第1章：质点运动学课件.ppt

1、第一篇第一篇 经典力学经典力学 力学：力学：研究机械运动的一门学问。由于它研究机械运动的一门学问。由于它是最早建立起来的学科，它的概念、方法、原是最早建立起来的学科，它的概念、方法、原理深刻影响和规范了其它物理学分支的建立和理深刻影响和规范了其它物理学分支的建立和发展，是整个物理学的基础。发展，是整个物理学的基础。力学力学是一门古老的学问，其渊源，在是一门古老的学问，其渊源，在中国可追溯到公元前五世纪中国可追溯到公元前五世纪墨经墨经中关中关于于杠杆原理杠杆原理的论述。的论述。在西方，可追溯到公元前四世纪古希在西方，可追溯到公元前四世纪古希腊学者腊学者柏拉图柏拉图和和亚里斯多德亚里斯多德。亚里斯

2、多德亚里斯多德（公元前（公元前384-322384-322年）：一年）：一个有生命的东西，或者是任何由各部分组成个有生命的东西，或者是任何由各部分组成的整体，如果要显得美，就不仅要在各部分的整体，如果要显得美，就不仅要在各部分的安排上显现出一种秩序，而且还必须有一的安排上显现出一种秩序，而且还必须有一定的体积、大小，因为美就在于体积、大小定的体积、大小，因为美就在于体积、大小和秩序。和秩序。力学力学成为一门科学理论却始于成为一门科学理论却始于伽利略伽利略对于对于惯性的论述和惯性的论述和牛顿牛顿三定律。三定律。力学包括运动学、力学包括运动学、动力学和静力学三部分。动力学和静力学三部分。以牛顿三定

3、律为基础的力学理论称为以牛顿三定律为基础的力学理论称为牛顿牛顿力学力学或或经典力学经典力学。曾被尊为完美的和普遍的理。曾被尊为完美的和普遍的理论而兴盛了论而兴盛了300300年。年。伽利略伽利略（1564156416421642）：）：经典物理学奠基人经典物理学奠基人 /近代科学之父。近代科学之父。19001900年开始，人们逐步揭示了牛顿力学的局年开始，人们逐步揭示了牛顿力学的局限性，创建了限性，创建了相对论力学相对论力学和和量子力学。量子力学。牛顿力学被称为经典力学。经典并不意味着牛顿力学被称为经典力学。经典并不意味着老旧和过时。老旧和过时。至今，经典力学仍然保持充沛的活至今，经典力学仍然

4、保持充沛的活力，具有很强的实用性。力，具有很强的实用性。相对论和量子力学是在经典力学的基础上发相对论和量子力学是在经典力学的基础上发展起来的。不深入学习经典力学的概念、原理和展起来的。不深入学习经典力学的概念、原理和方法，就不可能真正理解量子力学和相对论。方法，就不可能真正理解量子力学和相对论。值得指出的是，近几十年来，经典力学的值得指出的是，近几十年来，经典力学的世界观还受到了来自内部的巨大冲击，那就是世界观还受到了来自内部的巨大冲击，那就是混沌运动问题。混沌运动问题。在许多重要的非线性系统中，系统对初值在许多重要的非线性系统中，系统对初值的依赖极端敏感，初值的微小差别将随时间推的依赖极端敏

5、感，初值的微小差别将随时间推移越来越大，这意味着牛顿定律本身包含了某移越来越大，这意味着牛顿定律本身包含了某种不确定性。种不确定性。混沌运动的不可预测性已经在理论上和实混沌运动的不可预测性已经在理论上和实际应用中受到广泛的关注。际应用中受到广泛的关注。本篇主要介绍经典力学基础，包括质点本篇主要介绍经典力学基础，包括质点及质点系力学、刚体力学、流体力学。及质点系力学、刚体力学、流体力学。着重阐明动量、能量、角动量的概念及着重阐明动量、能量、角动量的概念及相应的守恒定律，并从时空对称性阐明三大相应的守恒定律，并从时空对称性阐明三大守恒定律的物理渊源。守恒定律的物理渊源。第第1 1章：质点运动学章：

6、质点运动学1.1 1.1 参考系参考系 坐标系坐标系 时间时间 运动的绝对性和相对性：运动的绝对性和相对性：任何物体都在不停任何物体都在不停地运动着；运动的描述是相对其他物体而言的。地运动着；运动的描述是相对其他物体而言的。参考系：参考系：为了描述一个物体的运动，必须选为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考择另一个物体作为参考-参照系。参照系。坐标系：坐标系：为了定量地确定物体的运动，须在为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用一个坐标系。参照系上选用一个坐标系。质点：质点：没有大小和形状，只具有全部质量的没有大小和形状，只具有全部质量的一点。一点。可以将物体简化为质点的两种情况

