磁场对运动电荷的作用课件.pptx

1、第第2讲磁场对运动电荷的作用讲磁场对运动电荷的作用01主干回顾固基础洛伦兹力的方向及大小洛伦兹力的方向及大小1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力2.洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向指向_，这时拇指所指的方向就是运动的，这时拇指所指的方向就是运动的正正_在磁场中在磁场中_特别提醒特别提醒负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反负电荷受力

2、的方向与正电荷受力的方向相反正电荷运动的方向正电荷运动的方向所受洛伦兹力的方向所受洛伦兹力的方向电荷电荷(2)方向特点：方向特点：F、v、B满足左手定则，满足左手定则，F垂直于垂直于v、B所决所决定的平面定的平面特别提醒特别提醒由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，故洛伦兹由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，故洛伦兹力永不做功力永不做功3.洛伦兹力的大小：洛伦兹力的大小：FqvBsin 其中其中为电荷运动方向与磁场方向之间的夹角为电荷运动方向与磁场方向之间的夹角(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时，当电荷运动方向与磁场方向垂直时，FqvB.(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时，当电荷运动方向与磁场方向平

3、行时，F0.(3)当电荷在磁场中静止时，当电荷在磁场中静止时，F0.知识点知识点2带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动1.若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行，则带电粒若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行，则带电粒子以入射速度子以入射速度v做做_运动运动 2.若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，带电粒若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做做_运动运动匀速直线匀速直线匀速圆周匀速圆周磁感应强度磁感应强度 知识点知识点3质谱仪和回旋加速器质谱仪和回旋加速器1.质谱仪质谱仪 (1)构造：如图所

4、示，由粒子源、构造：如图所示，由粒子源、_、_和照相底片等构成和照相底片等构成加速电场加速电场偏转磁场偏转磁场同位素同位素 2.回旋加速器回旋加速器(1)构造：如图所示，构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，是半圆金属盒，D形盒的缝隙形盒的缝隙处接处接交流交流电源电源D形盒处于匀强磁场中形盒处于匀强磁场中(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间形盒缝隙，两盒间的电场强度方向周期性地发生变化，粒子就会被一次一次地加的电场强度方向周期性地发生变化，粒子就

5、会被一次一次地加速速相等相等一、基础知识题组一、基础知识题组1.对洛伦兹力的理解对洛伦兹力的理解带电荷量为带电荷量为q的粒子在匀强磁场中的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是运动，下列说法中正确的是 ()A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B.如果把如果把q改为改为q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直与电荷运动方向垂直D.粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均

6、不变粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变解析：解析：因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时FqvB，当粒子速度与磁场平行时，当粒子速度与磁场平行时F0.又由于洛伦兹力的方向永又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以方向也不同，所以A选项错因为选项错因为q改为改为q且速度反向，由左且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由手定则可

7、知洛伦兹力方向不变，再由FqvB知大小也不变，所知大小也不变，所以以B选项正确因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向选项正确因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以成任意夹角，所以C选项错因为洛伦兹力总与速度方向垂直，选项错因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D选项错选项错答案：答案：B 2.对洛伦兹力的理解对洛伦兹力的理解(多选多选)电子在匀强磁场中的匀速圆周电子在匀强磁场中的匀速圆

8、周运动，下列说法正确的是运动，下列说法正确的是()A.速率越大，周期越大速率越大，周期越大 B.速率越大，半径越大速率越大，半径越大 C.速度方向与磁场方向垂直速度方向与磁场方向垂直 D.速度方向与洛伦兹力方向平行速度方向与洛伦兹力方向平行答案：答案：BC 3.带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析如图所示，圆形如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心，以不同的速率对准圆心O沿着沿着AO方向射入磁方向射入磁场，其运动轨迹如图若带电粒子只受磁

