高斯定理及应用课件.ppt

1、 物理学方法概论物理学方法概论一、应用高斯定律解题方法一、应用高斯定律解题方法1.取适当的高斯面，取适当的高斯面，一定要注意高斯面是一定要注意高斯面是一闭合曲面一闭合曲面2.计算高斯面的电通量计算高斯面的电通量3.根据高斯定律解出电场强度根据高斯定律解出电场强度 物理学方法概论物理学方法概论1 1、电场线、电场线 （电场的直观表示法）（电场的直观表示法）1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,规规 定定ES 2 2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小.物理学方法概论物理学方法概论+q

2、q2+物理学方法概论物理学方法概论电场线特性电场线特性1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或来自无或来自无穷远穷远,去向无穷远去向无穷远)，在没有电荷的地方，在没有电荷的地方电场线不会中断电场线不会中断3 3）电场线不相交电场线不相交 2 2）静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合4 4）电场线密集处电场线密集处,电场强度较大电场强度较大,电场线稀疏处电场强度较小。电场线稀疏处电场强度较小。注意注意：电场线是为了描述电场分布而引：电场线是为了描述电场分布而引入的曲线入的曲线,不是电荷的运动轨迹不是电荷的运动轨迹+物理学方法概论物理学方法概论面矢量面矢量ES2 2、电场强度通量电场

3、强度通量(E 通量通量/电通量电通量)通过电场中某一个面的电场线数叫做通过通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量这个面的电场强度通量.均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面EES ecoseES 均匀电场均匀电场，与平面不垂直与平面不垂直EneSEeES 物理学方法概论物理学方法概论EE 非均匀电场非均匀电场,曲面电通量曲面电通量 sSEddeeSEdde 为闭合面为闭合面SSdESSSESEdcosde 物理学方法概论物理学方法概论E1dS1E10d,211e2dS2E20d,222e电场线穿进闭合面电场线穿进闭合面,电电通量为负；穿出通量为负；穿出,为正为正.电通量的求解电通

4、量的求解 例例1 如图所示如图所示，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强的匀强电场中电场中.求通过此三棱柱体求通过此三棱柱体的电场强度通量的电场强度通量.1CN200iExyzEo 物理学方法概论物理学方法概论xyzEoPQRNM解解下右左后前eeeeee 下后前eee 0dsSE左左SEe右右SE e0 eeeeee下右左后前左左ESEScos左右ESEScos右S 物理学方法概论物理学方法概论+例例2 点电荷位于半径为点电荷位于半径为 r 的球面中心，求通的球面中心，求通过该球面的电通量过该球面的电通量20 4rqESSEde0eq Sd将例题将例题2与例题与

5、例题1 比较，关于比较，关于E通量的值是否为零有什么想法通量的值是否为零有什么想法SSE dSSE d220 4 4rrq 物理学方法概论物理学方法概论3 3、高斯定理、高斯定理niiSqSE10e1d 在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合闭合曲曲面的电场强度通量面的电场强度通量,等于该曲面等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除所包围的所有电荷的代数和除以以 .(.(与与面外面外电荷无关，闭合电荷无关，闭合曲面称为高斯面）曲面称为高斯面）.0请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与哪些电荷有关与哪些电荷有关？Es2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献？e 物理

6、学方法概论物理学方法概论讨论讨论 2 2 将将 q2从从A移到移到B B点，穿过高斯面点，穿过高斯面的电通量有否变化？的电通量有否变化？P P点的电场强点的电场强度是否变化？度是否变化？2qAB2qs1qP*3q1 1 高斯面的电通量为高斯面的电通量为?物理学方法概论物理学方法概论+Sd 点电荷位于高斯球面中心点电荷位于高斯球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r 高斯定理的证明高斯定理的证明高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理点电荷激发电场的电通量点电荷激发电场的电通量 物理学方法概论物理学方法概论 点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内

7、r+SS电荷发出的电场线是连续的电荷发出的电场线是连续的,通过球面通过球面S的电场线也必全部的电场线也必全部通过任意曲面通过任意曲面S，即它们的电，即它们的电通量相等通量相等oSeqSEd 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外+S穿进曲面的电场线条数等于穿穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。出曲面的电场线条数。0dSeSE 物理学方法概论物理学方法概论点电荷系产生电场的电通量点电荷系产生电场的电通量21EEE SiiSSESEdde （外）内）iSiiSiSESEdd(内）（内）(0e1diiiSiqSE0d（外）iSiSE1qiq2qs证毕证毕 物理学方法概论物理学方法概论ni

