中学物理奥赛解题研究-分子运动论与理想气体课件.pptx

1、CAICAI使用说明使用说明1、斜体文字 表示有备注供查看2、加下划线的变色文字 表示有超链接3、表示返回至链接来处4、表示到上一张幻灯片5、表示到下一张幻灯片6、表示到首页中学物理奥赛解题研究第八专题 分子运动论与理想气体解题知识与方法研究疑难题解答研究例2 轻绳拉直与否的判断问题例3 气体分子对器壁既作弹碰 又作非弹碰的问题一、气体系统的宏观机械能与内能的转化混合理想气体中各种气体满足的状态方程三、理想气体离合的方程（分离与混合状态间 满足的方程）例1 运动学与气态方程的综合题解题知识与方法研究一、气体系统的宏观机械能与内能的转化2.3Tk平动2.3pn平动()n分子数密度理想气体分子的平

2、均平动动能2.1=2mv平动理想气体分子各种平动速率 微观热学量 宏观热学量8.kTvm23.kTvm平均速率方均根速率 思考问题上述各理想气体分子的平动速率有无参照系？如有，是相对什么参照系?P、T、Vu理想气体的温度理想气体的压强气体体积V 所有分子的体积分子间空隙的体积注意：（1）上述气体分子的平动速率是相对容器而言的.若容器相对地面运动，分子相对地面的平均速率、方均根速率均与上式不同.但决定温度、压强的仍是相对容器的速率.（2）气体分子的热运动动能是微观的动能.与分子整体(作为质点系)的随容器运动的宏观机械运动动能是不同的.但二者可以相互转化.（3）气体分子的热运动动能与分子整体(作为

3、质点系)的宏观机械势能也可以相互转化.P、T、Vu8.kTvm2.3Tk平动2.3pn平动23.kTvm2.1=2mv平动 装着理想单原子分子（分子质量为m）气体、以速率v运动的不导热的箱子由于与正前方的挡板发生完全非弹性碰撞后突然停下来，求碰后气体温度的变化.解 设箱子中有N个分子.初态时，箱内气体内能（仅为平动动能）为1.2NkT3气体整体的宏观机械能（仅为平动动能）为2().2Nm v1末态时，箱内气体内能（仅为平动动能）为.2NkT23由能量转化与守恒有211().222NkTNm vNkT233+=由此便得221.3mvTTTk（宏观动能减少致使温度升高）若此箱子原来静止，突然起动以

4、后获得速度v，其温度如何变化？用分子运动论半定量解释宏观机械动能如何转化为热运动动能的？题后思考例1 v=0v1T2TABCHeKrXeK1K2hh 如图所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，相邻两球球心的高度差为h=1.00m,用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，初始时，阀门是关闭的，A、B、C中分别装有1mol的氦（He）、氪（Kr）、氙（Xe），三者的温度和压强都相同气体均可视为理想气体现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同问气体温度变化多少？31He(4.003 10 kg mol;383.8 10；-1Krkg

5、mol3131.3 10）-1Xekg molHeHeHeHe11()(2).33Em ghm ghm gh 解He的重力势能增量为1mol3三种气体均匀混合后，A中的He有 降入B中，1mol3有 降入C中.B中的Kr有 升入A中，有 降入C中.1mol31mol3C中的Xe有 升入A中，有 升入B中.1mol31mol3KrKrKr11()0.33Em ghm ghKr的重力势能增量为XeXeXeXe112.33Em ghm g hm ghXe的重力势能增量为例2混合后，三种气体的重力势能共增加 PHeKrXeXeHe().EEEEmmgh ABCHeKrXeK1K2hh03333.22E

6、Nk TR T 内设混合后气体温度变化为T，由能量转化与守恒有.PEE内+=0即XeHe3()+3=0.2mmghR T代入已知数据，解出23.3 10K.T（内能减少而重力势能大）题后思考此题所述的过程与热二律矛盾吗？用分子运动论解释热运动动能是如何转化为宏观的机械势能的？三种气体内能（仅为平动动能）共增加1、道尔顿分压定律（实验定律）将 k 种气体混合放入容器（体积为V、温度为T）中时气体的总压强等于将各种气体单独放在容器（体积为V、温度为T）中的压强之和.iipVT、每种气体分别置于容器中混合理想气体中各种气体满足的状态方程.iipVT=、k种气体混合置于容器中2、混合气体中的某种纯净气

