《二次函数y=ax²的图象和性质（一）》赛课教学创新课件.pptx

1、 形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a 0;（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.二次函数的定义：思考：一次函数的图像是一条直线一次函数的图像是一条直线,二次函数的图像是什么形状呢二次函数的图像是什么形状呢?通常怎通常怎样画一个函数的图像样画一个函数的图像?1、列表 2、描点 3、连线描点法画函数图像的一般步骤：x-3-2-10123y=x2 2探究一探究一 画出二次函数y=

2、x2的图象.94101941.列表：在y=x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2 的图象24-2-4o369xy-33o369当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：xy二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.练一练：练一练：画出函数y=-x2的图象.y24-2-40-3-6-9xx-3-2-10123y=-x2-9-4-10-1-4-9 根据你以往学习函数图

3、象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.1.yx2是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最低点xoy=x2y说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.oxyy=-x2 1.y-x2是一条抛物线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最高点1.顶点都在原点;3.当a0时，开口向上；顶点是抛物线的最低点最低点,当a0时，开口向下，顶点是抛物线的最高点最高点,二次函数y=ax2 的图象性质：2.图像关于y轴对称;观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a0)的关系是什么？二次项系数

4、互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2探究二探究二 观察图形，y随x的变化如何变化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)2yx2yax对于抛物线 y=ax 2（a0）当x0时，y随x取值的增大而增大；当x0时，y随x取值的增大而减小.观察图形，y随x的变化如何变化？(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)2yx 2yax 对于抛物线 y=ax 2（a0）当x0时，y随x取值的增大而减小；当x0a0 m2+m=2 解得:m1=2,m2=1 由得:m1 m=1 此时,二次函数为:y=2x2.已知 是二次函数，且当x0时，y随x增大而增大，则k=.24(2)kkykx分析：是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.因此，24(2)kkykx24220kkk解得 k=22