9、场力的作用，则下列场，其运动轨迹如图若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是说法正确的是()A.a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长粒子速率最大，在磁场中运动时间最长B.c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短粒子速率最大，在磁场中运动时间最短C.a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短粒子速率最小，在磁场中运动时间最短D.c粒子速率最小，在磁场中运动时间最短粒子速率最小，在磁场中运动时间最短答案：答案：B 二、规律方法题组二、规律方法题组4.带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析如图所示，半径如图所示，半径为为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带

10、的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子电粒子(不计重力不计重力)从从A点以速度点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，垂直于磁场方向射入磁场中，并从并从B点射出，若点射出，若AOB120，则该带电粒子在磁场中运动，则该带电粒子在磁场中运动的时间为的时间为()答案：答案：D 5.带电粒子在匀强磁场中有关问题分析带电粒子在匀强磁场中有关问题分析(多选多选)如图所示，如图所示，质量为质量为m，电荷量为，电荷量为q的带电粒子，以不同的初速度两次从的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力

11、作用下分别从用下分别从M、N两点射出磁场，测得两点射出磁场，测得OM ON3 4，则下列，则下列说法中错误的是说法中错误的是 ()A.两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3 4B.两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3 4C.两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3 4D.两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4 3答案：答案：AD 6.带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析如图所示，如

12、图所示，L1和和L2为两条平行的虚线，为两条平行的虚线，L1上方和上方和L2下方都是垂直纸面向外的磁感下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在两点都在L1上带电粒子从上带电粒子从A点点以初速度以初速度v斜向下与斜向下与L1成成45角射出，经过偏转后正好过角射出，经过偏转后正好过B点，点，经过经过B时速度方向也斜向下，且方向与时速度方向也斜向下，且方向与A点方向相同不计重力点方向相同不计重力影响，下列说法中正确的是影响，下列说法中正确的是()A.该粒子一定带正电该粒子一定带正电B.该粒子一定带负电该粒子一定带负电C.若将带电粒子在若将带电粒子在A点时初

13、速度变大点时初速度变大(方向不变方向不变)，它仍能经，它仍能经过过B点点D.若将带电粒子在若将带电粒子在A点时初速度变小点时初速度变小(方向不变方向不变)，它不能经，它不能经过过B点点解析：解析：若粒子带负电，其运动轨迹如图甲所示，则若粒子带负电，其运动轨迹如图甲所示，则BECD，若在，若在A点时粒子初速度变大，则点时粒子初速度变大，则D、E两点同时右移，粒子两点同时右移，粒子仍能通过仍能通过B点；若在点；若在A点时粒子初速度减小，则点时粒子初速度减小，则D、E两点同时左两点同时左移，粒子仍能通过移，粒子仍能通过B点；若粒子带正电，其运动轨迹如图乙所点；若粒子带正电，其运动轨迹如图乙所示，则示

14、，则BECD，同上分析，无论粒子在，同上分析，无论粒子在A点速度变大还是变点速度变大还是变小，都能通过小，都能通过B点，故只有选项点，故只有选项C正确正确答案：答案：C 1.带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形 (1)直线边界直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示进出磁场具有对称性，如图所示)(2)平行边界平行边界(存在临界条件，如图所示存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示沿径向射入必沿径向射出，如图所示)2.确定粒子运动的圆心，找出轨迹对应的圆心角，再求运确定粒子运动的圆心，找出轨迹对应的圆心角，再求运动时间

15、动时间02典例突破知规律考点考点1洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力与电场力的比较考点解读：洛伦兹力与电场力的比较考点解读：洛伦兹力与电场力的比较对应力对应力内容内容 项目项目洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力产生条件产生条件v0且且v不与不与B平行平行电荷处在电场中电荷处在电场中大小大小FqvB(vB)FqE力方向与场力方向与场方向的关系方向的关系一定是一定是FB，Fv与电荷与电荷电性无关电性无关正电荷与电场方向相同，负电荷与电场正电荷与电场方向相同，负电荷与电场方向相反方向相反做功情况做功情况任何情况下都不做功任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功可能做正功、负功，也可能不做功力为零时力为