7、体满足的克拉伯龙方程 对平衡状态下的混合气体中的某i种纯净气体：当该气体单独处于容器中时，iiiimpVRTRT的克拉伯龙方程有由纯净气体 当该气体与其他气体混合在容器中时，由道尔顿分压定律知该气体对总压强的贡献pi满足iiiimpVRTRTiip、当一定质量的混合气体状态变化时，1 11iip VRT；222.iip VRT对其中的某i种纯净气体，由上述克拉伯龙方程有进而得1 12212=iiip Vp VpVCTTT或者 当该气体与其他气体混合在容器中时，由道尔顿分压定律知该气体对总压强的贡献pi满足iiiimpVRTRT.iipVT、每种气体分别置于容器中.iiiippVT、=、k种气体

8、混合置于容器中1111.iiiippVT、=、k种气体混合处在容器中2222.iiiippVT、=、k种气体混合处在容器中123、混合气体中的某种纯净气体满足的状态方程应该如何判断100时里面是否剩有水？干燥的空气存放在体积V=10L容器中，其压强和温度为p0=105Pa，t0=20.现通过阀门往容器中注入质量为m=3g的水,如图.再将容器加热到温度为t=100.求在加热后容器中的压强.(忽略容器的热膨胀，水在t=20 时的饱和气压为p20=2.338103Pa )解最后将有两种可能：（1）加热至100时水已经或刚好全部蒸发；（2）加热至100 时水未蒸发完.先判断在100 时容器中是否还有水

9、.假设达到100 时容器水已蒸发完.则在温度100 时容器中的水气的压强为510011=(273)=0.52 10(Pa)mpRTR tVV水气水气水这表明在达到1000C前水确已蒸发完.容器中的干燥空气在100 的压强为500100200(273)1.27 10(Pa)(273)pppTtTt干空气51.013 10(Pa).例3100时容器中干燥空气的分压强如何计算？也可在做出判断后由克拉伯龙方程求总压强：010020()()mp VpVRRTT R水干空气水气水所以最终容器中的总压强为+ppp干空气水气 题后总结与思考利用混合气体中某种气体满足的克拉伯龙方程，状态方 程来处里气化、凝结问

10、题显得很方便.假设达到100 时容器中还有水来判断最后容器中的 水是否全部蒸发.0100201(+)=mppTRTV水水555=1.27 10(Pa)+0.52 10(Pa)=1.79 10(Pa)三、“理想气体离合的方程”（分离与混合状态之间满足的方程）1、方程形式111pVT1、2222pVT、kkkkpVT、pVT、1kkkkp VpVTT2、证明 分离与混和时各气体的状态如图所示.混合与分离时气体的总摩尔数守恒，即12k而对混合时的气体有.pVRT对分离时的各份气体分别有1 1221212,.kkkkp VpVp VRTRTRT1kkkkp VpVTT所以有1 12212+=kkkp

11、VpVp VpVRTRTRTRT并未要求分离时的气体 一定纯净；也并未要求已混合的气 体一定不纯净.注意：1kkkkp VT无论用哪种方式充气，最终气球中的气压及每一气罐中的气压均为大气压p0.在标准状态下给一气球充氢气.设气球是由一种柔软的无弹性的轻质薄膜制成.气球的最大体积为V0=500m3,若贮气罐的容积为V=5.010-2m3，罐中氢气的压强为p=11.0105pa，氢气罐与气球都有良好的导热性.（1）试问一罐一罐逐罐给气球充满氢气和各罐一起同时给气球充满氢气，分别需要多少个贮气罐？（2）若气球的球壳和其他附件的总重量为m0=12kg，而气球上升到某一高度处的温度仍为0，且该处大气压强

12、仍近似为标准大气压强p0=1.0 105pa，问此气球还可悬挂多大质量的重物而不下坠？解（1）每一气罐均向气球中充入了相同质量的气体.0,pV0p,pV逐罐充气0,pV0,pV00pV，多罐同时充气所以两种方式充气所需气罐数相同.而两种情况下最终气球中气体总质量相同,例4 0,pV0p,pV逐罐充气0,pV0,pV00pV，多罐同时充气由此得000().pp VVp 两种充气方式下所需气罐数同为00000.()Vp VKVpp V代入已知数据，算出=1000K罐.另解 气球充满后内含氢气的摩尔数为000=.p VRT而每一气罐充气前、后减少的摩尔数=前后 所以，在两种充气方式下所需气罐数同为0

13、00=1000.()p VKpp V（罐）对每一气罐中全部质量的气体，在充气前后有00().pVp VV000=p VpVRTRT00().VppRT 设每罐减少的气体在压强为p0时体积为V0，用状态方程解题要求气体质量应不变该怎么办？0V则每一气罐充气后均使气球体积增大V0.再解 设共需K罐氢气.由理想气体离合的方程有000.p Vp VpVKKTTT即得000=1000.()p VKpp V（罐）0,pV0p,pV逐罐充气0,pV0,pV00pV，多罐同时充气 题后小结用理想气体离合的方程思考和处理变质量问题较为方便.由受力平衡条件有0=+.HFm g m gmg浮故气球可悬挂的重物质量为

14、000000()().HHFmmgp VmmgRT浮代入已知数据，算出583kg.m（2）“气球+重物”系统的受力如图.由克拉伯龙方程密度形式知气球所在处的空气密度为0000=.pRT气球所受的浮力为000000=.p V gFV gRT浮气球内氢气的重量为000.HHp Vm ggRTm0m gHm gmgF浮气球的球壳和其他附件的总重量为m0=12kg.大气压强p0=1.0 105pa 用贮气罐通过阀门向一体积为V0的真空室充气，贮气罐的容积为V，罐内气体的压强为p.气罐与真空室相连后便打开阀门，使罐与真空室连通，达到平衡后便关闭阀门，再换一个气罐与“真空室”相连，.如此继续向“真空室”充

15、气，直至“真空室”中气体压强达到p0（设p0 p）为止.假定充气过程中温度始终保持恒定，试问共需多少个气罐？解每个贮气罐原有气体的摩尔数为.pVRT第一气罐与真空室相连达平衡后，气体的压强为10.()RTpVV第二气罐与真空室相连达平衡后，气体的压强为120()()RTpVVpVipV0ipV真空室中的气体摩尔数为010=.VVV000=()VRTVVVV000=(1).VRTVVVV又是一个充气问题！和上一个充气问题有哪些不同和相同呢？例5注意到括号中为等比级数！“真空室”中的气体摩尔数为0210=(+)VVVpVipV0ipV00000=(1)VVRTVVVVVV类推可知，第K个气罐向“真

16、空室”充气后“真空室”气压为210000000=1+()+()KKVVVRTpVVVVVVVV00V=1().VKpV0200(1)VRTpVVVV0000=(1).VVVVVV第三气罐与“真空室”相连达平衡后，气体的压强为230()()RTpVV200000=1+()VVRTVVVVVV，2000000=1+().VVVVVVVVV000000(1)VVVVVVVVV0000V=1()V+KVVRTVVV V0000=(+)VVVVVV“真空室”中的气体摩尔数为0320()VVVpVipV0ipV00V=1().VKKppV即依题意有0.Kpp即000V=1().VKppV解得000lg()

17、lg.lglg()pppKVVV若000lg()lglglg()pppVVV不为整数，000lg()lg+1.lglg()pppKVVV则取另解据理想气体离合方程，考虑在每一气罐充气前、后罐中气体和“真空室”中的气体.第一次充气前、后有10().pVp VV所以“真空室”气压为10.pVpVV 第二次充气前、后有1020+().pVpVp VV1020+pVpVpVV所以“真空室”气压为000()+pVVpVVVVV000=(1).VpVVVVV 第三次充气前、后有2030+().p VpVp VV2030+p VpVpVV所以“真空室”气压为类推可知，第K次向真空室充气后“真空室”气压为2-