7、：可以将物体简化为质点的两种情况：1.1.物体不变形，不作转动。物体不变形，不作转动。此时物体上各点此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可代表所的速度及加速度都相同，物体上任一点可代表所有点的运动。有点的运动。2.2.物体本身的线度和它活动范围相比小得很物体本身的线度和它活动范围相比小得很多。多。此时物体的变形及转动显得并不重要。此时物体的变形及转动显得并不重要。参考系参考系坐标系坐标系质点质点处理过程包含以处理过程包含以下思想下思想:1.1.选择合适参考系，以方便确定物体的选择合适参考系，以方便确定物体的运动性质；运动性质；2.2.建立恰当坐标系，以定量描述物体的建立恰当坐标系，

8、以定量描述物体的运动；运动；3.3.提出准确物理模型，以突出问题中最提出准确物理模型，以突出问题中最基本的运动规律。基本的运动规律。描述物体运动的快慢，还要有描述物体运动的快慢，还要有时间时间概念。运概念。运动学中时间有两种含义，一是指某时刻，用动学中时间有两种含义，一是指某时刻，用 t 表表示；二是指一段时间间隔，用示；二是指一段时间间隔，用t 表示。表示。时间有没有开头？时间有没有开头？牛顿说：时间和世界一同被上帝创造出来，牛顿说：时间和世界一同被上帝创造出来，在上帝创造世界之前，没有时间，上帝是不生活在上帝创造世界之前，没有时间，上帝是不生活在时间之中的。在时间之中的。在唯心主义者看来，

9、引进在唯心主义者看来，引进上帝上帝是美妙而简单是美妙而简单的，上帝是一切事物的创造者，是万能的主宰，的，上帝是一切事物的创造者，是万能的主宰，是一切原因的原因。是一切原因的原因。1.2 1.2 位置矢量位置矢量 位移位移 速度速度1.2.1 1.2.1 位置矢量：位置矢量：r*Pxyzxzyokzj yi xr222zyxrrrzryrxcoscoscos位矢的大小位矢的大小:位矢的方向余弦位矢的方向余弦:xzyo运动方程：运动方程：ktzjtyitxtr)()()()()(tr)(tx)(ty)(tzP0),(zyxf)()()(tzztyytxx分量分量式：式：从中消去从中消去参数参数 t

10、 得轨迹方程：得轨迹方程：1.2.2 位移：位移：xyoBBrArArArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy ABrrrjyixrjyixrBBBAAA,位移：位移：jyyixxrABAB)()(222zyxr位移的大小为：位移的大小为：kzzjyyixxrABABAB)()()(在三维空间中的位移为在三维空间中的位移为:位移位移的物理意义：的物理意义：1.确切反映物体在空间位置的变化确切反映物体在空间位置的变化，与路径，与路径无关，只决定于质点的始末位置。无关，只决定于质点的始末位置。2.反映反映了运动的矢量性和叠加性。了运动的矢量性和叠加性。222zyxrrr2121212

11、22222zyxzyxrs),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2PrxyOzrkzj yi xr位矢长度的变化为：位矢长度的变化为：r路程路程(s):质点实际运动轨迹的长度。质点实际运动轨迹的长度。1.2.3 1.2.3 速率速率(speed)和速度和速度(velocity)：tsvav 无限短时间段无限短时间段中的平均速率可以定义为中的平均速率可以定义为质点在该时刻质点在该时刻 t 的的瞬时速率：瞬时速率：dtdststvt0lim)(质点运动经历质点运动经历的的路程路程与耗用的时间的比与耗用的时间的比值就是它在该时段内的值就是它在该时段内的平均速率：平均速率

12、：平均速度：平均速度：trvvav瞬时速度：瞬时速度：dtrdtrtvt0lim)(dtkzj yi xdtv)()(kdtdzjdtdyidtdx瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为速率：的大小称为速率：vkdtdzjdtdyidtdxvvvvvvvzyxcos/coscos222dtdzdtdydtdxvrrdrrsd 平均速度的大小通常都小于同一运动过程的平平均速度的大小通常都小于同一运动过程的平均速率，但是瞬时速度的大小却严格等于该时刻的均速率，但是瞬时速度的大小却严格等于该时刻的瞬时速率。瞬时速率。tsvddstvtddets vddstv 问题：问题：已知质点在某瞬时的位矢，已