16、零时场的情况场的情况F为零，为零，B不一定为零不一定为零F为零，为零，E一定为零一定为零作用效果作用效果只改变电荷运动的速度方向只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向以改变电荷运动的方向典例透析典例透析如图所示，如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一个孔边的中点有一个孔e、盒子、盒子中存在着沿中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为方向的匀强电场，场强大小为E.一粒子源源不断一粒子源源不断地从地从a处的小孔沿处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子

17、，粒子的初方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为速度为v0，经电场作用后恰好从，经电场作用后恰好从e处的小孔射出处的小孔射出现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为磁感应强度大小为B(图中未画出图中未画出)，粒子仍恰好从，粒子仍恰好从e孔射出孔射出(带带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略)(1)所加的磁场方向如何？所加的磁场方向如何？(2)电场强度电场强度E与磁感应强度与磁感应强度B的比值为多大？的比值为多大？解题探究解题探究(1)带电粒子在匀强电场中做带电粒子在

18、匀强电场中做_水平方向做水平方向做_；竖直方向做竖直方向做_提示：提示：类平抛运动匀速直线运动匀加速直线运动类平抛运动匀速直线运动匀加速直线运动(2)带电粒子在匀强磁场中运动轨迹为带电粒子在匀强磁场中运动轨迹为_，其运动半径，其运动半径r由几何做图法找出由几何做图法找出提示：提示：圆圆带电粒子在电场和磁场中，都能使带电粒子发生偏转，但带电粒子在电场和磁场中，都能使带电粒子发生偏转，但偏转遵守的规律不同，一个做类平抛运动，一个做圆周运动，偏转遵守的规律不同，一个做类平抛运动，一个做圆周运动，所以根据各自运动规律解题所以根据各自运动规律解题变式训练变式训练(多选多选)如图所示，如图所示，空间的某一

19、区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从点离开区域；如果将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从B点点离开场区；离开场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从D点离开场点离开场区已知区已知BCCD，设粒子在上述三种情况下，从，设粒子在上述三种情况下，从A到到B、从、从A到到C和从和从A到到D所用的时间分别是所用的时间分别是t1、t2和和t3，离

20、开三点时的动能分别，离开三点时的动能分别是是Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽略不计，以下关系正确的是，粒子重力忽略不计，以下关系正确的是()A.t1t2t3 B.t1Ek2Ek3 D.Ek1Ek2Ek3解析：解析：当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时此时qEqvB；当只有电场时，粒子从；当只有电场时，粒子从B点射出，做类平抛运点射出，做类平抛运动，由运动的合成与分解可知，水平方向为匀速直线运动，所动，由运动的合成与分解可知，水平方向为匀速直线运动，所以以t1t2；当只有磁场时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运；当只有磁场时，粒子在洛伦兹

21、力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但路程变长，则动，速度大小不变，但路程变长，则t2t3，因此，因此A选项正确粒选项正确粒子从子从B点射出时，电场力做正功，动能变大，故点射出时，电场力做正功，动能变大，故C选项正确选项正确答案：答案：AC考点考点2带电粒子在匀强磁场中的运动问题带电粒子在匀强磁场中的运动问题考点解读：考点解读：1圆心的确定圆心的确定(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心定过圆心(2)两种常见情形：两种常见情形：已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点

22、分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心圆弧轨道的圆心(如图甲如图甲a所示，图中所示，图中P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲如图甲b所示，图中所示，图中P为入射为入射点，点，M为出射点为出射点)2.半径的确定和计算半径的确定和计算利用平面几

23、何关系，求出该圆的可能半径利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角或圆心角)，并注，并注意以下两个重要的几何特点：意以下两个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角等于圆心角等于圆心角，并等于，并等于AB弦与切线的弦与切线的夹角夹角(弦切角弦切角)的的2倍倍(如图所示如图所示)，即，即2t.(2)相对的弦切角相对的弦切角相等，与相邻的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即互补，即180.A.t B.2tC.t D.3t提示：提示：60尝试解答尝试解答选选_.设磁场区域的半径为设磁场区域的半径为R，粒子的轨迹半径为，粒子的轨迹半径为r，粒子以速度，粒子以速度v在磁场中运动的轨迹如

