南京市2022-2023秦淮区九年级初三上学期数学期中试卷及答案.pdf

1、1 2022-2023 学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7x13，x23 08a1 093 1035 112021 12 31 132000(1x)22420 14 3 1532 16 2m 3 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（本题 6 分）解：移项，得 x22x1 配方，得(x1)22 2 分 由此可得 x1 2 4 分 所以 x1 21，x2 21 6 分 18（本题 6 分）解：移项，得(x2)23(x2)0 (x

2、2)(x23)0 (x2)(x1)0 4 分 所以 x12，x21 6 分 19（本题 8 分）解：（1）根据题意，得 b24ac(2k)24(k2k2)2 分 4k80 3 分 解得 k2 4 分（2）因为 k 为正整数且 k2，所以 k1 5 分 所以方程可化为 x22x0，6 分 解得 x10，x22 8 分 20（本题 8 分）解：（1）OAOB，ABC70，ABOBAO70 1 分 BOA40 2 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C D C A 2 OACD，CBOA40 3 分 四边形 ABCD 是O 的内接四边形，CBAD180 BAD140 4 分（2）连接 O

3、D OCOD，ODCOCD 5 分 OACD，AODODC，AOBOCD 6 分 AOBAOD 7 分 ABAD 8 分 21（本题 7 分）证明：方法一 连接 BE、CD ABAC，ABCACB 2 分 DCBE 4 分 DCDEBEDE，即 BDCD 5 分 BDCE 7 分 方法二 连接 BE、CD DEDE，ABEACD 2 分 ABAC，AA ABEACD 4 分 ADAE 6 分 ABADACAE，即 BDCE 7 分 22（本题 7 分）解：方法一 设小正方形的边长为 x m，则大正方形的边长为（x10）m，绿化区的面积为 10 x m2 根据题意，得(2x10)(x10)450

4、0 4 分 整理，得 x215x22000 解这个方程，得 x155（不合题意，舍去），x240 6 分 所以 10 x400 答：绿化区的面积为 400 m2 7 分 方法二 设小正方形的边长为 x m，则大正方形的边长为（x10）m，绿化区的面积为 10 x m2 3 根据题意，得 x2(x10)210 x4500 4 分 整理，得 x215x22000 解这个方程，得 x155（不合题意，舍去），x240 6 分 所以 10 x400 答：绿化区的面积为 400 m2 7 分 23（本题 8 分）证明：（1）mn2 3 分（2）方法一(xm)(xn)2(xm)0，(xm)(xn2)0 4

5、 分 方程的两根分别为 m，n2 5 分 方程的两根、满足 0，mn20 7 分 mn2 8 分 方法二 将原方程整理为 x2(mn2)xmn2m0 4 分 mn2 5 分 方程的两根、满足 0，mn20 7 分 mn2 8 分 24（本题 8 分）（1）证明：连接 OC、OP PA 与O 相切于点 A，OAPB 2 分 PAO90 OAOC，PAPC，OPOP，OPAOPC 4 分 PCOPAO90，即 OBPB 5 分 又点 B 在O 上，PB 与O 相切 6 分 （2）43 3 8 分 25（本题 8 分）解法一：设该玩具销售单价应为 x 元 根据题意，得(x30)60050.5(x50

6、)15000 4 分 解这个方程，得 x160，x280 7 分 答：该商品每件实际售价应定为 60 元或 80 元 8 分 解法二：设该玩具销售单价应涨了 x 元，则销售单价应为(50 x)元 根据题意，得(20 x)(60050.5x)15000 4 分 解这个方程，得 x110，x230 7 分 4 所以 501060 或 503080 答：该商品每件实际售价应定为 60 元或 80 元 8 分 26（本题 11 分）（1）证明：如图，连接 BI I 是ABC 的内心，BADCAD，ABIIBC 1 分 DBC、DAC 是DC所对的圆周角，DBCDAC DBCBAD 2 分 根据角之间的

7、关系可得IBDDBCIBC 又BID 是ABI 的一个外角，BIDBADABI IBDBID 3 分 BDID 4 分（2）证明：连接 BI BDCD，BDCD 5 分 BADDBCCAD 即 AD 平分BAC 6 分 BDDI，IBDBID BID 是ABI 的一个外角，BIDBADABI IBDDBCCBI，ABICBI，即 BI 平分ABC 7 分 I 为ABC 的内心 8 分（3）如图，内心 I 即为所求 11 分 （文字说明：先作出ABC 的外接圆（作图痕迹略），再作 BC 的垂直平分线，与圆交于点 D，在垂直平分线上截取 DIDB，且使点 I 在ABC 的内部）27（本题 11 分

8、）解：（1）连接 AN、DN C90，AN 是O 的直径 D B C A I C A B D I 5 ADN90 1 分 NDAB 又D 是 AB 中点，NANB 2 分 设 ANBNx在 RtACB 中，C90，由勾股定理，得 62(8x)2x2 3 分 解这个方程，得 x6.25即 MN 的长为 6.25 4 分 （2）连接 CD，交 MN 于 P 在 RtABC 中，C90，D 是 AB 中点，CD12ABADBD DCAA 5 分 又MNAB，CMNA CMNDCA PCPM 同理 PCPN PMPN 6 分 C90，MN 是O 的直径 点 P 与点 O 重合 CD 是O 的直径 7 分 MNCD12AB5 8 分 （3）2.4r5 11 分 （说明：2.4 和 5 这两个数值各 1 分，不等号完全正确 1 分）