江苏省南京市秦淮区2022-2023九年级初三上学期数学期中质量监测试卷及答案.pdf

1、 九年级数学试卷 第 1 页 共 8 页 2022/2023 学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学（满分：120 分 考试时间：120 分钟）注意：注意：1选择题答案请用 2B 铅笔填涂在答题卡相应位置上 2非选择题答案必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1已知O 的半径是 5 cm，线段 OP 的长为 4 cm，则点 P A在O 外 B在O 上 C在O 内 D不能确定 2下

2、列方程中，是一元二次方程的是 Ax1x0 B3x21 C2xy5 Dy2x20 3一个圆锥的底面半径为 3，母线长为 4，其侧面积是 A3 B6 C12 D24 4用配方法解方程 x28x50 时，原方程应变形为 A(x8)221 B(x8)211 C(x4)221 D(x4)211 5如图，在O 中，直径 EF 与弦 CD 相交于点 M，F 为CD中点若 CD2，EM5，则O 的半径长为 A4 B3 C135 D125 6以下列三边长度作出的三角形中，其外接圆半径最小的是 A8，8，8 B4，10，10 C4，8，10 D6，8，10 E C O M D F（第 5 题）九年级数学试卷 第

3、2 页 共 8 页 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7方程 x29 的根是 8 关于x的一元二次方程(x2)2a1有实数根，则a的取值范围是 9一个扇形的半径为 2 cm，弧长为 3 cm，则此扇形的面积为 cm2 10如图，若 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD55，则BCD 的度数为 11已知m是方程x2x10的一个根，则代数式m2m2022的值是 12如图，在ABC 中，AB2，AC 2，以点 A 为圆心，1 为半径的圆与边BC 相切于点 D，则 BC 的长是 13某企业2020 年盈利2 000 万元，2022

4、 年盈利2 420 万元，该企业盈利的年平均增长率不变设年平均增长率为x，根据题意，可列出方程 14正六边形的外接圆半径是 2，则其内切圆半径是 15 如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC2 若 P 为矩形内一点，且BPC45，则所有符合条件的点 P 形成的区域的面积是 16如图，在 RtABC 中，C90，BC2，AC2 3C 的半径长为 1，P 是ABC 边上一动点（可以与顶点重合），并且点 P 到C 的切线长为m若满足条件的点 P 的位置有 4 个，则 m 的取值范围是 B A C D（第 12 题）B C A（第 16 题）（第10题）B A C D O A B C D（第 15 题

5、）九年级数学试卷 第 3 页 共 8 页 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卷指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17（6 分）解方程x22x10 18（6 分）解方程(x2)23(x2)19（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22kxk2k20 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）当 k 为正整数时，求方程的根 九年级数学试卷 第 4 页 共 8 页 20（8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，BC 为O 的直径，OACD（1）若ABC70，求BAD 的度数；（2）求证ABAD 21（7 分）如图，等腰ABC 中，ABAC

6、，O 过点 B、C 且与 AB、AC 分别相交于点 D、E求证 BDCE B A C D O（第 20 题）D B C E A O（第 21 题）九年级数学试卷 第 5 页 共 8 页 22（7 分）如图所示，面积为 4500 m2的矩形广场上修建了两个相邻的正方形休闲区域，剩余区域为绿化区已知大正方形的边长比小正方形的边长大10 m，求绿化区的面积 23（8 分）已知、是关于 x 的一元二次方程(xm)(xn)2(xm)0 的两个实数根（1）若，则 m 与 n 满足关系 ；（2）若 0，求 mn 的范围 （第 22 题）休闲区域 休闲区域 九年级数学试卷 第 6 页 共 8 页 24（8 分

7、）如图，在O 中，AB 为O 的直径，PA 与O 相切于点 A，点 C在O 上，且 PCPA（1）求证：PC 与O 相切；（2）过点 C 作 CDAB，交O 于点 D，若 CDPA2 3，则图中阴影部分的面积为 25（8 分）商店购进某种玩具的价格为 30 元 根据一段时间的市场调查发现，按销售单价 50 元每件出售时，能卖 600 件，而销售单价每涨价 0.5 元，销售量就会减少 5 件为获得 15 000 元的利润，销售单价应为多少元？B A C D（第 24 题）O P 九年级数学试卷 第 7 页 共 8 页 26（11 分）【习题习题再再现现】（1）完成原习题；【逆向思考】【逆向思考】

8、（2）如图，I 为ABC 内一点，AI 的延长线交ABC 的外接圆于点 D 若DBDIDC，求证：I 为ABC 的内心 【迁移运用迁移运用】（3）如图，利用无刻度直尺和圆规，作出ABC 的内心 I（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（友情提醒：如完全用课本所学的方法作图，本题最多得 1 分）D B C A I B C A （教材 P74 第 10 题）如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线 交ABC 的外接圆于点 DBD 和 ID 相等吗？为什么？D B C A I 九年级数学试卷 第 8 页 共 8 页 27（11 分）在 RtABC 中，ACB90，点 D 是 AB 边上的动点，AC6

9、，BC8，经过 C、D 的O 交 AC 边于点 M，交 BC 边于点 N，且点M、N不与点C重合（1）若点 D 运动到 AB 的中点 如图，当点 M 与点 A 重合时，求线段 MN 的长；如图，连接 MN，若 MNAB，求线段 MN 的长；（2）如图，点 D 在运动过程中，O 半径 r 的范围为 C B D A M N O A C O D N（M）B A B C D M N O 1 2022-2023 学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7x13