24、图甲所示，在磁场中运动的轨迹如图甲所示，B带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的分析方法带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的分析方法变式训练变式训练1.2013信阳高中月考信阳高中月考如图，匀强磁场中有一个带电荷量如图，匀强磁场中有一个带电荷量为为q的离子自的离子自a点沿箭头方向运动，当它运动到点沿箭头方向运动，当它运动到b点时，突然吸收点时，突然吸收了附近的若干个电子，接着沿另一圆轨道运动到与了附近的若干个电子，接着沿另一圆轨道运动到与a、b在一条在一条直线上的直线上的c点已知点已知acab，电子电荷量为，电子电荷量为e，电子质量不计由，电子质量不计由此可知，离子吸收的电子个数为此可知，离子吸收的电子

25、个数为 ()答案：答案：A 2.如图所示，如图所示，在在xOy平面上，平面上，a点坐标为点坐标为(0，l)，平面内有一边界过，平面内有一边界过a点和点和坐标原点坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里有一的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里有一电子电子(质量为质量为m，电荷量为，电荷量为e)从从a点以初速度点以初速度v0平行平行x轴正方向射入轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好在磁场区域，在磁场中运动，恰好在x轴上的轴上的b点点(未标出未标出)射出磁场射出磁场区域，此时速度方向与区域，此时速度方向与x轴正方向夹角为轴正方向夹角为60.求：求：(1)磁场的磁感应强度磁场的磁感应

26、强度(2)电子在磁场中运动的时间电子在磁场中运动的时间(3)磁场区域圆心磁场区域圆心O1的坐标的坐标解析：解析：该题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运该题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动看似复杂，但解题的关键还是在找圆心，同学们只要根据动看似复杂，但解题的关键还是在找圆心，同学们只要根据运动电荷在有界磁场的出入点的速度方向垂线的交点，确定圆运动电荷在有界磁场的出入点的速度方向垂线的交点，确定圆心的位置，然后作出轨迹和半径，根据几何关系找出等量关心的位置，然后作出轨迹和半径，根据几何关系找出等量关系，求解飞行时间从找轨迹所对应的圆心角的方面着手，题目系，求解飞行时间从找轨迹所对应的圆心角

27、的方面着手，题目便迎刃而解便迎刃而解(1)由题意知，由题意知，O、a、b均在圆形磁场区域的边界，粒子运均在圆形磁场区域的边界，粒子运动轨道圆心为动轨道圆心为O2，令，令O2aO2bR，圆心角等于偏转角，圆心角等于偏转角aO2b60，即，即aO2b为正三角形为正三角形在在OO2b中，中，R2(Rl)2(Rsin60)2，得，得R2l.考点考点3带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题 考点解读：考点解读：1.带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的

28、条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解不同，形成多解 如图甲，带电粒子以速率如图甲，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为其轨迹为a，如带负电，其轨迹为，如带负电，其轨迹为b.2.磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解的多解 如图乙，带正电粒子以速率如图乙，带正电粒子以速

29、率v垂直进入匀强磁场，如垂直进入匀强磁场，如B垂垂直纸面向里，其轨迹为直纸面向里，其轨迹为a，如，如B垂直纸面向外，其轨迹为垂直纸面向外，其轨迹为b.3.临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从从入射界面这边反向飞出，如图甲所示，于是形成了多解入射界面这边反向飞出，如图甲所示，于是形成了多解4.运动的周期性形成多解运动的周期性形成多解 带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动带

