人教版八年级数学下册同步精品练习：17.1.1 勾股定理的证明（含答案与解析）.docx

1、 人教版八年级数学下册同步练习：人教版八年级数学下册同步练习： 17.1.1 17.1.1 勾股定理的证明勾股定理的证明 一、单选题。 （基础知识应用）一、单选题。 （基础知识应用） 1 1ABCABC 中，下列条件一定中，下列条件一定不不 能判断能判断ABCABC 为直角三角形的是（为直角三角形的是（ ）. . A A、 222 cba B B、1a，2b，3c C C、A:A:B:B:C=3:4:5C=3:4:5 D D、三边长分别为、三边长分别为1 2 n，n2，nn( 1 2 1)1) 2 2如图，如图，ABAB 为为O O 的直径，的直径，CDCD 为为O O 的弦，的弦，CDCDA

2、BAB，垂足为，垂足为 E E，OEOE3 3，CDCD8 8，ABAB（ ） A A2 7 B B1010 C C7 D D5 5 3 3下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A A 2 3a ， 2 4b ， 2 5c B B9a ，40b ，41c C C : :1:1:2a b c D D 5 2 a ， 13 2 b ，6c 4 420182018 年最强台风“山竹”年最强台风“山竹”9 9 月月 1616 日上午日上午 1111 时登陆广东深圳，造成巨大的经济损失时登陆广东深圳，造成巨大的经济损失. .如图台风“山竹”如图台风“山竹”

3、 把一棵大树在离地面把一棵大树在离地面 5m 5m 处折断，树顶落在离树根处折断，树顶落在离树根 12m 12m 处，则大树在折断前高为（处，则大树在折断前高为（ ） A A18m18m B B13m13m C C17m17m D D12m12m 5 5如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作 1 S， 2 S， 3 S；则；则 1 S， 2 S， 3 S之间的关系是之间的关系是 （ ） A A 123 SSS B B 123 SSS C C 123 SSS D D 222 123 SSS 二、填空题。 （基础知识应用）二、填空题。

4、（基础知识应用） 6 6已知一个直角三角形的两边长分别为已知一个直角三角形的两边长分别为 8 8 和和 6 6，则它的面积为，则它的面积为_ 7 7 已知某开发区有一块四边形空地 已知某开发区有一块四边形空地 ， 如图， 现计划在该空地上种植草皮， ， 如图， 现计划在该空地上种植草皮， A=90A=90， AB=3mAB=3m， BC=12mBC=12m， CD=13mCD=13m， DA=4mDA=4m，若每平方米草皮需要，若每平方米草皮需要 200200 元，则在该空地上种植草皮共需元，则在该空地上种植草皮共需 _ _ 元元 8 8直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为直角三角形的三边

5、长为连续偶数，则其周长为 cmcm 9 9如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若最大的正方形如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若最大的正方形E的边长是的边长是1， 则图中所有正方形的面积之和是则图中所有正方形的面积之和是_ 1010等腰等腰ABCABC 中，中，AB=AC=13AB=AC=13，BC=10BC=10，则，则 BCBC 边上的高边上的高 AD=_.AD=_. 三、解答题。 （知识提高应用）三、解答题。 （知识提高应用） 1111 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题： “今 九章算术是我

6、国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题： “今 有竹高一丈，来折抵地，去本三尺，问折者高几何？“译成数学问题是：如图所示，在有竹高一丈，来折抵地，去本三尺，问折者高几何？“译成数学问题是：如图所示，在ABCABC 中，中，ACBACB 9090，AC+ABAC+AB1 1 丈，丈，BCBC3 3 尺，求尺，求 ACAC 的长为多少尺？（说明：的长为多少尺？（说明：1 1 丈丈1010 尺）尺） 1212如图，直线如图，直线y kxb 经过经过A（3， 20 3 ） 、） 、B（5，4）两点，过点）两点，过点A作作ADx轴于轴于D点，过点点，过点B 作作BCy轴于轴

7、于C点，点，AB与与x轴相交于轴相交于E点，判断四边形点，判断四边形BCDE的形状，并加以证明的形状，并加以证明. . 答案与解析答案与解析 一、单选题。 （基础知识应用）一、单选题。 （基础知识应用） 1 1ABCABC 中，下列条件一定中，下列条件一定不不 能判断能判断ABCABC 为直角三角形的是（为直角三角形的是（ ）. . A A、 222 cba B B、1a，2b，3c C C、A:A:B:B:C=3:4:5C=3:4:5 D D、三边长分别为、三边长分别为1 2 n，n2，nn( 1 2 1)1) 【答案】【答案】C. 【解析】【解析】试题分析：A、 222 cba，c 不会是

