博雅闻道2020届高三上学期第一次高中联合质量测评试题 数学（理） Word版含答案.doc

1、 - 1 - 绝密启用前 博雅闻道 20192020 年度第一次高中联合质量测评 理数 本试卷共 4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正 带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择

2、题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|f(x) 1 2x ，Bx|x2x120)的焦点为 F，直线 l：yx1 与 C 的交点为 A，B，与 y 轴的交 点为 M。 (1)若AF，4，BF成等差数列，求抛物线 C 的方程； (2)若 SAFM3SBFM，求 SAFB。 20.(12 分) 在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动， 规则是由密码专家给出题目，然后由 3 个人依次出场解密，每人限定时间是 1 分钟内，否则 派下一个人。3 个人中只要有一人解密正确，则

3、认为该团队挑战成功，否则挑战失败。根据甲 以往解密测试情况，抽取了甲 100 次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图。 (1)若甲解密成功所需时间的中位数为 47， 求 a、 b 的值， 并求出甲在 1 分钟内解密成功的频率； (2)在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力，甲，乙，丙解密成功的概率分 别为 1 1 91 () 1010 n n PP n (n1，2，3)，其中 Pi表示第 i 个出场选手解密成功的概率，并且 P1定义为甲抽样中解密成功的频率代替，各人是否解密成功相互独立。 求该团队挑战成功的概率； - 5 - 该团队以 Pi从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解

4、密，求团队挑战成功所需派出的 人员数目 X 的分布列与数学期望。 21.(12 分) 已知定义在 R 上的函数 f(x)x2(1m)x1exk(m，kR)。 (1)求 f(x)单调区间； (2)当 m1 时，证明：若 x1，x2是函数 f(x)的两个零点，则 x1x22。 (二)选考题，共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 2 3 2 t x t ya (aR，t 为参数)。 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin。 (1)求直角坐标系下直线 l 与曲线 C 的普通方程； (2)设直线 l 与曲线 C 交于点 A，B(二者可重合)，交 y 轴于 M，若3MA MB，求CBM 的 值。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 已知正数 x，y，z，且 xyz1。 (1)证明： 222 yxyzxz yzxzxy ； (2)证明：(xy)2(yz)2(zx)212。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -