2020年高考理科数学预测押题密卷I卷 试题.pdf

1、理科数学试题第 1 页（共 4 页）理科数学试题第 2 页（共 4 页） 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标 号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 2 |lg(34)Ax yxx，集合 |22 x By y，U R，() U

2、 C AB （） A.(0 4，B.(2)， C.2 5)，D.(2 4， 2. 已知i为虚数单位，且复数z满足 3 (12 )1zii ，则关于复数z的四个命题： 复数z的虚部为 3 5 i； 2 5 | 5 z ； 复数z对应的点在第三象限； 12zi 其中正确命题的个数为（） A.1B.2C.3D.4 3. 已知数列 n a的前n项的和为 n S，且满足24 nn Sa，则 5 a （） A.16B.32C.64D.128 4. 2020 年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发， 一方有难八方支援， 全国各大医院抽调精兵强将参加武汉疫情 狙击战，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，他

3、们分别乘坐 6 架我国自主生产的“运 20”大型运输机，编号分为 1 2 3 4 5 6， ， ，号，同时到达武汉天河飞机场，每五分钟降落一架，其中 1 号与 6 号相邻降落的概率为（） A. 1 12 B. 1 6 C. 1 5 D. 1 3 5. 函数( )2 020sin2f xxx，若满足 2 ()(1)0f xxft 恒成立，则实数t的取值范围为（） A.2)， B.1)， C. 3 ( 4 ，D.(1， 6. 已知双曲线 22 22 1(00) xy Cab ab ：，的一条渐近线的倾斜角为 3 ，且双曲线过点(2 3)P，双曲线两条渐近线与过 右焦点F且垂直于x轴的直线交于A B

4、，两点，则AOB的面积为（） A.4 3B.2 3C.8D.12 7. 将函数 2 ( )sin()sincos 3 f xxxx的图象向右平移 6 个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，得到函数( )g x，则关 于函数( )g x的结论正确的是（） A.最小正周期为B.关于 6 x 对称C.最大值为 1D.关于 (0) 24 ，对称 8. 已知在等边三角形ABC中，2AB ，AD为BC的中线，以AD为轴将ABD折起，得到三棱锥ABCD，使得 BADC为120，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为（） A.2B.4C.6D.7 9. 已知二项式()nxy的展开式的二项式项的系数和为64， 2 0

5、12 (23)(1)(1)(1) nn n xaa xaxax，则 2 a （） A.20B.30C.60D.80 10.已知圆 22 4Cxy：， 直线60lxy：， 在直线l上任取一点P向圆C作切线， 切点为A B， 连接AB， 则直线AB 一定过定点（） A. 22 () 33 ，B.(1 2)，C.( 2 3) ，D. 44 () 33 ， 11.已知函数 2| | 2 ( )log () x f xxe，设 0.30.2 1 2 155 ( )( )(log) 244 afbfcf，则a b c，的大小关系为（） A.bcaB.cabC.cbaD.bac 12.已知函数 ln ( )

6、() ax f xa x R，对于 24 12 xxee，且 12 xx， 12 1212 ()()1f xf x xxx x 恒成立，则实数a的取值范围 为（） A. 1 ( 3 ，B.(2，C. 1)， D. 1 ) 3 ， 二、填空题：二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知向量(1 2)a ，向量( 2 3)b ，则向量ab 在向量a 上的投影为. 14.已知xy，满足约束条件 10 240 0 xy xy y ，且(00)zaxby ab，的最大值为 1，则 11 ab 的最小值为. 15.设a b c，为锐角ABC内角A B C， ，的对边，且满足

7、coscos2 3sin 3 ABC aba ，若4b 时，则ABC面积的最大值 为. 16.已知抛物线 2 2(0)Cypx p：的准线方程为2x ， 在抛物线C上存在两点A B，关于直线60lxy：对称， 且O 为坐标原点，则|OAOB 的值为. 三三、解答题解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：（一）必考题：共 60 分。 学校：学校：班级班级：姓名姓名：考号考号： _装装_订订_线线_ 理科数学试题第 3 页（共 4 页）理科数学试题第 4 页（共

8、4 页） 17.（12 分）已知数列 n a满足 11 121 nn aaa ，数列 n b的前n项的和为 2 n Sn. （1）求出数列 nn ab，的通项公式； （2）求数列 nnn cba的前n项的和 n T. 18.（12 分）在几何体PEABCD中，PD 面ABCD，直角梯形ABCD中， ABADABCD，P，且2CDAB 22AD，且 1 2 ECPD ECPD，P. （1）求证：平面EBC 平面PDB； （2）若直线PB与平面PDC所成角的正切值为 2 2 ，求二面角APBE的余弦值. 19.（12 分）2020 年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了

9、研究学生在网上学习的情 况，某学校在网上随机抽取 120 名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11 13，其中男生 30 人对 于线上教育满意，女生中有 15 名表示对线上教育不满意. （1）完成22列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关” ； 满意不满意总计 男生 女生 合计120 （2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取 8 名学生，再在 8 名学生中抽取 3 名学生，作线上学 习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值. 参考公式：附： 2 2 () ()()() n adbc K ab ad cd 2 ()P K

10、k0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0720.7063.8415.0246.6357.87910828 20.（12 分） 已知离心率为 2 2 的椭圆 22 22 1 (0) xy ab ab ，经过抛物线 2 4xy 的焦点F， 斜率为 1 的直线l经过(1 0)， 且与椭圆交于CD，两点. （1）求COD面积； （2）动直线m与椭圆有且仅有一个交点，且与直线12xx，分别交于A B，两点， 2 F为椭圆的右焦点，证明 2 2 | | AF BF 为定值. 21.（12 分）已知函数 2 1 ( )ln () 2 f xxaxx a R. （1）当函数

11、( )f x在(1 3)，内有且只有一个极值点，求实数a的取值范围； （2）若对于0x ，不等式 2 2 ( )22(1)f xxax恒成立，求整数a的最小值. （二）选考题：（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.选修 4 4:坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 4 31 xta yt ， ， （t为参数，a为常数） ，以坐标原点O为极点，x轴的正 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 6 2cos . （1）当直线l与曲线C相切时，求出常数a的值； （2）当()xy，为曲线C上的点，求出23xy的最大值. 23.选修 4 5:不等式选讲（10 分） 已知函数( )|36|1|()f xxxax a R. （1）当1a 时，解不等式( )10f x ； （2）若方程( )0f x 有两个不同的实数根，求实数a的取值范围. 学校：学校：班级班级：姓名姓名：考号考号： _装装_订订_线线_