18、10000000=1+()+().KKVVVpVpVVVVVVVV其余部分同上一解法.pVipV0ipV 题后总结与思考通过有限次的尝试发现压强递推规律是解本题关键！能否由理想气体状态方程求解本题（肯定有点繁哦）？200000=1+().VVpVVVVVVV00000(1)+VpVVpVVVVVVV0200=(1).VpVpVVVV从曲线可知压强随下落时间非线性的变化，而下落的距离又随时间正比例的变化压强随下落距离非线性变化？v20K 10m/s.Tg 近表面时测量数据：=700，仪器星球表面解.gvdt 从宇宙飞船上放下一台仪器，受控仪器以恒定的速度竖直下落接近某行星表面，同时将有关的外界压

19、强数据传送给飞船.压强 p（采用某个约定的单位）随时间变化的曲线如图所示.落到行星表面时，仪器又测得周围的温度为T=700K，自由落体的加速度g0=10m/s2.如果已知该行星的大气由二氧化碳构成，试求该仪器下落的速度v.102030406050/p 约定单位200400600800 1000 1200 1400 1600/st0 在仪器下落时，压强随下落高度的微元变化为dpgdhg（、均随下落高度变化）疑难题解答研究由克拉伯龙方程有2.CORTp例1 由此两式消去得2.CORTdpvpgdt由图象知行星表面处压强为55p（单位）过曲线的结束点的切线的斜率为55(/s)1100700dpdt压

20、强单位又已知在行星表面处有2010m/s.Tgg=700K，且知2344 10 kg/mol.CO 将各种相关数据代入v的计算式，算得33.1m/s.v 题后总结微元分析和从图象获取信息是解题的关键102030406050/p 约定单位200400600800 1000 1200 1400 1600/st0v20 10m/s.Tg 数据：=700K，仪器星球表面绳最初是否拉直，在以后是否拉直?都是需要确定的.这关系解题方向.PP0TT 例2 一直立的气缸，由横截面积不同的两个圆筒连接而成.上部是大圆筒，横截面积为2S，足够长；下部是小圆筒，横截面积为S，长度为2l.大圆筒内的活塞质量为2m，小

21、圆筒内活塞质量为m，两活塞用不可伸长的轻绳相连，它们在气缸下部形成密闭的A、B两室，如图所示（但绳子实际上不一定如图中所示是拉直了的）.气缸开口的一端处在大气中，大气压强为 ，小活塞到气缸底的距离为l.A室中有一定质量的与B中同种的气体，其体积为B室中气体体积的2倍.这时，气体的温度为 .B室中盛有1mol的理想气体，当活塞平衡时，其压强为2 .今让两室中气体的温度一起缓缓上升，直到 2 ，问达到平衡时大活塞到气缸底部的距离为多少？.P Smg假设活塞的厚度可略，气缸璧是光滑的，且B2llA解 设想用刚性轻杆代替细绳来判断绳拉直否.设杆对两活塞的拉力为F(0)，(若算出F0，则为推力，表明原绳

22、未拉直).如图，对上、下两活塞建立力的平衡方程：S2S0P2l由体积、面积关系可确定大活塞距小圆筒顶部l/2.FB2llA01222,PSmgFPS（1）确定初态时绳是否拉直1P2PF题设初态时22002,PPP题又设0,mgPS代入 可解出初态时的11003.PPP002 (0)FFPS，此表明杆确为拉力，故原绳是拉直且拉紧的.（2）确定小活塞在未到达小圆筒顶部前的移动中绳是否始终拉直设B室中气体体积为22020 VVV则A室中气体体积为11020VVVS2S0P对A、B中的气体，分别由状态方程可得2l12.PSmgFPSB2lA1P2PFS2S0P20=(1+).V(10)2020=2+V

