 3x(x+2)2)=x+2+2化为一般式得：化为一般式得：3 3x2 2+5 5x-2=0-2=0 因式分解得：因式分解得：(x+2)(3+2)(3x-1)=0-1)=0所以，原方程的解为所以，原方程的解为x1 1=-2=-2，x2 2=1/31/3。223xxx解方程：解方程：解：由题意得：解：由题意得：(x+1)(+1)(x+1)+1)-(x-1)(1-1)(1-x)=6)=6 化简整理得：化简整理得：x2 2=2 2解得：解得：x=2 将将4个数个数a、b、c、d排成排成2行行2列，两边各加一条竖线记成列，两边各加一条竖线记成 ,2 ababadbccdcd定义，这个式子叫做 阶行列式。x+1 x-1若=6则x=1-x x+12当当m取什么值时，方程取什么值时，方程x2 2+(2+(2m+1)+1)x+m2 2-4=0-4=0有实数有实数根？根？解得：解得：解：解：原方程有实数根原方程有实数根