辽宁省葫芦岛市普通高中2020届高三上学期学业质量监测（期末）数学（文）试题（原卷版）.doc

1、葫芦岛市普通高中葫芦岛市普通高中 20192020 学年第一学期学业质量监测考试学年第一学期学业质量监测考试 高三数学（文科）高三数学（文科） 注意事项：注意事项： 1.1.本试卷分第本试卷分第卷、第卷、第卷两部分，共卷两部分，共 6 6 页页. .满分满分 150150 分；考试时间：分；考试时间：120120 分钟分钟. . 2.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用 2 2B B铅笔涂在答题卡上铅笔涂在答题卡上. . 3.3.用铅笔把第用铅笔把第卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第卷的答案涂在答题卡

2、上，用钢笔或圆珠笔把第卷的答案写在答题纸的相应卷的答案写在答题纸的相应 位置上位置上. . 4.4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回考试结束，将答题卡和答题纸一并交回. . 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是是符合题目要求的符合题目要求的. .） 1. |10Ax x ， 2 |60Bx xx，则AB （ ） A. 2,1) B. 2,3 C. (1,3 D. 1,3) 2.已知 i是虚

3、数单位，复数 5 2i （ ） A. i2 B. i+2 C. 2 D. 2 3.在等比数列 n a中， 4 a， 6 a是方程 2 510xx 的两根，则 5 a （ ） A 1 B. C. 5 2 D. 5 2 4.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b ，c，则下列等式正确的是 A. :a bA B B. :sin :sina bAB C. :sin :sina bBA D. sinsinaAbB 5.设、ab均为单位向量，则“ 22abab”是“ab”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.2018 年辽宁省正式

4、实施高考改革.新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的 “选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在 高考中获得更好的成绩和实现自己的理想.考改实施后，学生将在高二年级将面临着312 的选课模式，其 中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、 地理、政治四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课 意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结 论是不正确的（ ） A. 样本中女生

5、数量多于男生数量 B. 样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量 C. 样本中的男生偏爱物理 D. 样本中的女生偏爱历史 7.函数 2 ee xx f x x 的图像大致为 ( ) A. B. C. D. 8.函数 2 ( )ln3f xxax在(1,)单调递增，求 a的取值范围（ ） A. 2a B. 2a C. 2a D. 2a 9.若 1 1 2 ab，01c，则下列不等式不成立 的是（ ） A. loglog ab cc B. loglog ba acbc C. cc abba D. cc ab 10.已知角， (0, )， 1 tan() 2 ， 7 2 cos 10

6、，则角2 （ ） A. 9 4 B. 3 4 C. 5 4 D. 4 11.如图所示，已知球 O为棱长为 3正方体 1111 ABCDABC D的内切球，则平面 1 ACD截球 O 的截面面积 为（ ） A. 3 2 B. 3 C. 3 6 2 D. 3 3 12.设函数 2 ( )() ()f xx xaxR ，当3a 时，不等式 22 (sin1)sinfkf k 对任意的 1,0k 恒成立，则的可能取值是（ ） A. 3 B. 4 3 C. 2 D. 5 6 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 9090 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5

7、5 分，共分，共 2020 分，第分，第 1515 题为两空题，第一空题为两空题，第一空 2 2 分，第二分，第二 空空 3 3 分分. .） 13.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为_. 14.周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，是算经十书之一，书中不仅记载了“天圆如张盖，地 方如棋局”一说，更是记载了借助“外圆内方“的钱币及用统计概率得到圆周率的近似值的方法，具体 做法如下，现有“外圆内方”的钱币（如图） ，测得钱币“外圆”半径（即圆的半径）为 2cm，“内方”（即 钱币中间的正方形孔）的边长为 1cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取“内方”之外部分的概率是 p, 则圆周率

8、的近似值为_. 15.lg(3 )lglg(1)xyxy，则x y 取值范围是_. 16.已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左，右焦点分别为 1 F， 2 F，点 P 为双曲线 C 右支上异于顶点的 一点， 12 PFF的内切圆与 x 轴切于点(2,0)，则 a 的值为_，若直线2yx 经过线段 1 PF的中点且 垂直于线段 1 PF，则双曲线 C的方程为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明. .证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .） 17.如图，在四棱锥PABCD中

9、，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD 平面ABCD、E为PD的中 点，/ /ADBC，CDAD，2BCCD，4AD. （1）求证：/ /CE平面PAB； （2）求三棱锥PACE的体积. 18.冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙 等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄羽、补 短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定.据此，某 网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在15,65)的人群，数据表明，交通道路安全仍是 百姓最为关心的热点，参

10、与调查者中关注此类问题的约占 80%.现从参与调查并关注交通道路安全的人群中 随机选出100人， 并将这100人按年龄分组： 第1组15,25)， 第2组25,35)， 第3组35,45)， 第4组45,55)， 第 5组55,65)，得到的频率分布直方图如图所示. （1）求这 100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一 位） ； （2）现在要从年龄较大的第 1，2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5人中随机抽取 2 人进行问卷调 查，求第 2 组恰好抽到 1人的概率； 19.已知数列 n a其前 n项和 n S满足： * 11 2(1),

11、0 nn SnanNa . （1）求数列 n a的通项公式； （2）当1n 时， 1 1c ，当2n且 * nN 时，设 1 2n n n c na ，求 n c的前 n 项和 n T. 20.椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的上顶点为A，点 3 1, 2 B 在椭圆E上， 1 F， 2 F分别为E的左右焦 点， 12 120F AF . （1）求椭圆E的方程； （2）点 M 在圆 222 xyb上，且 M在第一象限，过 M作 222 xyb切线交椭圆于C，D两点，且C， 2 F，D不共线，问： 2 CF D的周长是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由. 21.已知函数(

12、)ln ,f xxxkx kR. （1）求( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程； （2）若不等式 2 ( )f xxx恒成立，求 k的取值范围； （3） 函数 32 1 ( )ln 4 h xxxx， 设 ( ) ( )( ) f x g xh x x ， 记( )g x在 2,4上得最大值为 ( )k ， 当 ( )k 最小时，求 k的值. 请考生在第请考生在第 2222、 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做， 则按所如果多做， 则按所做的第一题计分做的第一题计分. .作答时就写清题号作答时就写清题号. . 22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 0 0 2 2 2 2 xxt yyt （t为参数）.以坐标原点 O 为极点，x轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为2 5sin. （1）求圆 C的直角坐标方程及直线l的斜率； （2）直线l与圆 C交于 M，N 两点，MN中点为 Q，求 Q 点轨迹的直角坐标方程. 23.设 a，b 是正实数，求： （1）若21ab，求 22 ab的最小值； （2）若 22 41ab ，求32ab的最大值.