河南省南阳市2022-2023高三上学期理科数学期中试卷+答案.pdf
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1、 2022 年秋期高中三年级期中质量评估 数学试题(理)注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效.2.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁,不折叠、不破损 第卷 选择题(共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
2、合题目要求的)1.已知集合40,541xAxBxxx=+,则()RAB=A.(,1(4,)+B.(,1)(4,)+C.(-5,-1)D.(-5,-1 2.若|2zizi+=,则|z=A.1 B.2 C.3 D.2 3.若,x y满足3020 xxyxy+则2xy的最小值是 A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 4.已知数列 na的前n项和211nSnn=.若710ka个单位长度后,所得到的图像关于点7,024对称,则的最小值为 A.76 B.6 C.8 D.724 10.已知定义在R上的函数()f x满足:(3)(3),(6)(6)f xfxf xfx+=+=,且当0,3x时,()21()x
3、f xaa=R,则(1)(2)(3)(2023)ffff+=A.14 B.16 C.18 D.20 11.已知:2221tanlog 338,221tan8abc=+,则 A.abc B.acb C.cab D.cba则1()2f x 的解集是_.16.若方程2ln1xx eaxx=存在唯一实根,则实数a的取值范围是_.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分 10 分)已知函数22()2cossin3f xxx=+.(1)求函数()yf x=的单调递增区间;(2)若函数()()02g xf x=+=N,且 nb是以 2 为公比的等
4、比数列.(1)证明:24nnaa+=;(2)若2122nnncaa=+,求数列 nc的通项公式及其前n项和nS.19.(本题满分 12 分)已知函数()ln,()(1)f xxx g xk x=.(1)求()f x的极值;(2)若()()f xg x在2,)+上恒成立,求实数k的取值范围.20.(本题满分 12 分)数列 na中,nS为 na的前n项和,()()*24,21nnaSn an=+N.(1)求证:数列 na是等差数列,并求出其通项公式;(2)求数列12nSn+的前n项和nT.21.(本题满分 12 分)已知,a b c分别是ABC的内角,A B C所对的边,向量(sin,sin),
5、(cos,cos)ABBA=mn(1)若234,cos3abC=,证明:ABC为锐角三角形;(2)若ABC为锐角三角形,且sin2C=m n,求ba的取值范围.22.(本题满分 12 分)已知函数21()12xf xexax=,若()()()2g xh xf x+=,其中()g x为偶函数,()h x为奇函数.(1)当1a=时,求出函数()g x的表达式并讨论函数()g x的单调性;(2)设()fx是()f x的导数.当 1,1,1,1ax 时,记函数|()|f x的最大值为M,函数()fx的最大值为N.求证:MN.高三(理)数学参考答案 第 1页(共 6页)2022年秋期高中三年级期中质量评
6、估数学试题(理)参考答案一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案DCDBBDBDCABA二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.1144121513(2,2)()36kkkZ161,01e三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17【解析】(1)2131cos 21cos2sin21cos21cos2322()2222xxxxxf x3331sin2cos21sin 24423xxx 3 分令5222,23212
7、12kxkkkxkZ,()yf x的单调递增区间为5,1212kkkZ5 分(2)33()1sin 2()1sin 222323g xxx 6 分()yg x关于点,12中心对称,高三(理)数学参考答案 第 2页(共 6页)222,2332kkk Z,7 分02,333()1sin(2)1sin222g xxx 8 分当2,2,6 333xx 3sin2,12x9 分所以3 1()1,24g x.10 分18【解析】(1)由1nnnba a得,2211aab,故211222nnnb2 分则12212)(nnnnbaa所以,12212nnnaa 4 分由得,nnaa426 分(2)由(1)知数列
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