30、电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解如图乙所示往往具有往复性，从而形成多解如图乙所示典例透析典例透析如图所示，如图所示，在在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场，在，在MOQ范范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场围内有垂直于纸面向外的匀强磁场，M、O、N在一条直线在一条直线上，上，MOQ60，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B.离子源中的离子离子源中的离子带电荷量为带电荷量为q，质量为，质量为m，通过小孔，通过小孔O1进入两板间电压为进入两板间电压为U的的加速电场区域加速电场区域(可认为初

31、速度为零可认为初速度为零)，离子经电场加速后由小孔，离子经电场加速后由小孔O2射出，再从射出，再从O点进入磁场区域点进入磁场区域，此时速度方向沿纸面垂直于磁，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界场边界MN，不计离子的重力，不计离子的重力(1)若加速电场两极板间电压若加速电场两极板间电压UU0，求离子进入磁场后做，求离子进入磁场后做圆周运动的半径圆周运动的半径R0.(2)在在OQ上有一点上有一点P，P点到点到O点的距离为点的距离为L，若离子能通，若离子能通过过P点，求加速电压点，求加速电压U和从和从O点到点到P点的运动时间点的运动时间解题探究解题探究(1)离子在电场中做什么运动、应用什么规律求离子在

32、电场中做什么运动、应用什么规律求解？解？提示：提示：离子在电场中做匀变速直线运动，应用动能定理或离子在电场中做匀变速直线运动，应用动能定理或牛顿运动定律求解牛顿运动定律求解(2)离子在磁场中做什么运动？通过离子在磁场中做什么运动？通过P点需满足什么条件？点需满足什么条件？提示：提示：匀速圆周运动，过匀速圆周运动，过P点需点需OP为弦长的整数倍为弦长的整数倍分析带电粒子在磁场中运动的多解问题的技巧分析带电粒子在磁场中运动的多解问题的技巧 (1)分析题目特点，确定题目多解性形成的原因分析题目特点，确定题目多解性形成的原因 (2)作出粒子运动轨迹示意图作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性全面考

33、虑多种可能性)(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件几种解的可能性，注意每种解出现的条件变式训练变式训练如图所示如图所示在在x轴上方有一匀强电场，场强大小为轴上方有一匀强电场，场强大小为E，方向竖直向下，方向竖直向下，在在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向，方向垂直纸面向里里 考点考点4带电粒子在磁场中的临界问题带电粒子在磁场中的临界问题考点解读：考点解读：1.带电体在磁场中的临界问题的处理方法带电体在磁场中的临界问题的处理方法带电体进入有界磁场区域

34、，一般存在临界问题，处理的方带电体进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹：法是寻找临界状态，画出临界轨迹：(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零压力为零 (2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切场边界相切2.解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键 解决此类问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确解决此类问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径

35、方向，同时由磁场定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系典例透析典例透析(多选多选)如图所示如图所示边界边界OA与与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源上有一粒子源S.某一时刻，从某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边所有粒子的初速度大小相同

36、，经过一段时间后有大量粒子从边界界OC射出磁场射出磁场 已知已知AOC60，从边界，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于最长时间等于T/2(T为粒子在磁场中运动的周期为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为射出的粒子在磁场中运动的时间可能为()解题探究解题探究(1)带电粒子在磁场中运动时间的公式是带电粒子在磁场中运动时间的公式是_(2)什么情况下，粒子在磁场中运动时间最短？什么情况下，粒子在磁场中运动时间最短？提示：提示：圆心角最小时，粒子在磁场中运动时间最短，当圆圆心角最小时，粒子在磁场中运动时间最短，当圆心角最小

37、时，圆心角所对的弦长最短，即弦垂直边界心角最小时，圆心角所对的弦长最短，即弦垂直边界OC时，粒时，粒子在磁场中运动时间最短子在磁场中运动时间最短尝试解答尝试解答 选选_.粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于所有粒子的粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于所有粒子的速度大小相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动的时间就越速度大小相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动的时间就越短，由于粒子在磁场中运动的最长时间为，沿短，由于粒子在磁场中运动的最长时间为，沿SA方向射出的粒方向射出的粒子在磁场中运动时间最长，子在磁场中运动时间最长，ABC 在研究带电粒子在磁场中运动时的临界问题时应注意以下在研究带电粒

