南京市建邺区2021-2022九年级上学期数学期中试卷+答案.pdf

1、【建邺区数学】【建邺区数学】2020 年九上期中考试试卷年九上期中考试试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、已知O 的半径是 4cm，点 P 到圆心 O 的距离为 4.5cm，则点 P 与O 的位置关系是（）AO 内 BO 上 CO 外 D以上都有可能 2、某学生六次数学考试的成绩（单位：分）分别为：72、80、77、81

2、、89、81，则这组数据的众数与中位数分别是（）A81 分、80.5 分 B89 分、80.5 分 C81 分、79 分 D89 分、81 分 3、已知圆锥的底面半径为 2，母线长为 4，则其侧面积为（）A6 B8 C16 D32 4、一元二次方程2340 xx的根的情况是（）A有一个实数根 B有两个相等的的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 5、如图 PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B，点 C 在AB上，过 C 作O 的切线分别交 PA、PB 于点 D、E，连接 OD、OE，若P=50，则DOE 的度数为（）A130 B50 C60 D65 6、如图，正方形 ABCD 和

3、正三角形 AEF 内接于O，DC、BC 交 EF 于 G、H，若正方形ABCD 的边长是 4，则 GH 的长度为（）A2 2 B44 233 C463 D8233 第 5 题 第 6 题 EDPOABCHGFEBDOAC二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7、写一个一元二次方程使它的解是 0 和1：_ 8、设 x1、x2是方程230 xxm的两个根，且12122xxx x，则 m 的值是_ 9、已知扇形的圆心角为 12

4、0，半径为 3，则这个扇形的面积是_ 10、RtABC 中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，ABC 的内切圆半径是_cm 11、数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按 3：3：4 计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是 90 分、80 分、100 分，则小红一学期的数学期末总评成绩是_分 12、若关于 x 的方程20axbxc的解为11x ，23x，则方程2(1)(1)0a xb xc 的解为_ 13、如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为正方形，顶点 A、C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标为(0，8)，则圆心 M 的坐标为_ 14、如

5、图，点 A、B、C、D、E 在O 上，且AE为 50，则B+D=_ 15、要组织一场篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都只赛一场)，计划安排 15 场比赛，应邀请_个球队参加比赛 16、如图，在边长为2的正八边形 ABCDEFGH 中，点 P 在 CD 上，则PGH 的面积为_ 第 13 题 第 14 题 第 15 题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 88 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（8 分）解方程：2340 xx 4(21)3(21)xx

6、x OEBCDACGBFAEDHP18、（7 分）如图，AB 是O的直径，CD 是O的弦，60DBA，求DCB 的度数 19、（7 分）某果农 2017 年的年收入为 5 万元，由于党的惠农政策的落实，2019 年年收入增加到 7.2 万元，求平均每年年收入的增长率 20、（7 分）如图，O的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且 PA=PC求证 AB=CD 21、（8 分）已知关于 x 的方程2(2)20mxmx 若方程有一个根为 2，求 m 的值 求证：无论 m 取何值，方程总有实数根 22、（8 分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩（

7、单位：环）相同，甲、乙两人射箭成绩统计表如下 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 求 a 的值和甲、乙的方差；请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中 23、（9 分）配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决一些求最值的问题 例如：20a，所以211a ，即21a 有最小值为 1，此时0a 再如：2310a，所以23155a，即2315a有最大值为5，此时1a 当x _ 时，代数式2213x 有最_(填“大”或“小”)值，且为_ 当x _ 时，代数式22xx有最_(填“大”或“小”)值，且为_ 如图，矩形花圃

8、一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的栅栏的总长是 18m，栅栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？（第23题）墙24、（8 分）矩形 ABCD 中，P 在线段DC 上 请在图中利用尺规画出点 P，使得=90APB（不写作法，保留作图痕迹）请在图中利用尺规画出点 P，使得=60APB（不写作法，保留作图痕迹）ABm，4AD.若一定存在一点 P，使得=60APB，则m的取值范围是 25、（8 分）如图，AB是O的直径，AC 与O交于 F，弦 AD 平分CAB，DEAC，垂足为 E 判断直线 DE 与O的位置关系，并说明理由 若O的半径为 3，若=60CAB，求线段 EF 26、（8 分）某公

9、司组织员工到附近风景区旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中的折线 ABCD 表示人均费用 y(元)与参加人数 x(人)之间的函数关系如果该公司支付给旅行社 2800 元，那么参加这次旅游的人数是多少？CCABBADDxy55305580DCBAOCEFDOAB27、（10 分）【问题提出】AB、AC、BC 是某区的三条道路，其中 AB=6km，BAC=60，B=45，该区想在 BC道路边建物资总站点 P，在 AB、AC 道路边分别建物资分站点 E、F，即在线段 BC、AB、AC 上分别选取点 P、E、F由于该区工作人员每天要将物资在各物资站点间按 PEFP 的路径进行运输

10、，因此，该区工作人员开始研究线段 PE、EF、FP 之和的最短问题 图 图【方案设计】如图，过点 A 作 APBC,垂足为 P，分别作 AP 关于 AB、AC 对称线段 AP1，AP2连接P1P2，P1P2与 AB、AC 交于 E、F，此时 PE、EF、FP 距离之和最短试求 PE+EF+FP 的最小值 【拓展延伸】该区的三条道路改为如图所示的 AB、AC、弧 BC 的方式，其中 AB=6km，AC=3km，BAC=60，弧 BC 为 60分别在弧 BC、AB、和 AC 上选取点 P、E、F使得线段 PE、EF、FP 之和最短，画出图形确定 P、E、F 的位置，并求 PE+EF+FP 的最小值

