《二次函数》复习教学创新课件.pptx

1、复习课1系统的复习二次函数，学生自主梳理知识并掌握复习方法。2通过复习二次函数相关知识，加深学生对二次函数知识的理解，提高学生运用知识解决实际问题的能力。教学目标复习二次函数相关知识二次函数二次函数确定函数确定函数解析式解析式定义定义表达形表达形式式图像特征图像特征与系数的与系数的关系关系图像和性图像和性质质图像的图像的平移平移形如 y=ax bx c（a、b、c 是常数，a 0）的函数叫做二次函数 定义要点：a 0 最高次数为2 代数式一定是整式二次函数定义y y=axax2 2y y=axax2 2+k k y y=a a(x x h h)2 2y y=a a(x x h h)2 2 +k

2、 k （顶点式）（顶点式）y=ax y=ax bxbx c c （一般式）（一般式）y=a(x-x1)(x-x2)(交点式）交点式）二次函数y=ax bx c几种不同的表达形式抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增减性增减性最值最值y y=axax2 2a0开口向上a,0时在对称轴左边y随x增大而减少，在对称轴右边y随x增大而增大当a0时,在对称轴左边y随x增大而增大，在对称轴右边y随x增大而减少。0y y=axax2 2+k k （0，k)y轴ky y=a a(x x h h)2 2(h,0)X=h0y y=a a(x x h h)2 2 +k k(h,k)X=hky=a

3、x y=ax bx bx c c(-b/2a,4ac-b/4a)x=-b/2a4ac-b/4ay=a(x-x1)(x-x2)二次函数的图像及性质1.如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：请判断下列各式的符号：a 0;c 0;b2-4ac 0;b 0;小结：小结：a 决定开口方向，决定开口方向，c决定与决定与y轴交点位置，轴交点位置，b2-4ac决决定与定与x轴交点个数，轴交点个数，a,b结合决定对称轴结合决定对称轴;二次函数y=ax bx c图像与系数a b c的关系2、二次函数、二次函数 图象的顶点坐图象的顶点坐标和对称轴方程为（）标和对称轴方程为（）A、（、（1

4、，-2），），x1 B、（、（1，2)，x1C、（、（-1，-2），），x-1 D、（、（-1，2），），x-12)1(2xyD 做一做：做一做：1、抛物线抛物线 的对称轴及顶点坐标分的对称轴及顶点坐标分别是（别是（）A、y轴，（，轴，（，-4）B、x，（，），（，）C、x轴，（，）轴，（，）D、y轴，（，）轴，（，）342xy3.抛物线抛物线 对称轴是对称轴是_,顶顶点坐标是点坐标是_4.二次函数二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标的图象顶点坐标_对称轴是对称轴是_当当x _时时y随随x的增大而减少的增大而减少,当当x_时时y随随x的增大而增大的增大而增大.当当x=_时时y有最有最_值值,

5、它是它是_ abc0 a+b+c b 2a+b=0 讨论：二次函数y=ax+bx+c的图象如下所示，则在下列各不等式中成立的个数2b-4ac 0-1011抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点。求此函数解析式2抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与 X轴的一个交点的横坐标是8。求函数解析式3图象图象经过经过(0，0)，(12，0)，且最高点，且最高点 的纵坐标的纵坐标是是3。确定函数解析式：确定函数解析式：左加右减左加右减上加下减上加下减将将 向左平移向左平移3个单位个单位,再向下平移再向下平移2个单位个单位后后,所得的抛物线的关系式是所得的抛物线的关系式是221xy 综合题：如图综合

6、题：如图，已知抛物线已知抛物线 y=ax+bx+3 （a0）与）与 x轴交于点轴交于点A(1，0)和点和点B(3，0)，与，与y轴交于点轴交于点C (1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2）在（在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得，使得QAC的周长最小？若存在，求出的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，点的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由.(3)设抛物线的对称轴与设抛物线的对称轴与 x轴交于点轴交于点M,问在对称轴上是否问在对称轴上是否存在点存在点P，使，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件

7、的点所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由(4)如图如图，若点，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时面积的最大值，并求此时E点的坐点的坐标标.如图如图，已知抛物线已知抛物线y=ax+bx+3 （a0）与）与 x轴交于点轴交于点A(1，0)和点和点B(3，0)，与，与y轴交于点轴交于点C (1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2）在（）在（1）中抛物线）中抛物线的对称轴上是否存在点的对称轴上是否存在点Q，使得，使得QAC的周长的周长最小？若存在，求出最小？若存在，求

8、出Q点的坐标；若不存在，点的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由.Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x-2x+3Q(-1,2)(3)设抛物线的对称轴与设抛物线的对称轴与 x轴交于点轴交于点M，问在对称，问在对称轴上是否存在点轴上是否存在点P，使，使CMP为等腰三角形？若为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由以以M M为圆心，为圆心，MCMC为半径画为半径画弧，与对称轴有两交点弧，与对称轴有两交点;以以C C为圆心，为圆心，MCMC为半径画弧，为半径画弧，与对称轴有一个交点（与对称轴有一个交

9、点（MCMC为腰）。为腰）。作作MCMC的垂直平分线与对的垂直平分线与对称轴有一个交点（称轴有一个交点（MCMC为底为底边）。边）。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)(4)如图如图，若点，若点E为为第二象限第二象限抛物线上一动抛物线上一动点，连接点，连接BE、CE，求四边形，求四边形BOCE面积的最面积的最大值，并求此时大值，并求此时E点的坐标点的坐标EF(1,0)(0,3)(-3,0)(m,-m-2m+3)S四边形=S三角形+s四边形 =1/2BF.EF+1/2(OC+EF).OF =1/2(m+3)(-m-2m+3)+1/23+(-m-2m+3)(-m)=-3/2m-9/2m+9/2 因为a=-3/20 S 所以有最大值 当m=-3/2时S最大最大值为63/8,此时E坐标是（-3/2,15/4)解：