8、iSqSE10e1d高斯定理高斯定理4 4）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度.3 3）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献.1 1）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面.2 2）穿进高斯面的电通量为负，穿出为正穿进高斯面的电通量为负，穿出为正.2 2 总总 结结 物理学方法概论物理学方法概论4 4、高斯定理的应用高斯定理的应用求电场强度求电场强度求电场强度的步骤求电场强度的步骤 对称性分析；对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算,

9、获得电场强度获得电场强度.高斯定理计算场强的条件：高斯定理计算场强的条件：(1)带电体的电场分布要具有高度的对称性带电体的电场分布要具有高度的对称性;(2)高斯面上的电场强度大小处处相等；高斯面上的电场强度大小处处相等；(3)面积元面积元dS的面矢量方向与该处电场强度的方的面矢量方向与该处电场强度的方向一致。向一致。物理学方法概论物理学方法概论+OR0d1ESSES0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s求半径为求半径为R,均匀带电均匀带电Q 的薄球壳的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强求球壳内外任意点的电场强 度度.20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）对称性分析

10、可知场强方向对称性分析可知场强方向E 例例3 3 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度 物理学方法概论物理学方法概论R例例4 4 求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为为R，带电量为，带电量为q，电荷密度为，电荷密度为）（1）球外某点的场强）球外某点的场强roSqSEdoSqrESE24d334Rq23234rRrqEo(r R)对称性分析可知场强方向对称性分析可知场强方向E 物理学方法概论物理学方法概论R（2）球体内一点的场强）球体内一点的场强3334341drRqSEoS3324RqrrEooiSqSEdoorRqrE3433（r R）r

11、roRE20 4RQE解毕解毕 物理学方法概论物理学方法概论思考：思考：两个半径为两个半径为R1、R2的导体球壳，的导体球壳，带电量分别为带电量分别为Q1、Q2，求空，求空间的电场分布间的电场分布 物理学方法概论物理学方法概论+例例5 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度.r选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面积底面积+SEESSS20SE 物理学

12、方法概论物理学方法概论02EEEEE 物理学方法概论物理学方法概论000000讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题 物理学方法概论物理学方法概论+oxyz例例6 6 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度.r对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解SeSEd柱面）(dsSEE+rh 物理学方法概论物理学方法

13、概论rE0 2rhEh 20e柱面）(ddsSSESErhE 2+oxyzE+rh 物理学方法概论物理学方法概论思考思考：如果直线状带电体变成圆柱面带如果直线状带电体变成圆柱面带电体，结果会是如何？电体，结果会是如何？总结：高斯面的选择总结：高斯面的选择选择原则选择原则：观察带电体的形状：观察带电体的形状,根据其对称性而定根据其对称性而定球球(壳壳)状带电体状带电体同心高斯球面同心高斯球面无限大带电平面无限大带电平面圆柱体形高斯面圆柱体形高斯面无限长线状带电体无限长线状带电体同轴圆柱体形高斯面同轴圆柱体形高斯面 物理学方法概论物理学方法概论小结小结:一一 电场线及其特点电场线及其特点二二 电场

14、强度通量电场强度通量(E 通量通量)sSEdeSSEde三三 高斯定理高斯定理niiSqSE10e1d四四 高斯定理的应用高斯定理的应用求电场强度求电场强度 物理学方法概论物理学方法概论20 4RQrRoE1 1均匀带电球壳的场强均匀带电球壳的场强2均匀带电球体的场强均匀带电球体的场强3无限大均匀带电平面的场强无限大均匀带电平面的场强02EEE+oxyzhneE+r4 4无限长均匀带电直无限长均匀带电直线的场强线的场强rE0 2roRE20 4RQE 物理学方法概论物理学方法概论1、取恰当的微元、取恰当的微元2、计算微元的电荷量、计算微元的电荷量 dq3、计算微元的电荷量、计算微元的电荷量 d