13、知质点在某瞬时的位矢，其速度大小为：其速度大小为：trddtrddtrdd22)dd()dd(tytxA）B）D）C）BvBAvBvv与与 同方向。同方向。vaxyOAvA1.3 1.3 加速度加速度1.3.1 1.3.1 加速度加速度atv0dlimdtatt vv瞬时加速度：瞬时加速度：平均加速度：平均加速度：22ddtrkdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxkdtzdjdtydidtxddtrda22222222kajaiaazyxaaaaaaaaaazyxzyx/cos/cos/cos;222吗？吗？vv()()ttt vvvaccb v()tv()ttvvOabc)()(tt

14、tvvvoaoc 在在Ob上截取上截取有有cbv tnvv速度方向变化速度方向变化acnv速度大小变化速度大小变化cbtv问题：问题：Oddaatv 吗？吗？dv()tv(d)ttv()(d)tttvv因为因为d0dtv所以所以0aa而而例如：匀速圆周运动例如：匀速圆周运动所以所以taddv问题：问题：例：例：已知质点在已知质点在 xy 平面内运动，其运动方程是平面内运动，其运动方程是x=Rcoswt,y=Rsinwt。式中。式中 R,w 均为正常数。均为正常数。求求(1)1)质点的轨迹方程；质点的轨迹方程；(2)(2)质点在任意时刻位质点在任意时刻位矢、速度和加速度；矢、速度和加速度；(3)

15、(3)质点在质点在t=0到到t=3/2w时时间内的位移。间内的位移。Oyv2r1rrxr1pR2pta解：解：(1)(1)由运动方程消去由运动方程消去时间时间 t 得质点轨迹方程：得质点轨迹方程：质点的运动轨迹是一质点的运动轨迹是一个半径个半径为为 R 的园。的园。222Ryx(2)(2)任意时刻质点位矢、速度、加速度任意时刻质点位矢、速度、加速度速度大小为常量速度大小为常量 v=Rw 质点作匀速圆周运动质点作匀速圆周运动j tRi tRj yi xrsincosj tRi tRdtrdvcossinj tRi tRdtvdasincos22ra20rv质运动速度的方向质运动速度的方向终垂直于

16、位置矢量终垂直于位置矢量j tRi tRvcossinj tRi tRrsincosOyv2r1rrxr1pR2pta(3)(3)由运动方程由运动方程得得 t=0 和和 t=3/2w 时的时的位矢位矢iRr1jRr2位移的大小为位移的大小为Rr2|位移矢量与位移矢量与 x 轴正向夹角为轴正向夹角为54jRiRrrr121.3.2 1.3.2 切向加速度与法向加速度切向加速度与法向加速度法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度始终指向平面曲线凹侧法向始终指向平面曲线凹侧法向vdtdsvdtdvdtdvdtvda0)(21dtddtd22dtsddtdvanvdtndsvdtdvandsnddn2

17、;12|ds 22222vdtdvaaannvdtdvaaan2aanarctan例：例：汽车在半径汽车在半径 R=300m的轨道上加速运动，其的轨道上加速运动，其路程与时间的关系是路程与时间的关系是 s=5t2-0.1t3(m)，求，求 t=0 时，时，汽车的加速度大小。汽车的加速度大小。解：解：汽车运动问题可简化为质点的圆周运动，在汽车运动问题可简化为质点的圆周运动，在任意时刻任意时刻 t，质点的速率，质点的速率切向加速度大小为切向加速度大小为23.010ttdtdsvtdtdva6.010法向加速度大小法向加速度大小总加速度矢量为总加速度矢量为当当t=1.0s 时时300)3.010(2

18、22ttRvannttta300)3.010()6.010(22na314.04.9)s(m41.9222naaa1.3.3 1.3.3 圆周运动中的角量和线量圆周运动中的角量和线量OyvxsRRs RddsRs,dtdRdtdsvdtdRv 角加速度角加速度22dtddtdRdtRddtdva)(22RRvan)(22102022000 xxavvattvxxatvv)(22102022000tttrrr rrsrsrs例：例：质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点作曲线运动，判断下列说法的正误。例：例：质点运动学方程为质点运动学方程为 x=6+3t-5t3，判断正误判断正误:质点作匀加速

19、直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为负。1.4 1.4 时间和空间的测量时间和空间的测量 物理学是一门实验科学，必须对各种物理量物理学是一门实验科学，必须对各种物理量进行测量。测量结果包括数值和单位两部分。进行测量。测量结果包括数值和单位两部分。1.4.1 1.4.1 时间的测量及时标时间的测量及时标 时间是用来确定一系列事件发生前后关系的时间是用来确定一系列事件发生前后关系的