23、V20=(2+).V1.5l升温时两活塞如何运动？10 101 10P VPVTT比较知1 1223.PVPV220(1)VV120=(2+)VV、将代入，解出02(5+7)(0)5+4FPS，1015(1+)5+4PP，205(2+).5+4PP此表明杆确为拉力，故原绳始终是拉直且拉紧的.（3）确定在加热过程中小活塞是否达到并越过小圆筒顶部 设小活塞上升至小圆筒顶部时气体温度为T.对B中气体有2020220.P VPVTT202202005(2+1)225+4 1PPVVPP将、代入此式得：2020220P VPVTT120220(2)3(1+).PVPV即得B2lAS2S0P1P2PF11

24、003.PPP22002PPP0 1003=PVT020032PVT=02002.PVT将和联立，01222PSmgFPS12PSmgFPSB2lA1P2PFS2S0P1.5l1.5l220(1)VV120=(2+)VVB2lAS2S0P1P2PF020020015229.PVPVTT 由此解得0052.3TTT 此表明小活塞能上升至小圆筒顶部并进入大圆筒，从而使A、B两室连通.（4）确定两室连通后小活塞是否会返回到小圆筒中这需比较大活塞所受向上、向下的作用力的大小B2lAS2S0PPF05,3TT在时两室气体混合此时总体积为12VVV注意到混合后（A+B）的总摩尔数不变，故有10102020

25、00.P VP VP VTTT 即020020200003225.53PVPVPVTTT202032VV205.V11003.PPP22002PPP1.5l1.5lB2lAS2S0PPF得08.3PP FF向上向下因为，所以小活塞进入大圆筒后便不会向下返回，而是在内部气压瞬间达到平衡后大、小活塞继续上升至受力平衡为止.（5）确定温度升至2T0时，大活塞距气缸底部的距离y.B2lAS2S0PPFy 此时气体的体积、压强分别为2(2)2Vl SylS，2FPS向下考虑此时和小活塞刚进入大圆筒时的两气体状态，有0.2P VP VTT 大活塞受到的向上、向下的作用力为01623FPSPS向上，0000

26、0=2232325.FmgmgPSmgPSPSPSPS向下0055.22PSPS A+B 以后()中的气体便进一步随着继续加热升温而等压膨胀.1.5l代入已知各量，有0000855()2232.523PlSPlySlSTT解出214.2.5yll 题后总结判断前进再判断再前进最终解决问题.了解了绳是否拉直的判断方法;0.2P VP VTT 083PP205VVB2lAS2S0PPFy053TT为何玻璃板会扭转一个小角度？2aaabbc俯视图主视图解玻璃板上未涂金属膜的部位所受压强为p.玻璃板上涂金属膜的部位所受压强为：（1）因氯气分子弹碰作用而产生的压强1(1);pq p（2）因氯气分子完全非

27、弹碰作用而产生的压强21().2pqp 一块质量为m的平薄长方形玻璃板，用两根等长的细线悬挂起来，如图.玻璃板的前、后两表面均有半个面对称的涂了一层化学性质活泼的金属薄膜（其质量可以忽略不计）.整个装置竖直地悬挂在真空的容器中，并向容器中通入压强为p的氯气.设每一个氯气分子遇金属分子发生化学反应的概率为q（1）.且在讨论的时间范围内q为恒量,生成的氯化物留在玻璃板上，装置的线度均在图中给出，平衡时玻璃板绕它的中央竖直轴转过了一个小角度 .试求 .例31(1)pq p 212pqp 121(1).2pppq ppppp如图，气体的压力形成的力偶矩为2()2bMpp bc压 如图，绳的拉力N形成的

28、扭力力偶矩为2(sin)cos2MNa扭由于、均为小角度，由几何关系有(2),aACa所以1.2因此2sincos22MaN扭2sincos.2aN=sin.aNaN2aaabbc主视图21.2qb cp11(1)222bpq p bc2aOACaaNN俯视图2aOACaaNN 由平衡条件知.MM压扭将 代入，得211=22qb cpmga由竖直方向上玻璃板受力平衡有2cos2.mgNN得到1.2Nmg代入，于是得到2 =.q b c pmg a气体对器壁的压强不一定等于气体内部压强！对各处器壁的压强也不一定相等！题目为何要假定在讨论范围q为恒量？题后总结与思考=sinMaNaN扭12Mmga扭得：21.2Mqb cp压