10、，x23 08a1 093 1035 112021 12 31 132000(1x)22420 14 3 1532 16 2m 3 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（本题 6 分）解：移项，得 x22x1 配方，得(x1)22 2 分 由此可得 x1 2 4 分 所以 x1 21，x2 21 6 分 18（本题 6 分）解：移项，得(x2)23(x2)0 (x2)(x23)0 (x2)(x1)0 4 分 所以 x12，x21 6 分 19（本题 8 分）解：（1）根据题意，得 b24ac(2k)24(k2k2)2 分 4k80 3 分 解得 k2 4 分（2）因为 k 为正

11、整数且 k2，所以 k1 5 分 所以方程可化为 x22x0，6 分 解得 x10，x22 8 分 20（本题 8 分）解：（1）OAOB，ABC70，ABOBAO70 1 分 BOA40 2 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C D C A 2 OACD，CBOA40 3 分 四边形 ABCD 是O 的内接四边形，CBAD180 BAD140 4 分（2）连接 OD OCOD，ODCOCD 5 分 OACD，AODODC，AOBOCD 6 分 AOBAOD 7 分 ABAD 8 分 21（本题 7 分）证明：方法一 连接 BE、CD ABAC，ABCACB 2 分 DCBE 4

12、 分 DCDEBEDE，即 BDCD 5 分 BDCE 7 分 方法二 连接 BE、CD DEDE，ABEACD 2 分 ABAC，AA ABEACD 4 分 ADAE 6 分 ABADACAE，即 BDCE 7 分 22（本题 7 分）解：方法一 设小正方形的边长为 x m，则大正方形的边长为（x10）m，绿化区的面积为 10 x m2 根据题意，得(2x10)(x10)4500 4 分 整理，得 x215x22000 解这个方程，得 x155（不合题意，舍去），x240 6 分 所以 10 x400 答：绿化区的面积为 400 m2 7 分 方法二 设小正方形的边长为 x m，则大正方形的

13、边长为（x10）m，绿化区的面积为 10 x m2 3 根据题意，得 x2(x10)210 x4500 4 分 整理，得 x215x22000 解这个方程，得 x155（不合题意，舍去），x240 6 分 所以 10 x400 答：绿化区的面积为 400 m2 7 分 23（本题 8 分）证明：（1）mn2 3 分（2）方法一(xm)(xn)2(xm)0，(xm)(xn2)0 4 分 方程的两根分别为 m，n2 5 分 方程的两根、满足 0，mn20 7 分 mn2 8 分 方法二 将原方程整理为 x2(mn2)xmn2m0 4 分 mn2 5 分 方程的两根、满足 0，mn20 7 分 mn

14、2 8 分 24（本题 8 分）（1）证明：连接 OC、OP PA 与O 相切于点 A，OAPB 2 分 PAO90 OAOC，PAPC，OPOP，OPAOPC 4 分 PCOPAO90，即 OBPB 5 分 又点 B 在O 上，PB 与O 相切 6 分 （2）43 3 8 分 25（本题 8 分）解法一：设该玩具销售单价应为 x 元 根据题意，得(x30)60050.5(x50)15000 4 分 解这个方程，得 x160，x280 7 分 答：该商品每件实际售价应定为 60 元或 80 元 8 分 解法二：设该玩具销售单价应涨了 x 元，则销售单价应为(50 x)元 根据题意，得(20 x

15、)(60050.5x)15000 4 分 解这个方程，得 x110，x230 7 分 4 所以 501060 或 503080 答：该商品每件实际售价应定为 60 元或 80 元 8 分 26（本题 11 分）（1）证明：如图，连接 BI I 是ABC 的内心，BADCAD，ABIIBC 1 分 DBC、DAC 是DC所对的圆周角，DBCDAC DBCBAD 2 分 根据角之间的关系可得IBDDBCIBC 又BID 是ABI 的一个外角，BIDBADABI IBDBID 3 分 BDID 4 分（2）证明：连接 BI BDCD，BDCD 5 分 BADDBCCAD 即 AD 平分BAC 6 分

16、 BDDI，IBDBID BID 是ABI 的一个外角，BIDBADABI IBDDBCCBI，ABICBI，即 BI 平分ABC 7 分 I 为ABC 的内心 8 分（3）如图，内心 I 即为所求 11 分 （文字说明：先作出ABC 的外接圆（作图痕迹略），再作 BC 的垂直平分线，与圆交于点 D，在垂直平分线上截取 DIDB，且使点 I 在ABC 的内部）27（本题 11 分）解：（1）连接 AN、DN C90，AN 是O 的直径 D B C A I C A B D I 5 ADN90 1 分 NDAB 又D 是 AB 中点，NANB 2 分 设 ANBNx在 RtACB 中，C90，由勾股定理，得 62(8x)2x2 3 分 解这个方程，得 x6.25即 MN 的长为 6.25 4 分 （2）连接 CD，交 MN 于 P 在 RtABC 中，C90，D 是 AB 中点，CD12ABADBD DCAA 5 分 又MNAB，CMNA CMNDCA PCPM 同理 PCPN PMPN 6 分 C90，MN 是O 的直径 点 P 与点 O 重合 CD 是O 的直径 7 分 MNCD12AB5 8 分 （3）2.4r5 11 分 （说明：2.4 和 5 这两个数值各 1 分，不等号完全正确 1 分）