《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》课时3教学创新课件.pptx

1、 二次函数九年级下册二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a 0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)的图象的性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)与y=ax2(a 0)之间的联系.（难点）学习目标备注备注：学生齐读学习目标、重难点，调动课堂学习氛围，让学生带：学生齐读学习目标、重难点，调动课堂学习氛围，让学生带着目标、重难点进入课堂。着目标、重难点进入课堂。一、复习回顾一、复习回顾 导入新课导入新课1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,

2、最值和增减变化情况:(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？3.把y=-2x2的图像向上平移3个单位y=-2x2+3向左平移2个单位y=-2(x+2)24.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？OXy3-222yx 223yx 2223yx Oy3-2X22yx 222yx 2223yx 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点坐标与对称轴。1)

3、1(212xy二、合作交流二、合作交流 探究新知探究新知教师提问：我们已经学习了形如 的函数,知道了它们可以经过互相平移得到。二次函数 又是一条怎样的抛物线呢?它与这三条抛物线之间有什么关系?下面我们一起合作、研究:y=a（x-h）2+k的图象和性质。222)(;yhxaykaxyaxk)(2hxay2 21 10 0-1-1-2-2-3-3-4-4x解:1.先列表（）1)1(212xy2.再描点、连线-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1-1-1.5-1.5-3-3-5.5-5.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=121(1

4、)12yx 21(1)12yx 开口方向：向下；对称轴：直线x=-1;顶点坐标：(-1,-1)例2：通过刚才的讲解，你能画出函数y=2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点？开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)y=2（x+1）2-2-22xyO-2468-424及时提炼知识要点二次函数y=a（x-h)2+k的特点a0时，开口 ,最 点是顶点;a0时，开口 ,最 点是顶点;对称轴是 ，顶点坐标是 .向上低向下高直线x=h(h,k)222)(;yhxaykaxyax三、小组合作三、小组合作 获得新知获得新知 例3.已知二次函数ya(x1)24的图象经过点

5、(3，0)(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是该函数图象上的两点，当y1y 2时，求m、n之间的数量关系分析：(1)把点(3，0)的坐标代入函数表达式计算即可得解；(2)方法一：根据y1y2列出关于m、n的方程，然后开方整理即可得解；方法二：根据二次函数的对称性列出关于m、n的方程，然后整理即可得解解：(1)将(3，0)代入ya(x1)24，得04a4，解得a1；(2)方法一：根据题意，得y1(m1)24，y2(mn1)24，y1y2，(m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2.n0，m1(mn1)，化简，得2mn2；方法二：函数y(x1)24的图象的对

6、称轴是经过点(1，4)，且平行于y轴的直线，mn11m，化简，得2mn2.方法总结：已知函数图象上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数解析式 例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?教师抛出问题：让学生通过分析、小组合作探究，引导学生完成对知识的归纳，符合学生的认知规律，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力，完成由实践上升到理论这一认知过程。四、回归课本 典例精析123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.

7、因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点(3,0)，0=a(31)23.解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x1)23 (0 x3).当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.34a=y=(x1)23 (0 x3)34向左平移1个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 探究归纳怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？1)1(212xy212yx 平移方法1212yx 2112yx 向下平移1个单位1)1(212xy五、教师提问、激发思考1 2 3 4 5x-1-2-

8、3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？1)1(212xy212yx 平移方法2212yx 向左平移1个单位21(1)2yx 向下平移1个单位1)1(212xy二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移左右平移上下平移左右平移u平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.1.请回答抛物线y=4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单

9、位得到的.2.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.2312xy21(4)23yx 二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,2)向下向下(3,7)(2,6)向上直线x=3直线x=1直线x=3直线x=2(3,5)y=3(x1)22y=4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格:2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是_.23(1)2yx 4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到y=-3x2.3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为_2323yx 5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.y=a(x-h)2+k2.一般地，抛物线一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同，位置不同形状相同，位置不同.二次函数y=a(x-h)2+k的 图 象 和 性 质图象特点当a0,开口向上；当a0,开口向下.对 称 轴 是 x=h,顶点坐标是（h,k).平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.课堂小结课堂小结3.你想进一步探究哪些知识？你想进一步探究哪些知识？1.