广东省深圳市宝安区2023届高三上学期10月数学调研试卷+答案.pdf

1、宝安区宝安区 2022-2023 学年学年高三高三第第一一学期学期调研测试卷调研测试卷答案答案 高三高三 数学数学 一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A C C B C A 二多选题 9 10 11 12 ACD BC ACD ABD 二、填空题 13.2 2,2 2，14.1 15.310，65 16.3 16、令()=1+22+3344+20222022，则()=1 +2 3+2021.当 0，故()为增函数；当 1时，()=1 +2(1 )+2020(1 )0，故()为减函数.注意到：(1)=1 1 121314 12022 0,(1)=1+(1 12)+(1314)+(

2、1202112022)0,(2)=1+(2 222)+(233244)+(220212021220222022)=1+0+(83 4)+(220212021220222022)0,所以()仅有两个零点，它们分别在(1,0)与(1,2)上.因此 1,2，从而 3.当=1,=2时可取等号.所以 的最小值为 3.三解答题 17.解：（1）由3(cos)sinabCcB，可得3sin3sincossinsinABCBC，即3sin()sinsin3sincosBCBCBC，展开化简得3cossinsinsinBCBC，又在ABC中，sin0C，所以tan3B，又0B，所以3B.(5 分)（2）因为AB

3、C的面积1sin2 32SacB，所以8ac，由余弦定理得222222cos()2()3bacacBacacacacac，因为2 6b，可得2()48ac，所以4 3ac，所以2 64 3abc，即ABC的周长为2 64 3.(10 分)18.解：（1）设 na的公差为d，由21a，714S 得11172114adad 解得112a，12d，所以2nna （3 分）212212322n nnnnb bbb，12123122n nnb bbbn，两式相除得22nnbn 当1n 时，12b 适合上式2nnb （6 分）（2）cos2 cos2nnnnncba，234232cos2 cos2 cos

4、2 cos 222nT21221 2cos2cos2nnnn 24622 cos2 cos 22 cos 32cosnn 246222212nn 14 1444145nn （12 分）19.解:（1）因为三棱柱111ABCA B C为直三棱柱，所以1AA 平面ABC，所以1AAAC 1 分 因为1,ACAB ABAAA，所以AC 平面11AA B B 3 分 因为BE 平面11AA B B，所以ACBE 4 分 因为11,BEAB ACABA，所以BE 平面1AB C 5 分（2）由（1）知1,AB AC AA两两垂直，如图，建立空间直角坐标系Axyz，则1(0,0,0),(2,0,4),(0

5、,2,2),(2,0,0)ABDB 7 分 设(0,0,)Ea，所以1(0,2,2),(2,0,4),(2,0,)ADABBEa，因为1ABBE，所以440a，即1a 所以平面1AB C的一个法向量为(2,0,1)BE 8 分 设平面1AB D的法向量为(,)nx y z，所以10,0.n ADn AB所以220,240.yzxz即,2.yzxz 令1z ，则2,1xy，所以平面1AB D的一个法向量为(2,1,1)n 10 分 所以530cos,6|65n BEBE nn BE 由已知二面角1CABD为锐角，所以二面角1CABD的余弦值为306 12 分 20.解:（1）由题意:224,2a

6、b，所以2a 因为222abc，所以22,2cc 2 分 所以22cea 3 分 所以椭圆C离心率为22，长轴长为 4 4 分（2）联立222142ykxxy消y整理得:2221840kxkx 因为直线与椭圆交于,A B两点，故0，解得212k 设1122,A x yB xy，则12122284,2121kxxx xkk 6 分 设AB中点00,G xy，则120002242,222121xxkxykxkk，故2242,21 21kGkk 7 分 假设存在k和点(,0)P m，使得PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，则PGAB，故1PGABkk，所以222211421kkkmk，解得222

7、1kmk，故22,021kPk 8 分 又因为2APB，所以0PA PB，即11120 xmxmy y 整理得2212121(2)40kx xkmxxm 10 分 所以2222481(2)402121kkkmmkk，代入2221kmk，整理得:41k，即21k 11 分 当1k 时，P点坐标为2,03；当1k 时，P点坐标为2,03 此时，PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形 12 分 21.解：（1）健身达人共 9615(人)，金牌会员人数有 8412(人)又金牌会员都是健身达人，故从健身达人中随机抽取 2 人，他们均是金牌会员的概率为：3522215212CC.（3 分）（2）由图表可知

8、，非健身达人男性有：203555(人)，健身达人男性有：9 人；非健身达人女性有：102030(人)，健身达人女性有：6 人 列出列联表如下：非健身达人 健身达人 总人数 人数(男)55 9 64 人数(女)30 6 36 总人数 85 15 100 零假设为：:0H性别与是否为“健身达人”无关 根据列联表中的数据计算可得：05.022841.3123.036641585930655100 x 故依据小概率值05.0的2独立性检验，没有充分证据推断0H不成立，因此可以认为性别与是否为“健身达人”没有关系 （7 分）（3）由图可知：普通会员有 62228(人)，银牌会员有 253560(人)，金

9、牌会员有 8412(人)方案一：抽取的普通会员、银牌会员与金牌会员分别有28100 257(人)，60100 2515(人)，12100 253(人)，故共支出 7 18815 2883 8888 300(元)方案二：参加一次活动获得奖励的数学期望为：21323332322081002005555CC ，故总支出的数学期望为 282085602085 2122085 37 654.48 300.故采用方案二时，在此次消费返利活动中的支出较少 （12 分）22.解：（1）因为 1ln1xfxex，所以 11xfxex，则 1210 xfxex，所以函数 fx在0,上是增函数，且 10f，所以当0

10、,1x时，0fx；当1,x时，0fx.所以 fx在0,1上是减函数，在1,上是增函数；（5 分）（2）容易证明：2110,10,ln102xxexxexxxxxx.设 11lnxg xf xaxaexaxa，则 11xgxeax，因为 gx是增函数，又 10ga ，11101aagaeaeaa，所以存在唯一的1,t，使得 0g t.当0,xt时，0gx，此时函数 g x单调递减；当,xt时，0gx，此时函数 g x单调递增.所以 1minlntg xg tetata.当0 x 时，g x ；当x 时，212113ln11111222xg xexaxaxxxaxaxaxa 从而有 g x .故方程 1f xaxa有唯一实根0 x，则必有0 xt，从而有 00gtg t，即1110ln0tteatetata，消去a得：112ln0ttt ett.设 112ln1tth tt ettt，则 12110th ttet，所以函数 h t在1,上是减函数，因为 110h，12ln202h，所以12t，即012x.（12 分）