河南省南阳市2022-2023高三上学期理科数学期中试卷+答案.pdf

1、 2022 年秋期高中三年级期中质量评估 数学试题（理）注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效.2.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁,不折叠、不破损 第卷 选择题(共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

2、合题目要求的)1.已知集合40,541xAxBxxx=+,则()RAB=A.(,1(4,)+B.(,1)(4,)+C.(-5,-1)D.(-5,-1 2.若|2zizi+=,则|z=A.1 B.2 C.3 D.2 3.若,x y满足3020 xxyxy+则2xy的最小值是 A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 4.已知数列 na的前n项和211nSnn=.若710ka个单位长度后,所得到的图像关于点7,024对称,则的最小值为 A.76 B.6 C.8 D.724 10.已知定义在R上的函数()f x满足:(3)(3),(6)(6)f xfxf xfx+=+=,且当0,3x时,()21()x

3、f xaa=R,则(1)(2)(3)(2023)ffff+=A.14 B.16 C.18 D.20 11.已知:2221tanlog 338,221tan8abc=+,则 A.abc B.acb C.cab D.cba则1()2f x 的解集是_.16.若方程2ln1xx eaxx=存在唯一实根,则实数a的取值范围是_.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分 10 分)已知函数22()2cossin3f xxx=+.(1)求函数()yf x=的单调递增区间;(2)若函数()()02g xf x=+=N,且 nb是以 2 为公比的等

4、比数列.(1)证明:24nnaa+=;(2)若2122nnncaa=+,求数列 nc的通项公式及其前n项和nS.19.(本题满分 12 分)已知函数()ln,()(1)f xxx g xk x=.(1)求()f x的极值;(2)若()()f xg x在2,)+上恒成立,求实数k的取值范围.20.(本题满分 12 分)数列 na中,nS为 na的前n项和,()()*24,21nnaSn an=+N.(1)求证:数列 na是等差数列,并求出其通项公式;(2)求数列12nSn+的前n项和nT.21.(本题满分 12 分)已知,a b c分别是ABC的内角,A B C所对的边,向量(sin,sin),

5、(cos,cos)ABBA=mn（1）若234,cos3abC=,证明:ABC为锐角三角形;（2）若ABC为锐角三角形,且sin2C=m n,求ba的取值范围.22.(本题满分 12 分)已知函数21()12xf xexax=,若()()()2g xh xf x+=,其中()g x为偶函数,()h x为奇函数.（1）当1a=时,求出函数()g x的表达式并讨论函数()g x的单调性;(2)设()fx是()f x的导数.当 1,1,1,1ax 时,记函数|()|f x的最大值为M,函数()fx的最大值为N.求证:MN.高三（理）数学参考答案 第 1页（共 6页）2022年秋期高中三年级期中质量评

6、估数学试题（理）参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DCDBBDBDCABA二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.1144121513(2,2)()36kkkZ161,01e三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【解析】(1)2131cos 21cos2sin21cos21cos2322()2222xxxxxf x3331sin2cos21sin 24423xxx 3 分令5222,23212

7、12kxkkkxkZ，()yf x的单调递增区间为5,1212kkkZ5 分(2)33()1sin 2()1sin 222323g xxx 6 分()yg x关于点,12中心对称，高三（理）数学参考答案 第 2页（共 6页）222,2332kkk Z，7 分02，333()1sin(2)1sin222g xxx 8 分当2,2,6 333xx 3sin2,12x9 分所以3 1()1,24g x.10 分18【解析】(1)由1nnnba a得，2211aab，故211222nnnb2 分则12212)(nnnnbaa所以，12212nnnaa 4 分由得，nnaa426 分(2)由（1）知数列

8、2na和数列12 na均为公比为4的等比数列，8 分所以，1212224nnnaa，22111-224nnnaa2122nnncaa=1122245222nnn.10 分所以，)14(3541455nnnS12 分高三（理）数学参考答案 第 3页（共 6页）19【解析】(1)()f x的定义域是(0,),()ln1fxx,令()0,fx则1xe，2 分当1(0,)xe，()0,fx()f x单调递减，当1(,)xe，()0,fx()f x单调递增，所以()f x在1xe处取得极小值，4 分故()f x有极小值1e，无极大值.5 分(2)（法一）由()()f xg x在2,上恒成立,即ln1xx

