2020届高考数学函数中的零点问题课件(共14张).pptx

1、函数中的零点问题问题引入2,lg,05,101,0()(2)()1,1()1()()()()xRxx xhxyf xf xf xf xxg xxf xg x 则函数上零点个数为_.探究：若函数，且，函数在区间()9,10h x问：在区间上零点的个数？问题引入2,lg,05,101,0()(2)()1,1()1()()()()xRxx xhxyf xf xf xf xxg xxf xg x 则函数上零点个数为_.探究：若函数，且，函数在区间22099lg,1()20(2)ln101129,ln10ln109,10,()()xxh xxxyxxxxh xyh xx，单调递减.探究：若函数00000

2、10111(9)=20,(10)=0,9 ln1010 ln109,10,()0.9,()0,10,()0,9,()()(10)0,()0,(9)0,()0.hhxhxxxhxxxhxxxxh xh xhhhh x由 零 点 存 在 定 理使 得又由 零 点 存 在 定 理 得：存 在 唯 一 的，使 得单 调 递 增，单 调 递 减.15问题引入近些年高考压轴题中，导数研究函数的单调性、极值、最值及不等式问题成为命题趋势。用导数解决函数综合问题，最终都会归结于函数的单调性的判断，而函数的单调性又与导函数的零点有着密切的联系，可以说函数的零点的求解或估算是函数综合问题的核心。函数的零点的研究经

3、常借助于方程、函数的图象等加以解决。根据函数的零点在数值上是否可以准确求出，我们把它分为两类：一类是在数值上可以准确求出的，不妨称之为显性零点；另一类是依据有关理论（零点的存在性定理)或函数的图象，能够判断出零点确实存在，但是无法直接求出，不妨称之为隐性零点.22()ln,0,220,1()2lnxfxeaxaexfxaaa例 题：设 函 数设，求 证时，2222()22()0 xxxaxeafxexxxeafxx分析：要证明不等式，即求函数最小值，难点在于含参，因此最值也是参数的函数，利用导数工具处理，可知，如果有零点，我们无法解此方程，更求不出极值、最值？该如何处理此问题呢？例题激活22(

4、)ln,0,220,1()2lnxf xeaxaexf xaaa例题：设函数设，求证时，002222000020()2()420()0,10()0,(1)200,1()202xxxxxxeaxxexxxaeaxxx eaxax ea 探究：可构造函数，通过求导，函数在区间为增函数，且满足时，由零点存在定理，使得，虽无法求出，但我们可以联想解析几何中常用一方法即设而不求，在此利用极值点 与参数 满足的关系整体替换来处理.例题激活222222200,.,2()0,1()2()2,()42,0,1,()0()0,1(),20,2(0)0,(1)20()0,1(0,)()xxxxaxeafxfxexx

5、xxeaxxexxxxaeaaeaeafxxxxfx 解：的 定 义 域 为，设当，即在 区 间为 增 函 数,又 因 为，所 以，由 零 点 存 在 定 理 可 知在的 唯 一 零 点 为当时，00000020002200000000000.,=0()(0,),1()0,(),1()()ln20,lnln222222()2ln22ln2ln2222xxxfxxxxfxfxxxxfxfxeaxaax eaexxxaafxa xaa xaaaxaxaaaa xxx时 当 且 当，即，在单 调 递 减，当，在单 调 递 增，所 以 当时，取 得 最 小 值由即两 边 取 对 数 得即01=2.2(

6、)2lnfxaaa时，“”成 立例题激活反思优化00202000020000000()20lnln222()ln2()2ln2xxxxxeaxaaxexxxfxeaxafxaxaxaxx上 述 解 法 中，我 们 注 意 到为 一 个 超 越方 程，无 法 直 接 求 方 程 根，而 是 在 形 式 上 假 设，这 样 处 理的 好 处 在 于 通 过 对满 足 的 等 式，的合 理 代 换，快 速 将 超 越 式化 简 为 普 通 的 代数 式，然 后 使 用 基 本 不 等 式 求 出 最小 值 同 时 消 掉，在 求 解 的 过 程 中，不 要 急 于 消 掉，而 应 该着 眼 于 将

7、超0()0fx越 式 化 简 为 普 通 代 数 式，借 助整 体 代 换.归纳小结0()0()()().fxfxfxfx第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程，并结合的单调性得到零点的范围；第二步：以零点为分界点，说明导函数的正负，进而得到的最值表达式；第三步：将零点方程适当变形，进行代数式的整体代换，进而化 简证明；有时候第一步中的零点范围还可以适当缩小，我们将其称为隐形零点三部曲 导函数零点虽然隐形，但只要抓住特征（零点方程），判.断其范围（用零点存在性定理），最后整体代入即可拓展应用()2(1)()(2)1,0,()10,()xfxeaxfxakxxkxkfx设

8、函 数，求的 单 调 区 间；若为 整 数 且 当时求的 最 大 值.(1),0,0,()0,()(,ln),(ln,)()()xeaafxafxaafxfx解：若则的 单 调 递 增 区 间 是(-,+)；若则的 单 调 减 区 间 是增 区 间 是.2(2)1,()1()(1)1.10,()10(0)(*),11(2)(),1(1)()2(0,)()()()xxxxxxxaxkxxkexxxxkxkx xexeexgxxgeefxexfxfxx 由 于所 以故 当时等 价 于令则，而 函 数在上 单 调 递 增，拓展应用(1)0,(2)0()(0,).(0,),(1,2).(0,),0;(

9、,),0.()(0,)().0,21()=1(2,3).1(*)(),()()()()aafffxgaaxagxaggxgageaagaaaekgakxxxa ，在存 在 唯 一 的 零 点在存 在 唯 一 的 零 点，设 此 零 点 为则当时当时在的 最 小 值 为又 由可 得，由 于式 等 价 于故 整 数的 最 大 值2.为()2(1)()(2)1,0,()10,()xfxeaxfxakxxkxkfx设 函 数，求的 单 调 区 间；若为 整 数 且 当时求的 最 大 值.拓展应用小 结：隐 性 零 点 的 代 换 实 际 上 是 一 种 明 修 栈 道，暗 度 陈 仓的 策 略，也 就 是 数 学 中 的“设 而 不 求”思 想。代 换过 程 中，尽 可 能 将 目 标 变 形 为 整 式 或 分 式，尽 可 能将 指 对 数 式 处 理 掉，这 是 能 否 继 续 的 关 键.()2(1)()(2)1,0,()10,()xfxeaxfxakxxkxkfx设 函 数，求的 单 调 区 间；若为 整 数 且 当时求的 最 大 值.课堂小结数形结合百般好数形结合百般好隐形零点不隐形隐形零点不隐形设而不求整体换设而不求整体换围绕目标通罗马围绕目标通罗马课后作业