高中数学高考专题突破平面解析几何课件.pptx

1、高考专题突破高考中的圆锥曲线问题内容索引考点自测考点自测 快速解答 自查自纠题型分类题型分类 对接高考 深度剖析练出高分练出高分考点自测考点自测 考点自测考点自测1 1解析答案圆(x2)2y24的圆心为C(2,0)，半径为r2，答案答案B解析答案解析解析方法一(特殊值法)方法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的过焦点的弦的性质知：答案答案B解析解析因为MF1的中点P在双曲线上，|PF2|PF1|2a，D解析答案解析答案解析答案返回返回题型分类题型分类求圆锥曲线的标准方程求圆锥曲线的标准方程题型一解析答案思维升华则a2b24，答案答案D思维升华求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，

2、主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程.思维升华跟踪训练1解析答案(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.解析答案解解当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，解析答案即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，D圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的几何性质题型二解析答案B解析答案思维升华圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力.思维升华(2014北

3、京)已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；所以a24，b22，从而c2a2b22.跟踪训练2解析答案(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论.解析答案设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t,2)，其中x00.解析答案即(y02)x(x0t)y2x0ty00.解析答案此时直线AB与圆x2y22相切.最值问题最值问题题型三(1)求椭圆C的方程；椭圆C的方程可简化为x24y2a2.解析答案(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别

4、交于M，N两点设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明：存在常数使得k1k2，并求出的值；求OMN面积的最大值解析答案思维升华解析答案设直线AD的方程为ykxm，由题意知k0，m0.解析答案由知M(3x1,0)，可得OMN的面积思维升华圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值.思维升华解析解析设左焦点为F1，|PF|PF1|2a2，|PF|2|PF1|，APF的周长为|AF|AP|PF|AF|AP|2|PF

5、1|，APF周长最小即为|AP|PF1|最小，当A、P、F1三点共线时最小，跟踪训练3解析答案例例4(2015课标全国)已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；证明证明设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM).将ykxb代入9x2y2m2得(k29)x22kbxb2m20，定值、定点问题定值、定点问题题型四所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.解析答案解析答案思维升华解解四边形OAPB能为平行四边形.解析答案解析答案四边形

6、OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP2xM.思维升华求定点及定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.思维升华跟踪训练4解析答案(2)如图所示，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2mk为定值.解析答案解析答案例例5(2015广东)已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；解解圆C1：x2y26x50化为(x3

7、)2y24，圆C1的圆心坐标为(3,0).探索性问题探索性问题题型五解析答案(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；解析答案解解设M(x，y)，A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点，由圆的性质知：MC1MO，解析答案易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ymx，把相切时直线l的方程代入圆C1的方程，解析答案当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3,0).又直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点，(3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.解析答案思维升华解解由题意知直线L表示过定点(4,0)，斜率为

8、k的直线，若直线L与曲线C只有一个交点，令f(x)0.解析答案此时方程可化为25x2120 x1440，即(5x12)20，解析答案思维升华(1)探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.思维升华跟踪训练5(1)求C1，C2的方程；解解设C2的焦距为2c2，由题意知，2c22,2a12.从而a11，c21.解析答案解析答案返回解解不存在符

9、合题设条件的直线.若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，解析答案若直线l不垂直于x轴，设l的方程为ykxm.当l与C1相交于A，B两点时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，解析答案因为直线l与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式16k2m28(2k23)(m23)0.化简，得2k2m23，解析答案综合可知，不存在符合题设条件的直线.返回练出高分练出高分所以a23b2，且a2b2c24，解析答案(2)若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M，N，MN的垂直平分线为m，求直线m在y轴上的截距的取值范围.解析答案解解由(1)知B(0,1)，依题意可设过点B的

10、直线方程为ykx1(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).解析答案解析答案2.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A，B两点.解解由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1，代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.解析答案解解设l：xtyb，代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b.t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b

11、4，b24b40，b2，直线l过定点(2,0).解析答案解解1v0，解析答案所以x12x2.整理，得(9m24)k282m2，又9m240时等式不成立，解析答案又ax1a且0e0)，连接OQ，OA，在RtOQA中，又a2,所以所求周长为4.2ax0 x22a，解析答案6.已知以C为圆心的动圆过定点A(3,0)，且与圆B：(x3)2y264(B为圆心)相切，点C轨迹为曲线T.设Q为曲线T上(不在x轴上)的动点，过点A作OQ(O为坐标原点)的平行线交曲线T于M，N两点.(1)求曲线T的方程；解解A(3,0)在圆B的内部，两圆相内切，|BC|8|AC|，即|BC|AC|8|AB|.C点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且长轴长2a8，a4，c3.b21697，解析答案返回当直线MN斜率存在时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN：yk(x3)，则OQ：ykx，解析答案得(716k2)x296k2x144k21120，解析答案y1y2k2(x13)(x23)返回