广东省深圳市宝安区2023届高三上学期10月数学调研试卷+答案.pdf
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1、宝安区宝安区 2022-2023 学年学年高三高三第第一一学期学期调研测试卷调研测试卷答案答案 高三高三 数学数学 一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A C C B C A 二多选题 9 10 11 12 ACD BC ACD ABD 二、填空题 13.2 2,2 2,14.1 15.310,65 16.3 16、令()=1+22+3344+20222022,则()=1 +2 3+2021.当 0,故()为增函数;当 1时,()=1 +2(1 )+2020(1 )0,故()为减函数.注意到:(1)=1 1 121314 12022 0,(1)=1+(1 12)+(1314)+(
2、1202112022)0,(2)=1+(2 222)+(233244)+(220212021220222022)=1+0+(83 4)+(220212021220222022)0,所以()仅有两个零点,它们分别在(1,0)与(1,2)上.因此 1,2,从而 3.当=1,=2时可取等号.所以 的最小值为 3.三解答题 17.解:(1)由3(cos)sinabCcB,可得3sin3sincossinsinABCBC,即3sin()sinsin3sincosBCBCBC,展开化简得3cossinsinsinBCBC,又在ABC中,sin0C,所以tan3B,又0B,所以3B.(5 分)(2)因为AB
3、C的面积1sin2 32SacB,所以8ac,由余弦定理得222222cos()2()3bacacBacacacacac,因为2 6b,可得2()48ac,所以4 3ac,所以2 64 3abc,即ABC的周长为2 64 3.(10 分)18.解:(1)设 na的公差为d,由21a,714S 得11172114adad 解得112a,12d,所以2nna (3 分)212212322n nnnnb bbb,12123122n nnb bbbn,两式相除得22nnbn 当1n 时,12b 适合上式2nnb (6 分)(2)cos2 cos2nnnnncba,234232cos2 cos2 cos
4、2 cos 222nT21221 2cos2cos2nnnn 24622 cos2 cos 22 cos 32cosnn 246222212nn 14 1444145nn (12 分)19.解:(1)因为三棱柱111ABCA B C为直三棱柱,所以1AA 平面ABC,所以1AAAC 1 分 因为1,ACAB ABAAA,所以AC 平面11AA B B 3 分 因为BE 平面11AA B B,所以ACBE 4 分 因为11,BEAB ACABA,所以BE 平面1AB C 5 分(2)由(1)知1,AB AC AA两两垂直,如图,建立空间直角坐标系Axyz,则1(0,0,0),(2,0,4),(0
5、,2,2),(2,0,0)ABDB 7 分 设(0,0,)Ea,所以1(0,2,2),(2,0,4),(2,0,)ADABBEa,因为1ABBE,所以440a,即1a 所以平面1AB C的一个法向量为(2,0,1)BE 8 分 设平面1AB D的法向量为(,)nx y z,所以10,0.n ADn AB所以220,240.yzxz即,2.yzxz 令1z ,则2,1xy,所以平面1AB D的一个法向量为(2,1,1)n 10 分 所以530cos,6|65n BEBE nn BE 由已知二面角1CABD为锐角,所以二面角1CABD的余弦值为306 12 分 20.解:(1)由题意:224,2a
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