38、子在磁场中运动时的临界问题时应注意以下两点：两点：(1)关注题目中一些特殊词语如关注题目中一些特殊词语如“恰好恰好”“”“刚好刚好”“”“最最大大”“”“最小最小”“”“最高最高”“”“至少至少”，挖掘隐含条件，探求临界状，挖掘隐含条件，探求临界状态或位置态或位置(2)时间极值：时间极值：当速率当速率v一定时，弧长一定时，弧长(弦长弦长)越长，圆周角越大，则带电越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长粒子在有界磁场中运动时间越长当速率不同时，圆周角大的运动时间长当速率不同时，圆周角大的运动时间长变式训练变式训练1.如图所示如图所示有一个正方形的匀强磁场区域有一个正方形的匀强磁场区域

39、abcd，e是是ad的中点，的中点，f是是cd的的中点，如果在中点，如果在a点沿对角线方向以速度点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子，射入一带负电的粒子，最后粒子恰好从最后粒子恰好从e点射出，则点射出，则()A.如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出点射出B.如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出点射出C.如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从倍，也将从d点射出点射出D.只改变粒子的速度使其分别从只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时

40、，从点射出时，从e点点射出所用时间最短射出所用时间最短答案：答案：A 2.如图所示如图所示在真空区域内，有宽度为在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ为磁场的边界为磁场的边界 质量为质量为m、带电荷量为、带电荷量为q的粒子，先后两次沿着与的粒子，先后两次沿着与MN夹夹角为角为(090)的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中，第一的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中，第一次粒子是经电压次粒子是经电压U1加速后射入磁场的，粒子刚好没能从加速后射入磁场的，粒子刚好没能从PQ边界边界射出磁场；第二次粒子是经电压射

41、出磁场；第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场的，粒子刚加速后射入磁场的，粒子刚好能垂直于好能垂直于PQ射出磁场射出磁场(不计粒子重力，粒子加速前的速度认不计粒子重力，粒子加速前的速度认为是零，为是零，U1、U2未知未知)(1)加速电压加速电压U1、U2的比值的比值U1/U2为多少？为多少？(2)为使粒子经电压为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线射出加速射入磁场后沿直线射出PQ边界，边界，可在磁场区域加一个匀强电场，求该电场的场强可在磁场区域加一个匀强电场，求该电场的场强典例透析典例透析2012天津高考天津高考对铀对铀235的进一步研究在核能的开发和利用的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要

42、意义如图所示，质量为中具有重要意义如图所示，质量为m、电荷量为、电荷量为q的铀的铀235离离子，从容器子，从容器A下方的小孔下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强的匀强磁场中，做半径为磁场中，做半径为R的匀速圆周运动离子行进半个圆周后离开的匀速圆周运动离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I，不考虑离子，不考虑离子重力及离子间的相互作用重力及离子间的相互作用(1)求加速电场的电压求加速

43、电场的电压U；(2)求出在离子被收集的过程中任意时间求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质内收集到离子的质量量M.洛伦兹力应用问题的分析方法洛伦兹力应用问题的分析方法(1)回旋加速器中经常遇到的问题是粒子获得的最大动能、回旋加速器中经常遇到的问题是粒子获得的最大动能、加速的次数、运动时间等，分析的方法是电场对粒子加速，每加速的次数、运动时间等，分析的方法是电场对粒子加速，每次做功相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动，周期相同，其半次做功相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动，周期相同，其半径最大时动能最大径最大时动能最大(2)质谱仪中粒子在磁场中运动的轨迹不同，其原因是粒子质谱仪中粒子在磁场