8、斜边，但是此三角形可能是直角三角形也可能不是直角三角 形； B、 22 1 23ab ， 2 c3， 所以 222 abc， 可以组成直角三角形； C、 根据比值可以求出A=45， B=60，C=75，所以ABC 不是直角三角形； D、由三边长可以求得 222 abc，所以可以组成直 角三角形. 故选：C. 2 2如图，如图，ABAB 为为O O 的直径，的直径，CDCD 为为O O 的弦，的弦，CDCDABAB，垂足为，垂足为 E E，OEOE3 3，CDCD8 8，ABAB（ ） A A2 7 B B1010 C C7 D D5 5 【答案】【答案】B 【解析】【解析】连接 OC， 直径

9、AB=10， OC= 1 2 AB=5， CDAB，OE=3，CD=8 CE= 1 2 CD=4， 在 RtOCE 中,CE+OE=OC,即 4+3=OC，解得 OC=5， AB=2OC=25=10. 故选 B. 3 3下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A A 2 3a ， 2 4b ， 2 5c B B9a ，40b ，41c C C : :1:1:2a b c D D 5 2 a ， 13 2 b ，6c 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据勾股定理的逆定理，只要判断两个较小的数的平方和是否等于最长边的平方即可 【详解】 A、 2 3

10、a ， 2 4b ， 2 5c ， 2 81a ， 2 256b ， 2 625c ，不能满足 222 abc，A 不能组成 直角三角形. B、9 2+402=412，故能构成直角三角形； C、设 a=k，b=k，c= 2k，k 2+k2=2 ( 2 )k，a 2+b2=c2，故能构成直角三角形； D、 （ 5 2 ） 2+62=（13 2 ） 2，故能构成直角三角形 故选 A 4 420182018 年最强台风“山竹”年最强台风“山竹”9 9 月月 1616 日上午日上午 1111 时登陆广东深圳，造成巨大的经济损失时登陆广东深圳，造成巨大的经济损失. .如图台风“山竹”如图台风“山竹” 把

11、一棵大树在离地面把一棵大树在离地面 5m 5m 处折断，树顶落在离树根处折断，树顶落在离树根 12m 12m 处，则大树在折断前高为（处，则大树在折断前高为（ ） A A18m18m B B13m13m C C17m17m D D12m12m 【答案】【答案】A 【解析】【解析】首先根据勾股定理可得 AC 2+BC2=AB2，然后再代入数计算，可得到 AB 的长，再用 CA+AB 即可得到答 案 【详解】 解：C=90， AC 2+BC2=AB2， 5 2+122=AB2， 解得：AB=13， 这棵大树折断前高度估计为：13+5=18 米 故选：A 5 5如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次

12、从小到大记作如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从小到大记作 1 S， 2 S， 3 S；则；则 1 S， 2 S， 3 S之间的关系是之间的关系是 （ ） A A 123 SSS B B 123 SSS C C 123 SSS D D 222 123 SSS 【答案】【答案】C 【解析】【解析】依据半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决 【详解】 解：设 1 S， 2 S， 3 S的半径分别为 1 r， 2 r， 3 r， 则 11 2 2 Sr ， 2 22 2 Sr ， 2 33 2 Sr ， 又ABC为直角三角形， 222 123 222rrr，即 222 123 rrr， 222 1

13、21233 22 SSrrrS ， 故选 C. 二、填空题。 （基础知识应用）二、填空题。 （基础知识应用） 6 6已知一个直角三角形的两边长分别为已知一个直角三角形的两边长分别为 8 8 和和 6 6，则它的面积为，则它的面积为_ 【答案】【答案】24 或6 7 【解析】【解析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即 8 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定 理求解，再求三角形面积 【详解】 解： （1）若 8 是直角边，则第三边 x 是斜边， 由勾股定理得，6 2+82=x2 解得：x=10， 则它的面积为： 1 2 68=24； （2）若 8 是斜边，则第三边 x 为直角边， 由

