《二次函数与一元二次方程》赛课教学创新课件.pptx

1、二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)初中数学初中数学九年级九年级(上册上册)1体会函数与方程之间的联系，初步体会利用体会函数与方程之间的联系，初步体会利用 函数图像研究方程问题的方法；函数图像研究方程问题的方法；2理解二次函数图像与理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征；根的函数图像特征；3理解一元二次方程的根就是二次函数与理解一元二次方程的根就是二次函数与yh（h是实数

2、）图像交点的横坐标是实数）图像交点的横坐标22.2 22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)教学目标教学目标 回顾旧知回顾旧知（1 1）解一元一次方程）解一元一次方程x1 10 0；22.2 22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)（2 2）根据一次函数）根据一次函数y x 1 1的图像，指出函数的图像，指出函数y x 1 1的图像与的图像与x轴有几个交点交点坐标是什么；轴有几个交点交点坐标是什么；（3 3）一元一次方程）一元一次方程x 1 1 0 0与一次函数与一次函数y x 1 1有什有什么联系？么联系？y=xy=x2 2+2x+2xyx

3、2 2 2 2x 3图像与图像与x轴有轴有2个交点：个交点：(1，0)(3，0)x2 22 2x 3 0 0b2 2 4 4ac0 0，x1 1 1 1，x2 2 3 3 探索活动探索活动22.222.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3-1-1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4y=x22x 3yx2 22 2x1 1图图像像与与x轴有轴有1个交点：个交点：(1,0)x2 22 2x1 10 0y=x22x1b2 24 4ac0 0，x1 1x2 21 1 探索活动探索活动5.4 5.4 二次函数与一元二次

4、方程二次函数与一元二次方程(1)(1)yx2 22 2x2 2图图像像与与x轴没有交点轴没有交点x2 22 2x2 20 0yx22x2没有实数根没有实数根b2 24 4ac0 0，探索活动探索活动5.4 5.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)图图像像与与x轴有轴有2个交点个交点yx2 22 2x1 1图图像像与与x轴有轴有1个交点个交点x2 22 2x1 10 0yx2 22 2x2 2图图像像与与x轴没有交点轴没有交点x2 22 2x2 20 0b2 24 4ac0 0b2 24 4ac 0 0b2 2 4 4ac 0 0 观察思考观察思考22.222.2二次函数

5、与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)-3-3-2-2-1-10 0 1 1 2 2 3 3-1-1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4y=x22x 3y=x2 22 2x 3x2 22 2x 3 0 0yx2 2x 3x2 2x 3 0yx22x1x22x10yx22x2x22x20(2,0)(0,0)(1,0)图像与图像与x轴没有交点轴没有交点没有实数根没有实数根x12，x2 0 x1x2 1 观察思考观察思考22.2 22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)-3-3-2-2-1-10 0 1 1 2 2 3 3-1-1-2-2-3-31

6、 12 23 3x xy y4 4二次函数二次函数yax2bxc的图像和的图像和x轴交点有三种情况：轴交点有三种情况：有两个交点，有两个交点，有一个交点，有一个交点，没有交点没有交点 当二次函数当二次函数yax2bxc的图像和的图像和x轴有交点时，轴有交点时，交点的横坐标交点的横坐标就是当就是当y0 0时自变量时自变量x的值的值，即一元二次方程，即一元二次方程ax2+bx+c=0=0的的根根 归纳总结归纳总结22.2 22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)-3-3-2-2-1-10 0 1 1 2 2 3 3-1-1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4

7、4抛物线抛物线y=ax2 bx c抛物线抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴轴的的交点交点个数可由一元二次方程个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的的根根的情况说明：的情况说明：1.1.b24ac0 一元二次方程一元二次方程ax2 bxc0有两个不等的实数根有两个不等的实数根与与x轴有两个交点轴有两个交点抛物线抛物线y ax2 bx c2.2.b24ac0 一元二次方程一元二次方程ax2 bx c 0与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点抛物线抛物线yax2 bx c3.3.b24ac0 一元二次方程一元二次方程ax2 bx c0 0与与x轴没有公共点轴没有公共点没有实数根没有实数根有两个相等

8、的实数根有两个相等的实数根 归纳总结归纳总结22.2 22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)2 26 6yxx 不画图像，你能判断函数不画图像，你能判断函数的图像与的图像与x轴是否有公共点？请说明理由轴是否有公共点？请说明理由 例题讲解例题讲解根据一元二次方程的根的情根据一元二次方程的根的情况，可以知道二次函数的图况，可以知道二次函数的图像与像与x轴的公共点的个数轴的公共点的个数 22.222.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)?已知二次函数已知二次函数yx2 24 4xk2 2与与x轴有轴有公共点，求公共点，求k的取值范围的取值范围 例题讲

9、解例题讲解22.222.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)1.1.方程方程 的根是的根是 ；则函数；则函数 的图像与的图像与x轴的交点有轴的交点有 个，其坐标个，其坐标是是 5，12 2（-5-5，0 0）、（）、（1 1，0 0）随堂练习随堂练习 02 24 45 5xx 2 24 45 5yxx2.2.方程方程 的根是的根是 ；则函数则函数 的图像与的图像与x轴的交点有轴的交点有_ _ 个，其坐标是个，其坐标是 02 21 10 02 25 5xx2 210251025yxx 3.3.下列函数的图像中，与下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（轴没有公共点的是（）1

10、（5 5，0 0）2 22 2yxD 2 2yxx 2 22 2yxx2 26969yxxA.C.B.D.22.2 22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y（单位：米）与飞（单位：米）与飞行距离行距离x（单位：百米）之间具有关系：（单位：百米）之间具有关系：y5 5x2 2 2020 x，想一想想一想：（：（1 1）这个球飞行的水平距离最远是多少米？这个球飞行的水平距离最远是多少米？（2 2）球的飞行高度

11、能否达到）球的飞行高度能否达到15m,20m,4015m,20m,40m？O Oy(米）米）x(百米）百米）41 12 23 3401010 拓展延伸拓展延伸22.222.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)1520体会两种思想：体会两种思想：数形结合思想数形结合思想弄清一种关系弄清一种关系-函数与一元二次方程的关系函数与一元二次方程的关系 如果抛物线如果抛物线 y=ax+bx+c y=ax+bx+c 与与x x轴有公共点轴有公共点(x,o),(x,o),那么那么x=x=x x 就是方程就是方程 ax+bx+c=0ax+bx+c=0的一个根的一个根.2 22 20 00 0分类讨论思想分类讨论思想一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有交点没有交点没有实数根没有实数根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根根的判别式的判别式=b=b2 2-4ac-4acb b2 2-4ac 0-4ac 0b b2 2-4ac=0-4ac=0b b2 2-4ac 0-4ac 0 课堂小结课堂小结