44、中运动的轨迹不同，其原因是粒子的质量不同的质量不同变式训练变式训练1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器回旋加年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子，处粒子源产生的粒子，质量为质量为m、电荷量为、电荷量为q，在加速器中被加速，加速电压为，在加速器中被加速，加速电压为U.加加速过程中不

45、考虑相对论效应和重力作用速过程中不考虑相对论效应和重力作用(1)求粒子第求粒子第2次和第次和第1次经过两次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之形盒间狭缝后轨道半径之比；比；(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别限制若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm.03特色培优增素养建模提能：带电粒子在有界磁场中的磁偏转模型建模

46、提能：带电粒子在有界磁场中的磁偏转模型1模型概述模型概述带电粒子在有界磁场中的偏转问题一直是高考的热点，此带电粒子在有界磁场中的偏转问题一直是高考的热点，此类模型较为复杂，常见的磁场边界有单直线边界、双直线边类模型较为复杂，常见的磁场边界有单直线边界、双直线边界、矩形边界和圆形边界等因为是有界磁场，则带电粒子运界、矩形边界和圆形边界等因为是有界磁场，则带电粒子运动的完整圆周往往会被破坏，可能存在最大、最小面积，最动的完整圆周往往会被破坏，可能存在最大、最小面积，最长、最短时间等问题长、最短时间等问题2模型分类模型分类(1)单直线边界型：当粒子源在磁场中，且可以向纸面内各单直线边界型：当粒子源在

47、磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时以图甲中带负电粒子的个方向以相同速率发射同种带电粒子时以图甲中带负电粒子的运动为例运动为例 规律要点规律要点最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于圆周且与边界相最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于圆周且与边界相切时切时(如图甲中如图甲中a点点)，切点为带电粒子不能射出磁场的最值点，切点为带电粒子不能射出磁场的最值点(或或恰能射出磁场的临界点恰能射出磁场的临界点)(3)圆形边界类型圆形边界类型圆形磁场区域规律要点圆形磁场区域规律要点a相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量

48、的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图甲所示交于圆心，如图甲所示b直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，圆形磁场区域面积最小，如图乙所该直径的另一端点射出时，圆形磁场区域面积最小，如图乙所示示环状磁场区域规律要点环状磁场区域规律要点a径向出入：带电粒子沿径向出入：带电粒子沿(逆逆)半径方向射入磁场，若能返半径方向射入磁场，若能返回同一边界，则一定逆回同一边界，则一定逆(沿沿)半径方向射出磁场半径方向射出磁场b最值相切：当带电粒子的运动轨迹与圆相切

49、时，粒子有最值相切：当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度最大速度vm而磁场有最小磁感应强度而磁场有最小磁感应强度B，如图丙所示，如图丙所示典题例证典题例证未来人类可通过可控热核反应获得能源，要持未来人类可通过可控热核反应获得能源，要持续发生热核反应，必须把温度高达几百万摄氏度的核材料约束续发生热核反应，必须把温度高达几百万摄氏度的核材料约束在一定的空间内约束的办法有多种，其中技术上相对成熟的在一定的空间内约束的办法有多种，其中技术上相对成熟的是用磁场约束，称为是用磁场约束，称为“托卡马克托卡马克”装置装置 如图为这种装置的模型图：垂直纸面有环形边界的匀强磁如图为这种装置的模型图：垂直

50、纸面有环形边界的匀强磁场场b区域围着磁感应强度为零的圆形区域围着磁感应强度为零的圆形a区域，区域，a区域内的离子可向区域内的离子可向各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边界而逃逸设环形磁场的内半径磁场的外边界而逃逸设环形磁场的内半径R10.5 m，外半径，外半径R21.0 m，被约束的离子比荷，被约束的离子比荷q/m4.0107 C/kg.(1)若若a区域中沿半径区域中沿半径OM方向射入磁场的离子不能穿过磁方向射入磁场的离子不能穿过磁场，且场，且b区域磁场的磁感应强度区域磁场的磁感应强度B1.0 T，则离子的速度最