15、q 产生的电场产生的电场4、积分，计算总电场、积分，计算总电场rrqeE20d41dEEdrrqe20d41 物理学方法概论物理学方法概论例例1 带电量为带电量为q、半径为、半径为R的均匀带电圆环轴线上一点的场强的均匀带电圆环轴线上一点的场强 R0PxdEr/dEdE解：轴上解：轴上P点与环心的距离为点与环心的距离为x。在环上取线元在环上取线元dldq在在P点产生的场强点产生的场强dE的方向如图，大小为的方向如图，大小为dlR2qdldq204rdqdE 物理学方法概论物理学方法概论x 轴方向的分量轴方向的分量 y 轴垂直方向的分量轴垂直方向的分量 cos420rdldExsin420rdld

16、EyLxdEELrdlcos420Lrxrdl204Rdlrx20304232204xRqx 根据对称性，根据对称性，dE 的与的与 x 轴垂直的分量互相抵消。轴垂直的分量互相抵消。P点场强点场强E的方向沿的方向沿 x 轴方向，即轴方向，即 物理学方法概论物理学方法概论考虑方向，即考虑方向，即 iRxqxE2322)(4例例2 2 有均匀带电有均匀带电Q的细圆环，环半径为的细圆环，环半径为a，试求通过环心且与环，试求通过环心且与环面垂直轴线上距环心为面垂直轴线上距环心为x的一点的电势。的一点的电势。+QyzxOpxdl22xar+a+解：在环上取一线元，电荷为解：在环上取一线元，电荷为dldq

17、它在它在p点产生的电势为点产生的电势为 物理学方法概论物理学方法概论220044xaQrQUpLprdlU04解：在环上取一线元，电荷为解：在环上取一线元，电荷为dldq它在它在p点产生的电势为点产生的电势为rdlrdqdUp0044Qdqr041+QyzxOpxdl22xar+a+物理学方法概论物理学方法概论二、运动电荷的电场二、运动电荷的电场 物理学方法概论物理学方法概论2.1 高斯定理与运动电荷高斯定理与运动电荷2.3 匀速直线运动点电荷的电场匀速直线运动点电荷的电场2.2 在无磁场情况下电场的变换在无磁场情况下电场的变换2.4 电场对运动电荷的作用力电场对运动电荷的作用力 物理学方法概

18、论物理学方法概论静止点电荷的电场静止点电荷的电场球对称球对称+库仑定律成立库仑定律成立运动点电荷的电场运动点电荷的电场轴对称轴对称+v库仑定律不成立！库仑定律不成立！2.1 高斯定理与运动电荷高斯定理与运动电荷 物理学方法概论物理学方法概论基本假定：基本假定：对于运动电荷，对于运动电荷，高斯定理也成立。高斯定理也成立。)(0)(1tSitSqSE d dS(t)qi更一般地假定：更一般地假定：在任何情况，包括在变化的电磁场中，凡是在任何情况，包括在变化的电磁场中，凡是电场，都服从高斯定理，即电场，都服从高斯定理，即 )(01SiSqSE d d 物理学方法概论物理学方法概论2.2 在无磁场情况

19、下电场的变换在无磁场情况下电场的变换纵向场强不变，横向场强增加到纵向场强不变，横向场强增加到 倍。倍。zzyyxxEEEEEE ,结论：结论：S系系zzxS系系：只有电场只有电场,无磁场无磁场。ExvE=?求求S系电场系电场2211cv 物理学方法概论物理学方法概论 E S 系系0 E静电场静电场S系系 vEv 电场可以独立于电荷存在，则可用任意电荷电场可以独立于电荷存在，则可用任意电荷分布来说明上述结论。分布来说明上述结论。1、横向场强增大到横向场强增大到 倍倍。EE 00 为避开场点的相对论变为避开场点的相对论变换，用平板电容器间的均匀静电场的变换这一换，用平板电容器间的均匀静电场的变换这

20、一特例来说明。特例来说明。物理学方法概论物理学方法概论2、纵向场强不变纵向场强不变S 系系 E EE S系系v E 物理学方法概论物理学方法概论2.3 匀速直线运动点电荷的电场匀速直线运动点电荷的电场zxQ?EOr),(tzyxPvtvS系系？物理学方法概论物理学方法概论2322020)(4cos4zxxQrQEx 2322020)(4sin4zxzQrQEz 电荷系电荷系S 中中点电场点电场(静电场静电场)：),(tzyxP z x QE r z xE zE x S系系O),(tzyxP 物理学方法概论物理学方法概论23220)(4zxzQEEzz 23220)(4zxxQEExx 由电场的