20、物理量。在物理学研究中，单位为物理量。在物理学研究中，单位为“秒秒”。1.4.2 1.4.2 长度的测量及尺度长度的测量及尺度 长度用于确定空间中两点之间的距离。在物长度用于确定空间中两点之间的距离。在物理学研究中，单位为理学研究中，单位为“米米”。)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分()tv1.5 1.5 质点运动学中的两类基本问题质点运动学中的两类基本问题 一、一、由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度。时刻的位矢、速度和加速度。二、二、已知质点的加速度以及初始速度和初始已知质点的加速度以及初始速度和初始位置，可求质点速度及

21、其运动方程。位置，可求质点速度及其运动方程。1.5.1 1.5.1 第一类基本问题举例第一类基本问题举例例：例：如图，在离水面高度为如图，在离水面高度为 h 的岸边，绞车以匀速的岸边，绞车以匀速率率 v0 收绳拉船，求船离岸边收绳拉船，求船离岸边 x 远处时的速度。远处时的速度。r绳vv 0hoxX解：解：建立坐标系建立坐标系OX如图所示，有如图所示，有2/122)(hrxdtdrxxhdtdrhrrdtdxvx2222故船速为故船速为 根据题中给定根据题中给定的条件绳的条件绳长长 r 随时随时间变短，并且间变短，并且：r绳vv 0hoxX所以：所以：负号表示负号表示船速度方向与船速度方向与

22、x 轴方向相反。写成矢轴方向相反。写成矢量式：量式：船的加速度表达式：船的加速度表达式：0/vdtdrxxhvvx/220 xivxhv/0223220/xhvaOAB 为一直角三角形，刚性细杆的长度为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量。为一常量。xyoABlviitxixAvvvddjtyjyBdd vv例：例：如图，如图，A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的刚性细杆相连，的刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道上滑行。如物体两物体可在光滑轨道上滑行。如物体A以恒定以恒定的速率的速率 向左滑行，当向左滑行，当 时，求物体时，求物体B的速率？的速率？lv60解：解：建立坐标系如图

23、，物建立坐标系如图，物体体A 的速度：的速度：物体物体B 的速度：的速度：y222x=lxyoABlv两边求导得：两边求导得：0dd2dd2tyytxx即即txyxtyddddjtxyxBddvyxtxtan,ddvjBtanvvBv沿沿 轴正向轴正向,当当 时时y1.73Bvv601.5.2 1.5.2 第二类基本问题举例第二类基本问题举例 以抛射点为坐标原点，水平方向为以抛射点为坐标原点，水平方向为 x 轴，竖直轴，竖直方向为方向为 y 轴。设抛出时刻轴。设抛出时刻 t=0的速率为的速率为 v0，抛射抛射角为角为，则初速度分量分别为：则初速度分量分别为：而加速度恒定：而加速度恒定：故任意时

24、刻的速度为：故任意时刻的速度为：sincos0000vvvvyxgajgjgtvivv)sin()cos(00O yx0vxv0yv0vg将上式积分，得到运动方程的矢量形式为将上式积分，得到运动方程的矢量形式为:消去参数消去参数 t，得到抛体运动的轨迹方程为，得到抛体运动的轨迹方程为:此为一抛物线方程，故抛体运动也叫抛物线运动。此为一抛物线方程，故抛体运动也叫抛物线运动。ttgtvtv000d)sin(d)cos(jirji)21sin()cos(200gttvtv2202cos21tgvgxxyjiv)sin()cos(00gtvv 令令y=0，得到抛物线与，得到抛物线与x 轴的另一交点坐标

25、轴的另一交点坐标 H，它，它就是射程：就是射程：根据轨迹方程的极值条根据轨迹方程的极值条件，求得最大射高为：件，求得最大射高为：gvH2sin20gvh2sin220Oyx0vxv0yv0vgHhjjir20021)sincos(gttvvjv2021gtt 由方程由方程可知，抛体运动可看作是由水平方向的匀速直线可知，抛体运动可看作是由水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速直线运动叠加而成。这运动与竖直方向的匀变速直线运动叠加而成。这种分析方法称为运动的分解。种分析方法称为运动的分解。运动的分解可有多种形式。例如，抛体运动运动的分解可有多种形式。例如，抛体运动也可以分解为沿抛射方向的匀速直线

26、运动与竖直也可以分解为沿抛射方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的叠加：方向的自由落体运动的叠加：ji)21sin()cos(200gttvtvr例：例：设质点运动方程为设质点运动方程为 ，其中，其中 (SI)。(1)(1)求求 时的速度。时的速度。(2)(2)作出作出质点的运动轨迹图。质点的运动轨迹图。j yi xr2tx242tyst31dtdxvxtdtdyvy21(m/s)5.11211jij tiv3.5615.1arctan速度与速度与 x 轴之间的夹角：轴之间的夹角：解解:(1):(1)由题意可得速度分量分别为：由题意可得速度分量分别为：(2)运动方程运动方程:/mx/my