11、 图 FEP2P1BCAACBPACB【建邺区数学】【建邺区数学】2020 九上期中考试答案九上期中考试答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 C A B D D A 第第 6 题解析题解析:连接 AC 交 EF 于 M，由正方形 ABCD，可知ACD 为等腰直角三角形，所以 AC=4

12、 2，r=2 2等边三角形 AEF 中，O 为中心，则2 2AO，22OFOM，所以3 2AM RtCMG 中，CM=MG=2，则 GH=2 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）第第 16 题解析：题解析：作正八边形外接圆O 143609028HGD，123604528FGD 正八边形 ABCDEFGH CDHG SHGP=SHGD 过点 F 作 FMGD 于点 M，过点 E 作 ENGD 于点 N RtGMF 中

13、，FGD=45，GF=2 GM=1 同理 DN=1 又 MN=EF=2 GD=1+2+1=2+2 SHGP=SHGD=12HG GD=122+22（）=2+1 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 20 xx 1 3 1 91 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 10 x，24x (4，5)155 6 21 NMCGBFAEDHPMHGFEBDOCA三、解答题三、解答题 17、14x，21x 134x，212x 18、解：AB 是O的直径 90ADB 即：RtABD中，90ADB，60DBA 18030DABDBAADB BDBD 30DCBDAB 19、解：设平均每年收入

14、的增长率为x 根据题意得：25 17.2x，解得：10.2=20%x，22.2x （舍负）答：平均每年收入的增长率为 20%20、证明：法一：连接 AC、BD，PA=PC，PAC=PCA，四边形 ACDB 为O的内接四边形，180PACBDC 180PCAABD，PAC=PCA，BDCABD，180PBDABD 180PDBBDC，PBDPDB，PBPD ，ABAPPB CDPCPD且PAPC，ABCD 法二：连接 AC、OA、OB、OC、OD，PA=PC，PAC=PCA，PAC=12BOC，PCA12AOD，DBPOACBOCAOD，ADBC，ADBDBCBD，即ABCD，ABCD 21、解

15、：令2x，得：42420mm，所以1m；证明：当0m 时，该方程为一元二次方程 am，2bm，2c 224242bacmm 244mm 220m 当0m 时，该方程有两个实数根 当0m 时，该方程为一元一次方程 原方程变为220 x，解得：1x 当0m 时，该方程有解 综上所述，无论 m 取何值，方程总有实数根 22、(1)4a；23.6s甲，21.6s乙 解析：甲乙总成绩相同 9+4+7+4+675774a 9+4+7+4+6=65xx甲乙 222222196467646663.65s甲 222222176567646761.65s乙(2)选择乙 由(1)得=6xx甲乙，甲乙两人平均数相等；

16、23.6s甲，21.6s乙，甲的方差大于乙的方差，说明甲的成绩波动较大，所以乙将被选中 23、(1)1，小，3 2210 x，221+33x 有最小值，当1x 取到 (2)1，大，1 配方得22211xxx,210 x，2111x 有最大值，当1x 取到 (3)宽为92m 时，最大面积是281m2 设与墙垂直的边为 xm，则平行于墙的边为182xm 2182218981222Sxxxxx 9202x；981812222x，当92x，S有最大值812 24、如图：点12PP、即为所求 如图：点12PP、即为所求 P2P1CBADP2P1CABD8 34 33m 提示：当 CD 与圆相切时 m 取

17、最小值8 33；当圆为矩形 ABCD 的外接圆时 m 取最大值4 3 25、答：直线 DE 与O相切，理由如下：如图：连接 OD AD平分CAB =CADBAD OAOD BADADO =CADADO ODAC 180DEAEDO DEAC 90DEA 90EDO 即DEOD D 在O上 DE 与O相切于点 D 解：如图：过点O点作OGAF交AF于点G =60CAB，3OA 1322AGFGOA AF=3 ODAF，OD=AF CEFDOBACGEFDOABCBADCABD 四边形 OAFD 是平行四边形 DFOA，DF=OA=3 =60DFEBAC 1322EFDF 26、解：当030 x时

18、 30 8024002800 旅游人数大于 30 人 当3055x时 设直线 BC 表达式为ykxb（0k ）将30,80B、55,55C代入，得 30805555kbkb 解得：1110kb 110(3055)yxx 由题意得，1102800 xx 解得：1240,70 xx（舍去）人数为 40 人 当55x 时，55 553025 2800 旅游人数小于 55 人 答：综上，这次旅游参加人数为 40 人 27、【方案设计】APBC 90APB 45BAPB BPAP 22236BPAPAB 3 2AP 由对称知，123 2APAPAP，12,PAEPAEPAFP AF 60BAC 1222

19、120PAPPAEPAF 过点 A 作 AG12PP，垂足为 G 12APAP 121230,PPPGPG 113222AGAP 22113 62PGAPAG 12123 6PPPG PEEFFP最小值为3 6km【拓展延伸】如图，补全扇形 BOC 弧 BC 的度数是 60 度 60BOC 在弧 BC 上任取一点 P 在APO中，APAOPO 当 A、P、O 三点共线时，APAOPO，即取最小值，故连接 AO，交BC于点P 取AB中点D，连接CD 则3ADBDAC 又DAC60 ADC为等边三角形 ADC60，CDADBD 120BDC 30ABC 90ACB OBOC，60BOC BOC为等边三角形 GFEP2P1ACBP60OBC，OBBC 90ABO 223 3BCABAC 3 3OB 22+3 7AOABBO 3 73 3APAOPO 分别作AP关于AB，AC对称线段1AP，2AP，交AB，AC于E，F 则12PP为PEEFFP最小值 可知123 73 3APAPAP 同“方案设计”可求123 219PP PEEFFP最小为(3 219)km DFEP2P1POABC