9、kx在2,上恒成立，只需minln()1xxkx7 分令ln()1xxh xx，则2ln1()(1)xxh xx，9 分令()ln1xxx，则1()xxx，10 分易知当(1,)x时，()0 x，()x单调递增，所以()(0)0 x，所以ln10 xx，即()0h x，即()h x单调递增，故min()(2)2ln2h xh.11 分所以k的取值范围是,2ln2.12 分（法二）由题(ln1)kxxx，即(n1)lk xxx，令(1)()lnh xxk xx6 分则22(11()kxk xxkh xxxx，7 分高三（理）数学参考答案 第 4页（共 6页）当2k 时，0 xk，()0fx，()

10、f x递增，所以min()(2)ln202kh xh，所以2ln2k；9 分当2k 时，有xk时，()0fx，()f x递增，xk时，()0fx，()f x递减，即min()()ln(1)h xh kkk，可证ln(1)0kk，显然不合题意，舍去.11 分综上，所以k的取值范围是,2ln2.12 分20【解析】(1)当1n 时，则1121aa，所以11a，因为)1(2nnanS所以，当2n 时，)1(1-21-1-nnanS）（2 分-得：1211,2nnnanan，故，12321,3nnnanan，-得：1223nnnaaan，所以 na为等差数列，5 分又213daa，所以，1 3132n

11、ann；6 分(2)由21nnSn anN得2)13(nnSn，故12212 11()2(33)3(1)31nSnnnn nnn，.9 分故1231111211111.(1)().()246232231nnTSSSSnnn212(1)313(1)nnn12 分21【解析】高三（理）数学参考答案 第 5页（共 6页）（1）令3412(0)abk k，由2222222(4)(3)cos,32243abckkcCabkk3ck.2 分即4,3,3ak bk ck，从而a边最大，3 分又222222(3)(3)(4)21cos022 33189bcakkkAbckk，即A为锐角,5 分ABC为锐角三角

12、形6 分（2）因为sincossincossin()ABBAABm n，而在ABC中，,0ABCC，所以sin()sinABC，又sin2Cm n，所以sin2sin,CC得1cos2C，所以3C.7 分又ABC为锐角三角形，10221032AA，解得3,tan623AA,8 分13sinsincossin31322sinsinsin2tan2AAAbBaAAAA,10 分结合3tan3A 得：312tan2A1,22.11 分所以1,22ba.12 分22【解析】(1)当1a时，21()12xf xexx，由题()()()2g xh xf x，其中)(xg为偶函数，)(xh为奇函数，易知()

13、()()g xf xfx，从而得2()2xxg xeex.2 分所以()2xxg xeex.令()()xgx，则()2xxxee.因为()()2220 xxxxxeee，当且仅当0 x 时等号成立，高三（理）数学参考答案 第 6页（共 6页）所以()gx在R上单调递增.4 分注意到 00g，当(,0)x 时，()0g x，(0,)x时，()0g x.所以()g x在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增.5 分（2）由()f x的定义域是R.()xfxexa，设函数()xh xexa，则()1xh xe.令()0h x，得0 x.6 分因为)(h x在R上单调递增，所以当(,0)x 时()0

14、h x，当(0,)x时()0h x.因此()h x在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增.于是()010h xha，即()0fx,所以()f x在R上单调递增.7 分注意到 00f，所以在,0上()0f x，在0,上()0f x.所以函数(),0()(),0f x xyf xf x x，()yf x在,0上单调递减，在0,上单调递增.故 ()-1,1maxf xmaxff，8 分又 1,1a 3313311,12222feaea faaee|(1)|(1)|ff013ee，因此max3|()|(1)|2f xfea.9 分又 maxmax3|()|111|()|2fxfeaeaeaf x ，11 分所以|()|()|maxmaxf xfx,即MN12 分