湖北省重点高中联考协作体2020届高三上学期期中考试 数学（理） Word版含答案.doc

1、 - 1 - 2019 年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高三数学理科试卷 考试时间：2019 年 11 月 12 日下午 15：0017：00 试卷满分：150 分 祝考试顺利 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上。 2.选择题的作答： 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答：用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在 试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试

2、题卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。) 1.已知全集 U2，1，0，1，2，集合 Mx|x2x20，xN，则 UM A.2，1，2 B.2，1，2 C.2 D.2 2.已知复数 z1与 z2在复平面内对应的点关于实轴对称，且 z1z22，z12z222 则|z| A.1 B.2 C.3 D.2 3.下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是 A.ysin2x B. 1 x x ye e C.y|x1|x1| D.y|x|x 4.双曲线 22 2 1(0) 4

3、xy m mmm 的离心率最小时，双曲线的渐近线方程为 A.20xy B.20xy C.30xy D.30xy 5.执行如图所示的程序框图，若输入 x 的数值是 9，则输出的 y 值为 - 2 - A.10 B.9 C.8 D.7 6.若2cos()3cos7 3 ，则 tan A. 3 2 B. 3 2 C. 3 2 D. 3 2 7.第七届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日在武汉举行，现有 A，B，C，D，E5 名志愿者 分配到甲，乙，丙三个体育馆参加志愿者活动，每个体育馆至少安排一人且 A 和 B 是同学需 分配到同一体育馆，则甲体育馆恰好安排了 2 人的概率是 A. 1

4、 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 8.直三棱柱中 ABCA1B1C1中， 底面 ABC 为等腰直角三角形且斜边 BC2， D 是 BC 的中点， 若 AA12，则异面直线 A1C 与 AD 所成的角为 A.30 B.45 C.60 D.90 9.中医药， 是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称， 是反映中华民族对生命、 健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的 瑰宝.某科研机构研究发现， 某品种中医药的药物成分甲的含量 x(单位： 克)与药物功效 y(单位： 药物单位)之间具有关系 y10xx2。检测这种药品一个批次的 5 个样

5、本，得到成分甲的平均 值为 4 克，标准差为2克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为 A.22 药物单位 B.20 药物单位 C.12 药物单位 D.10 药物单位 10.函数( )sin()(0) 3 f xx ，当 x0，时函数 f(x)的值域为 3 2 ，1，则函数 f(x) 的最小正周期的取值范围是 - 3 - A.，3 B.， 6 C.3， 6 D.6， 12 11.等腰三角形 ABC 中，点 D 在底边 BC 上，ABAD，BD8，CD1，则ABC 的面积为 A. 9 7 4 B.47 C. 27 7 4 D.87 12.已知 1 3 11 (1) ,(1) ,4 e Abc e

6、 ，其中 e 是自然对数的底数，则 a，b，c，的大小关 系是 A.cab B.abc C.cba D.ba0，若 a4，3a3，a5成等差数 列且 a42a24。 (1)求数列an的通项公式； (2) 为整数，是否存在正整数 n 使 10anSn2 成立？若存在，求正整数 n 及 ；若不存在， 请说明理由。 18.(本小题满分 12 分)如图。四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，AD/BC，ABAD，AD 2AB2BC2，PA2，点 M 满足2MDPM。 - 4 - (1)求证：PB/平面 MAC； (2)求直线 PC 与平面 MAC 所成角的正弦值。 19.(本小题满分 12 分)

7、O 是坐标原点，椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点分别为 F1， F2，点 M 在椭圆上，若MF1F2的面积最大时F1MF2120 且最大面积为 23。 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)直线 l： x2 与椭圆 C 在第一象限交于点 N， 点 A 是第四象限的点且在椭圆 C 上， 线段 AB 被直线 l 垂直平分，直线 NB 与椭圆交于另一点 D，求证：ON/AD。 20.(本小题满分 12 分)2019 年 6 月 25 日， 固体废物污染环境防治法(修订草案)初次提请全 国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定。草案提出。国家 推行

8、生活垃圾分类制度。为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进 行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样。得到 参加问卷调查的 1000 人的得分(满分：100 分)数据，统计结果如下表所示： (1)由频数分布表可以认为。此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布 N( ，210)， 近似为这 1000 人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)， 请利用正态分布的知识求 P(36Z 79.5)； (2)在(1)的条件下，市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： 得分不低于 的可以获赠 2 次随机话费，得分低于 的可以获赠 1

9、次随机话费； 每次获赠的随机话费和对应的概率为： - 5 - 现市民小王要参加此次问卷调查。记 X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 X 的 分布列及数学期望。 附：21014.5； 若 XN(，2)，则 P( X)0.6827，P(2X2)0.9545，P( 3X 3)0.9974。 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)a(x1)lnxex(aR)，其中 e 是自然对数的底数。 (1)求函数 f(x)在点 x1 处的切线方程； (2)若不等式 f(x)ex0 对任意的 x1，)恒成立，求实数 a 的取值范围。 (二)选做题：共 10 分。请考生在第 22，23 题中任

10、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为 1 cos sin x y ( 为参数)， 以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 5 sin()3 6 。 (1)求曲线 C1的极坐标方程； (2)射线(0) 3 与曲线 C1交于点 A，点 B 在曲线 C2上，且 OAOB，求线段 AB 的长 度。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知关于 x 的不等式|xa|b 的解集为x|4x6。 (1)求实数 a，b 的值； (2)求10atbt的最大值。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 - - 14 - - 15 - - 16 - - 17 -