21、变换得由电场的变换得再由场点的变换再由场点的变换),(tzyx ),(tzyx系中运动电荷的电场。系中运动电荷的电场。,得得S轴对称轴对称，xxEzQEOrzzEvtxvS系系),(tzyxP，点电场：点电场：P),(tzyxPS系系),(tzyxP S系系 物理学方法概论物理学方法概论cvcxttzzctxx ,11)(,),(2场点的变换：场点的变换：23222023220)(4)(4zctxQzzxzQEz 23222023220)(4)()(4zctxctxQzxxQEx 代入场强变换公式得代入场强变换公式得 物理学方法概论物理学方法概论232220)(4)(zctxctxQEx 23

22、2220)(4zctxQzEz 222zxEEE 3222222220222)(1)()4()1(zctxzzctxQ 22sin2r 3222202222)()4()(zctxzctxQ 物理学方法概论物理学方法概论22222)()(rzvtxzctx 222222sin)(rzzctxz tgvtxzEExz 因此，因此，E 沿由点电荷引向沿由点电荷引向P点的矢径方向。点的矢径方向。zxQEOrPzxEzEvtxvS系系 物理学方法概论物理学方法概论匀速直线运动点电荷的电场：匀速直线运动点电荷的电场：rrQE)sin1(142322220 rv注意：注意：是是 和和 的夹角的夹角 rrQE

23、420 低速情况回到低速情况回到库仑定律。库仑定律。cv 若若 得得zxQErP v 物理学方法概论物理学方法概论)1(4220,0 rQE212202)1(14 rQErrQE)sin1(142322220 v+Q ,02EE 物理学方法概论物理学方法概论证明：对匀速运动电荷电场高斯定理成立证明：对匀速运动电荷电场高斯定理成立rrQE)sin1(142322220 2322202)sin1(4)1(rSrQd d )(dSSE 112322202023222002232202)cos1()(cos24)1()sin1(sin4)1()sin1(4)1(dQddQdQ 物理学方法概论物理学方法

24、概论2112322212)cos1()(cosd 查积分表：查积分表：代入得代入得02021224)1(d QQSES 对匀速运动电荷的电对匀速运动电荷的电场，高斯定理成立。场，高斯定理成立。v+Q rS 物理学方法概论物理学方法概论【例例】一无限长带电直线，沿线的方向以速度一无限长带电直线，沿线的方向以速度u运动，运动直线的线电荷密度为运动，运动直线的线电荷密度为 。求与直线。求与直线距离为距离为 a 的的P点的电场。点的电场。a uP解：解：1、用高斯定理计算、用高斯定理计算 uaLaE02 ,20 LEaL 物理学方法概论物理学方法概论2、用运动电荷电场公式计算、用运动电荷电场公式计算点

25、电荷点电荷 dx 在在P点的点的电场：电场：rrxE)sin1(142322220 d dd dar0 xdEdEydExu P dx 物理学方法概论物理学方法概论 sin)sin1(142322220 rxEEyd dd d对称性对称性0 xdE 2222sindd,ctg,sinaxaxar ar0 xdEdEydExu P dx 物理学方法概论物理学方法概论 23222022322220)sin1(sin4)1(sin)sin1(14 rxrxEd dd daaaE011232220202322022)cos1()(cos4)1()sin1(sin4)1(d dd d 2222sin,s

26、ind dd daxar 注意注意 物理学方法概论物理学方法概论 电场对运动电荷电场对运动电荷q的作用力的作用力（电力电力）,与该电与该电荷的运动速度无关。即荷的运动速度无关。即EqF 2.4 电场对运动电荷的作用力电场对运动电荷的作用力用特例说明：用特例说明：S参考系：参考系：电场电场（）；）；Ex,Ey,Ezq运动。运动。无磁场；无磁场；S(q静止静止)参考系：参考系：zzyyxxEEEEEE zzzyyyxxxqEEqFqEEqFqEEqF zzzyyyxxxqEFFqEFFqEFF 变换到变换到S系，为系，为 物理学方法概论物理学方法概论静静静静动动动动EqF EqF EqF BvqEqF 源电荷源电荷qq电荷间的相互作用：电荷间的相互作用：洛仑兹力洛仑兹力 物理学方法概论物理学方法概论祝您成功！祝您成功！