鸡兔同笼-优质课件.ppt

1、 “鸡兔同笼鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题之一。它出自于我国问题是我国古代数学名题之一。它出自于我国古代的一部算书古代的一部算书孙子算经孙子算经。书中的题目是这样的：。书中的题目是这样的：“今今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？”鸡兔同笼，有鸡兔同笼，有20个头，个头，54条腿，鸡兔各多少只？条腿，鸡兔各多少只？从有从有1 1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。头头/个个鸡鸡/只只兔兔/只只腿腿/条条20201 11919787820202 21818767620201717

2、3 3747420204 416167272 202013137 754541313只鸡，只鸡，7 7只兔。只兔。头头/个个鸡鸡/只只兔兔/只只腿腿/条条2020101010106060202013137 75454 先假设鸡先假设鸡和兔各占一半，和兔各占一半，再列表。再列表。202012128 856561313只鸡，只鸡，7 7只兔。只兔。取中列表法取中列表法 用画图的用画图的方法试一试。方法试一试。先画先画20个圆圈表示个圆圈表示20个头。个头。再为每条动物画两条腿，再为每条动物画两条腿，20只只动物只用完动物只用完40条腿，还多出条腿，还多出14条腿。条腿。把剩下的把剩下的14条腿用完

3、，要给其条腿用完，要给其中的中的7只动物各添只动物各添2条腿，条腿，这这7只只就是兔子，另外的就是兔子，另外的13只就是鸡。只就是鸡。假设笼中全是鸡，则共有脚：假设笼中全是鸡，则共有脚：220=40（只）（只）与题中条件相差了多少只脚：与题中条件相差了多少只脚：54-40=14（只）（只）那么为什么差了那么为什么差了14只呢？只呢？那是因为在假设时，把兔的脚也当做两只，那是因为在假设时，把兔的脚也当做两只，每只兔少算了每只兔少算了4-2=2（只）脚。（只）脚。看看14只脚里包含了几个只脚里包含了几个2只脚，就可求出只脚，就可求出 兔子的数量：兔子的数量：142=7（只）（只）鸡的数量也可求出：

4、鸡的数量也可求出：20-7=13（只）（只）假设法假设法 我们还可以这样解：（假设法）我们还可以这样解：（假设法）假设笼中全是兔，则共有脚：假设笼中全是兔，则共有脚：420=80（只）（只）比题中条件多算了多少只脚：比题中条件多算了多少只脚：80-54=26（只）（只）那么为什么会多出来那么为什么会多出来26只呢？只呢？那是因为在假设时，把鸡的脚也当做四只，每只那是因为在假设时，把鸡的脚也当做四只，每只鸡多算了鸡多算了 4-2=2（只）脚。（只）脚。看看26只脚里包含了几个只脚里包含了几个2只脚，就可求出鸡子只脚，就可求出鸡子的数量：的数量：262=13（只）（只）兔的数量也可求出：兔的数量也

5、可求出：20-13=7（只）（只）答：笼中共有鸡答：笼中共有鸡13只，兔只，兔7只。只。规律要注意：如果假设全是鸡，那就先求出兔的数量；规律要注意：如果假设全是鸡，那就先求出兔的数量；如果假设全是兔，那就先求出鸡的数量。如果假设全是兔，那就先求出鸡的数量。做题时要注意。做题时要注意。同学们，你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗？刚才的题目（出示）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？书中给出了一种巧妙的解法：942-35=12（头）兔的头数 35-12=23（头）鸡的头数还可以用方程来解决还可以用方程来解决鸡兔同笼问题带给了我们什么？鸡兔同笼问题带给了我们什么？(1)一

6、队猎人一队狗，两队并成一队走，数头一队猎人一队狗，两队并成一队走，数头一共是十二，数脚一共四十二。一共是十二，数脚一共四十二。(2)全班全班54人去划船游玩人去划船游玩,一共乘坐一共乘坐10 只船只船,其其中大船每船坐中大船每船坐6人人,每只小船可坐每只小船可坐4人人,那么大那么大船有几只船有几只?小船有几只小船有几只?(3)100个和尚吃个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人吃一个。大、小和尚各多少人？人？你今天学的快乐吗？想和大家你今天学的快乐吗？想和大家分享你的收获和快乐吗？分享你的收获和快乐吗？请大胆的说一说吧请大胆的说一说吧1、取中列表法（枚举法）、取中列表法（枚举法）2、画图法、画图法（数形结合）（数形结合）3、假设法（重点掌握）、假设法（重点掌握）4、古人的方法、古人的方法（抬脚法）（抬脚法）5、方程、方程解决问题的策略解决问题的策略鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题模型模型应用于生活应用于生活 解决问题解决问题