14、勾股定理得，6 2+x2=82， 解得 x=27， 则它的面积为： 1 2 627=67 故答案为：24 或 67 7 7 已知某开发区有一块四边形空地 已知某开发区有一块四边形空地 ， 如图， 现计划在该空地上种植草皮， ， 如图， 现计划在该空地上种植草皮， A=90A=90， AB=3mAB=3m， BC=12mBC=12m， CDCD=13m=13m， DA=4mDA=4m，若每平方米草皮需要，若每平方米草皮需要 200200 元，则在该空地上种植草皮共需元，则在该空地上种植草皮共需 _ _ 元元 【答案】【答案】7200 【解析】【解析】连接 BD，先利用 RtABD 求出斜边 AB

15、 的长，可判断BCD 是直角三角形，进而求出两个直角三角 形的面积的和即可得四边形 ABCD 的面积. 【详解】 连接 BD， A=90， BD= 22 34 =5， 5 2+122=132， BCD 是直角三角形， 四边形 ABCD 的面积= 1 2 34+ 1 2 512=36（m2）. 36200=7200（元） ， 故答案为 7200. 8 8直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 cmcm 【答案】【答案】24 【解析】【解析】试题分析：设直角三角形的三边边长分别为 2n2，2n，2n+2，由勾股定理得：两直角边的平方和 等于斜边的平方，据此

16、列出关于 n 的方程，求出符合题意 n 的值，即求出了直角三角形的三边长，之后求 出周长即可 解：设直角三角形的三边边长分别为 2n2，2n，2n+2由勾股定理得： （2n2） 2+（2n）2=（2n+2）2， 解得：n1=4，n2=0（不合题意舍去） ， 即：该直角三角形的三边边长分别为 6cm，8cm，10cm 所以，其周长为 6+8+10=24cm 9 9如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若最大的正方形形都是直角三角形若最大的正方形E的边长是的边长是1， 则图中所有正方形的面积之和是则图中所有正方形的面积之和是_ 【答

17、案】【答案】3 【解析】【解析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以得出：A、B、C、D 的面积之和等于正方形 E 的面积， 即可得出结果 【详解】 根据勾股定理得到：A 与 B 的面积的和加上 C 与 D 的面积的和是 E 的面积； E 的面积是 1 21， A、B、C、D 的面积之和为 1 故 F、G 的面积是 1 则所有正方形的面积之和为 31=3， 故答案为：3 1010等腰等腰ABCABC 中，中，AB=AC=13AB=AC=13，BC=10BC=10，则，则 BCBC 边上的高边上的高 AD=_.AD=_. 【答案】【答案】12 【解析】【解析】 如图， 等腰ABC 中，AB=A

18、C=13，BC=10， 过 A 作 ADBC 于 D，则 BD=5， 在 RtABD 中，AB=13，BD=5， 则 AD= 22 135 =12 . 故 BC 边上高的长的高为 12. 三、解答题。 （知识提高应用）三、解答题。 （知识提高应用） 1111 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题： “今 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题： “今 有竹高一丈，来折抵地，去本三尺，问折者高几何？“译成数学问题是：如图所示，在有竹高一丈，来折抵地，去本三尺，问折者高几何？“译成数学问题是：如图所示，在ABCA

19、BC 中，中，ACBACB 9090，AC+ABAC+AB1 1 丈，丈，BCBC3 3 尺，求尺，求 ACAC 的长为多少尺？（说明：的长为多少尺？（说明：1 1 丈丈1010 尺）尺） 【答案】【答案】AC4.55 尺 【解析】【解析】设 AC=x，可知 AB=10-x，再根据勾股定理即可得出结论 【详解】 1 丈10 尺， 设 ACx， AC+AB10， AB10x 在 RtABC 中，ACB90， AC 2+BC2AB2，即 x2+32（10x）2 解得：x4.55， 即 AC4.55 尺 1212如图，直线如图，直线y kxb 经过经过A（3， 20 3 ） 、） 、B（5，4）两点

20、，过点）两点，过点A作作ADx轴于轴于D点，过点点，过点B 作作BCy轴于轴于C点，点，AB与与x轴相交于轴相交于E点，判断四边形点，判断四边形BCDE的形状，并加以证明的形状，并加以证明. . 【答案】【答案】四边形BCDE是菱形；证明见解析 【解析】【解析】 根据题意得： 20 3 3 54 kb kb 2 分 解得： 4 3 8 3 k b 4 分 直线AB为： 48 33 yx 5 分 当0y 时，2x E（2，0） 6 分 ADx轴于D点，BCy轴于C点，A（3， 20 3 ） 、B（5，4） D（3，0） ，C（0，4）8 分 5DE ，5BC ， 2222 435CDOCOD 9 分 又DECB 四边形BCDE是菱形