27、0轨迹图轨迹图246-6-4-22460ts2ts2ts4ts4t34/2xxy34/22xxyty由运动方程消去由运动方程消去参数参数 t 可得轨迹方程为：可得轨迹方程为：例：例：有一个球体在某液体中竖直下落，其初速度有一个球体在某液体中竖直下落，其初速度为为 ，加速度为，加速度为 问问:(1)(1)经过多少时间后可以认为小球停止运动？经过多少时间后可以认为小球停止运动？(2)(2)此球体在停止运动前经历的路程有多长？此球体在停止运动前经历的路程有多长？10(10m s)jv1(1.0s)aj v0vyotvvdtvdv00tevdtdyv0dtevdyt-ty000tevv01 10tey

28、解：解：由加速度定义由加速度定义vdtdva0/my/st10-1/m s v0v0/st9.2s,0,10mtyv 2.3 4.6 6.9 9.2 8.9974 9.8995 9.9899 9.9990 v0/10v/st/my0/100v0/1000v0/10000vte0vvme1 10tyRosP例：例：一质点沿半径为一质点沿半径为R圆周按规律圆周按规律 运运动，动，v0、b都是正的常量。求都是正的常量。求(1)(1)t 时刻质点的总加时刻质点的总加速度的大小；速度的大小；(2)(2)t 为何值时，总加速度大小为为何值时，总加速度大小为 b b；(3)(3)总加速度大小为总加速度大小为

29、 b 时，质点沿圆周多少圈。时，质点沿圆周多少圈。2/20bttvs解：解：t =0 时，质点位于时，质点位于=0 的的p点处。在点处。在t 时刻，时刻，质点运动到位置质点运动到位置 s 处。处。(1)(1)t 时刻切向加速度、法向加时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小速度及加速度大小btstva22ddddRbtvRvan202)(bRbRbtva220)()(RbRbtv220)()(得得:bvt/0(2)(2)令令a=b，即即/220bttvs(3)(3)当当 a=b 时，时，t=v0/b，质点历经的弧长为，质点历经的弧长为Rsn2bv/220Rbv420圈数：圈数：22naaa 讨论

30、：讨论：对于作曲线运动的物体，以下几种说法对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：中哪一种是正确的：(A)(A)切向加速度必不为零；切向加速度必不为零；(B)(B)法向加速度必不为零法向加速度必不为零(拐点处除外拐点处除外)；(C)(C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；因此法向加速度必为零；(D)(D)若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；(E)(E)若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动速率运动 .1.6 1.6 伽利略变换伽利略变换

31、相对运动相对运动1.6.1 1.6.1 伽利略变换伽利略变换 不同参考系对同一个运不同参考系对同一个运动描述的结果不同，其结果动描述的结果不同，其结果之间的联系怎样？之间的联系怎样？P点在两点在两坐标系中的关系：坐标系中的关系：Rrrtt 伽利略坐标变换式：伽利略坐标变换式：ttt vrRrrttzzyyvtxx 1687 1687年，牛顿在年，牛顿在自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理一书中对时间和空间作如下表述：一书中对时间和空间作如下表述：绝对的、真实的、纯数学的时间，就其自身绝对的、真实的、纯数学的时间，就其自身和其本质而言，是永远均匀流动的，不依赖于任和其本质而言，是永远均匀流动的，

32、不依赖于任何外界事物。何外界事物。绝对的空间，就其本性而言，是与外界事物绝对的空间，就其本性而言，是与外界事物无关而永远是相同和不动的。无关而永远是相同和不动的。牛顿的绝对时空观：牛顿的绝对时空观：1.1.绝对空间是指长度的量度与参考系无关，绝对空间是指长度的量度与参考系无关，绝对的时间是指时间的量度与参考系无关。绝对的时间是指时间的量度与参考系无关。2.2.时间和空间的量度是相互独立的。时间和空间的量度是相互独立的。3.3.相对性原理与他的绝对时空观是直接联相对性原理与他的绝对时空观是直接联系的。系的。vvvKKzzyyxxvvvvvvvKKKKKKtdrdvKdtrd dtt vrd)(vvK1.6.2 1.6.2 相对运动相对运动伽利略速度变换式：伽利略速度变换式：zzyyxxvvvvvvvKKKKKKzzyyxxaaaaaaKKKKKKKKaaKKamFamF,